直线与平面垂直的判定学案成稿(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与平面垂直的判定学案学习目标 1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.【先学自研】一、知识梳理探究1：直线和平面垂直的概念问题：（1）如图，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？ （2）绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：（概念）如果直线与平面内的 直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足. （如图所示.）反思：如果直线与平

2、面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？ 用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？ 探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.如图所示.反思：折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?如图，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：（判定定理） 文字表述： ，则该直线与此平面垂直.图形表示： 符号表示： 已知：正方体AC1。求证：AC平面BB1D1D.如图，在正方体A

3、BCDA1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心.求证：（1）BD平面AC1 （2）A1O平面GBD. 探究3：直线与平面所成的角新知3：(斜线、斜足、射影、斜线和平面所成的角)如图，斜线 ：直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线， 斜足：和平面的交点叫斜足； 射影：，叫做斜线在平面上的射影. 斜线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线与平面所成的角（1）如图，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值（2） 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）A1

4、B与平面AB1C1D所成的角（2）A1B与平面A1B1CD所成的角二、课后练习1、如图所示，已知RtABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点. (1)求证：SD平面ABC； (2)若AB=BC，求证：BD平面SAC.2、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，M是圆周上异于A、B的一点， ANPM，垂足为N. 求证：AN平面PBM.3、如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_.小结：1、直线与平面垂直的判定方法 定义 定理 推论 2、直线与平面所成的角 1.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点PMBCDAN(1) 求证：MNCD； (2) 若PDA45，求证：MN面PCD2.如图所示，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求证：BC平面ACD；(2)求直线AB与平面BCD所成角的正弦值3.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF时，CF平面B1DF.（选作）专心-专注-专业