《整式的乘法》整式的运算PPT课件精品.pptx

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1、目标导引目标导引 1.掌握正整数幂的运算性质，并能应用性质掌握正整数幂的运算性质，并能应用性质 熟练地进行运算熟练地进行运算2. 掌握整式乘法的运算法则，并会运用法则掌握整式乘法的运算法则，并会运用法则 进行简单的整式乘法运算进行简单的整式乘法运算3.能灵活运用平方差公式与完全平方公式进能灵活运用平方差公式与完全平方公式进 行计算行计算4. 能运用整式的乘法解决一些数学问题和实能运用整式的乘法解决一些数学问题和实 际问题体验整式乘法在数学变形中的重际问题体验整式乘法在数学变形中的重 要作用要作用幂幂的的运运算算性性质质同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂幂 的的 乘乘 方方积积 的的 乘乘 方方乘法

2、公式乘法公式整整式式的的乘乘法法整整式式乘乘法法法法则则单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式幂幂的的运运算算性性质质同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂幂 的的 乘乘 方方积积 的的 乘乘 方方amanam+n (m、n为正整数为正整数 )(am)namn (m、n为正整为正整数数 ) (ab)mambn(m,n为正整数为正整数 ) 幂幂的的运运算算性性质质同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂幂 的的 乘乘 方方积积 的的 乘乘 方方乘法公式乘法公式整整式式的的乘乘法法整整式式乘乘法法法法则则单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式

3、乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式乘乘法法公公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式 (ab)(ab)a2b2 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 a2a3a a5 (m2)4m ( b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5练习练习 辨析下面各式计算的对错辨析下面各式计算的对错1错错正确答案：正确答案： a66 6错错正确答案：正确答案： m8错错2正确答案：正确答案： 4b2c c错错正确答案：正确答案：15a3b5c2 (3x2)(3x2) 49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy

4、9y2 1错错正确答案：正确答案：2m43m3nm2 错错正确答案正确答案: 5n3对对66错错 正确答案正确答案: 4x212xy 9y2 1 a2a3a a5 (m2)4m ( b)2 2b2 (5a2b2)(3ab3 )15a3b5练习练习 辨析下面各式计算的对错辨析下面各式计算的对错16 62c c2 (3x2)(3x2) 49x2 m2(2m2 3mn )2m43m3n 2n3 3n36n6 (2x3y)24x2 xy 9y2 1661例例1 已知：已知：x240 求代数式求代数式 x(x1)2x(x2x）x7的值的值 已知已知(2a2b1) (2a2b1)63 求求ab的值的值x的

5、值不必求出的值不必求出,把把x2直接代入直接代入计算更简单计算更简单 解：原式解：原式x(x22x1 ) x3x2x7 x32x2xx3x2x7 x240 x24 原式原式473 x27例例1 已知：已知：x240 求代数式求代数式 x(x1)2x(x2x）x7的值的值 已知已知(2a2b1) (2a2b1)63 求求ab的值的值解：解：（2a2b1）(2a2b1)63 (2a2b)1 (2a2b)163 (2a2b)2163 4(ab)264 (ab)216 由平方根的意义可得由平方根的意义可得ab4 本题由条件不能直接得出本题由条件不能直接得出a、b的值的值, 把把(ab)看成一个整体来处

6、理看成一个整体来处理. (x1003000 ) ( y2 ) (x3000)y1400 某商场将每台进价为某商场将每台进价为3000元的彩电以元的彩电以x元元的销售价售出，每天可售出的销售价售出，每天可售出y台这种品台这种品牌的彩电如果每台降价牌的彩电如果每台降价100元，每天可多元，每天可多售出售出3台，多获利台，多获利1800元如果每台涨价元如果每台涨价100元，每天则少售出元，每天则少售出2台，少获利台，少获利1400元则原来每天的销售利润是多少？元则原来每天的销售利润是多少？ 例例2解：根据题意得：解：根据题意得：(x1003000 ) ( y3 ) (x3000)y1800 (390

7、03000)65400答：原来每天的销售利润是答：原来每天的销售利润是5400元元 解：根据题意得：解：根据题意得：(x1003000 ) ( y3 ) (x3000)y1800(x1003000 ) ( y2 ) (x3000)y1400 化简得：化简得：3x100y111002x100y7200解得：解得：x3900y6变形为：变形为： xy 3x 3100y 9300 xy3000y1800 xy 2x 2900y 5800 xy3000y1400 例例3 已知已知 xa2，xb3， 求求xa+b的值的值. 解：解： xa2，xb3 xa+b xa xb23 6变式：已知变式：已知 xa

8、+b 6， xb3，求求 xa 的值的值.延伸：已知延伸：已知 xa2，xb3， 求求x2a+3b的值的值. 解：解： xa2，xb3 x2a+3b x2a x3b (xa )2 (xb)3 2233 108xa+b=xaxbx2a+3b x2a x3b(xa )2 (xb)3 拓展：已知拓展：已知am 2，bm 5，求，求 ( a3b2)m的值的值解： am 2，bm 5， (a3b2)m a3m b2m (am)3 (bm)2 2352 200 ( a3b2)m=a3mb2ma3m(am)3b2m (bm)2如图所示的图形是用如图所示的图形是用4个个 相相同的小矩形与同的小矩形与1个小正方

9、形个小正方形镶嵌而成的正方形图案，镶嵌而成的正方形图案，用用x，y表示小矩形的两边表示小矩形的两边长长(xy)观察图形，思考观察图形，思考代数式代数式(xy)2 2, (xy)2 2, xy在图形中表示的意义在图形中表示的意义.例例4 (xy)2 (xy)2 4xy .验证：运用所学知识验证关系式验证：运用所学知识验证关系式 (xy)2 (xy)24xy 证明：证明： (xy)2x22xyy2 (xy)24xyx22xyy2 4xy x22xyy2 (xy)2 (xy)24xy 根据上述关系，已知根据上述关系，已知xy，xy，xy这三个量中的这三个量中的任意两个量，可求出第三个量任意两个量，可

10、求出第三个量.应用：应用： 已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2的值的值分析：分析：(xy)(xy) x2y2已知已知？(xy)2 (xy)2 4xy解：解： (xy)2(xy)24xy xy7, xy6 72(xy)246 (xy)225 xy5 x y xy5 x2y27535 应用：应用： 已知：已知：xy7，xy6 求：求：x2y2的值的值学法指导学法指导1.在进行整式运算时，首先要正确把握运算在进行整式运算时，首先要正确把握运算顺序在每一步的运算中，要看清运算类顺序在每一步的运算中，要看清运算类型，正确运用运算性质和法则计算过程型，正确运用运算性质和法则计算过程中，要时刻注意符号中，要时刻注意符号;2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和乘法公式是本节的重点和难点，是计算和 化简求值的重要工具，对公式及其之间的化简求值的重要工具，对公式及其之间的 关系要清晰理解关系要清晰理解;3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来各种运算性质和法则要能从正反两方面来 理解，会灵活运用理解，会灵活运用;4. 在解题时要注意结合题目条件和目标，从在解题时要注意结合题目条件和目标，从 整体上去考虑问题整体上去考虑问题.