《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件优质.pptx

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1、应用一元二次方程应用一元二次方程第二章第二章 一元二次方程一元二次方程一一.面积问题面积问题（）如图，在一块长为如图，在一块长为9292m m，宽为宽为6060m m的矩形耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠, ,水渠的宽都相水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为等，水渠把耕地分成面积均为885885m2m2的的6 6个矩形小块，水渠应挖多宽？个矩形小块，水渠应挖多宽？ (2) 如图如图,在一幅长在一幅长90cm,宽宽40cm的风景的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制制成一幅挂画成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个如果要求挂画的面积是整个面积的面积的72

2、%,那么金边的宽应是多少那么金边的宽应是多少?（）（） 在长方形钢片上冲去一个长方形，在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框，求这个长方形框的框边宽。的框边宽。 30cm20cmXX（）如图如图,一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，等的小正方形，折成一个无盖的长

3、方体水槽，使它的底面积为使它的底面积为800平方米平方米.求截去正方形的求截去正方形的边长边长.（）学校准备在图书馆后面的场地边建（）学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为一个面积为50平方米的长方形自行车棚平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为长为25米的铁围栏米的铁围栏.请你设计，如何搭请你设计，如何搭建较合适？建较合适？（）如图，在矩形（）如图，在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=12cm，点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以2c

4、m/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为的面积为64cm？ Q P D B A C 1、列一元二次方程解应用题的步骤。、列一元二次方程解应用题的步骤。 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。出方程。 3、如何验方程的解。、如何验方程的解。三、小结：三、小结：(审审)(设设)(解解) (检检)(答答)(列列)（1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到那么

5、一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）（2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么两年后的销售收入将达到那么两年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式表万元（用代数式表示）示）x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a ax x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一

6、次增长后的值为，则一次增长后的值为x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a 设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为（1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）降低率问题 问题问题: :截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数为日，我国的上网计算机总数为892892万台；截止到万台；截止到20022002年年1212月月3131日，我国的上网计算机总日，我国

7、的上网计算机总数以达数以达20832083万台万台. .（1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我国的上网计日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到算机台数的年平均增长率（精确到0.1%0.1%）. .思考思考:(1)若设年平均增若设年平均增长率为长率为x,你能用你能用x的代的代数式表示数式表示2002年的台年的台数吗数吗?(2)已知已知2002年的年的台数是多少台数是多少?(3)据此据此,你能列出你能列出方程吗方程吗?892(1+x)2=2083.年份年份上网计算上网计算 机总台数机总台数(万台万台)32002400160

8、080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089问题问题: （2 2）上网计算机总数）上网计算机总数20012001年年1212月月3131日至日至20032003年年1212月月3131日的年平均增长日的年平均增长率率与与20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日的年平均增长日的年平均增长率率相比，哪段时间年平均增长率较相比，哪段时间年平均增长率较大？大？.年份年份上网计算上网计算 机总台数机总台数(万台

9、万台)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089(1)已知哪段时已知哪段时间的年平均增间的年平均增长率长率?(2)需要求哪个需要求哪个时间段的年平时间段的年平均增长率均增长率?想一想想一想:问题问题1：截止：截止2000年年12月月31日，我国的上网计算机日，我国的上网计算机总台数为总台数为892万台；截止万台；截止2002年年12月月31日，我国的日，我国的上网计算机总台数为上网计算机总台数为2083万台；万台；（1）求）求

10、2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）解：设解：设2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我日我国计算机上网总台数的年平均增长率为国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题，由题意得意得892（1+x)2=2083(1+x)2=892208318922083x189220831x52.8%189220832x(不合题意，舍去）不合题意，舍去）答：从答：从2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数的年平均增长日我国计算机上网总台

11、数的年平均增长率是率是52.8%.(2)解：设解：设2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计日上网计算机总台数的年平均增长率为算机总台数的年平均增长率为y，由题意得，由题意得1254（1+y)2=3089解这个方程，得解这个方程，得1125430891y1125430892y(不合题意，舍去）不合题意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答：答： 2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。日上网计算机总台数的年平均增长率较大。(2) 上网计算机总台数上网计算机总台数2001年年12月月31日至日至2003年年12月月

12、31日与日与2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日相比日相比,哪段时间年平均增长率较大哪段时间年平均增长率较大?2001年年12月月31日日总台数为总台数为1254万台，万台，2003年年12月月31日日总台数为总台数为3089万台万台列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及

13、用未知数字母的代数式表示其他相关量。未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。练一练练一练: 某单位为节省经费某单位为节省经费,在两个月内将开支从在两个月内将开支从每月每月1600元降到元降到900元元,求这个单位平均每求这个单位平均每月降低的百分率是多少月降低的百分率是多少?练一练练一练: :某校坚持对学生进行近视眼的防治某校坚持对学生进行近视眼的防治, ,近视学生近视学生人数逐年减少人数逐年减少. .据统计据统计, ,今年的近视学生人数是今年的近视学生人数是前年人

14、数的前年人数的75,75,那么这两年平均每年近视学那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少生人数降低的百分率是多少( (精确到精确到1)?1)?提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为或设为a等，等，设为设为“1”更常用更常用.问题问题: 某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过试验发现经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3株时株时, ,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ;以同样的栽培条件以同样的栽培条件, ,若每盆增若每盆增加加1

15、1株株, ,平均单株盈利就减少平均单株盈利就减少0.50.5元元. .要使每盆的盈利达要使每盆的盈利达到到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ?如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关的量?解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有_株株,平均单平均单株盈利为株盈利为_元元.由题意由题意,得得(x+3)(3-0.5x)=10(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程解这个方程, ,得得:x:x1 1=1, x=1, x2 2=2=2(x+3)(x+3)(3-0.5x)(3-0.5x)如果设每盆花苗

16、增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？株呢？思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种设法有几种设法?化简，整理，得化简，整理，得 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0经检验，经检验，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意. .答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株.练一练练一练:已知两个连续正奇数的积是已知两个连续正奇数的积是63,利用一利用一元二次方程求这两个数元二次方程求这两个数.鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获