相似图形讲义(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似图形（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比注：同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：例：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？ 2、比例尺=图上距离实际距离. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。3、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分

2、别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段例1：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。例2. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 练习：下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（ ）4比例的基本性质：如果 那么ad=bc A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. mnC. m=nD. |m|=|n| 5. 合比性质、等比性质： . 例：已知 且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黄金分割如图：点C把线段

3、AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。（1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。 （三）相似多边形 1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例. （1）如图，两个矩形是否相似？ （2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似 C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形B.

4、 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形 （5）已知四边形ABCD四边形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形ABCD周长为44，则AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 例10.（1）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_，面积比为_。 （2）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_。 （四）相似三角形1相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）2相似三角形

5、的判定方法有（1）两角对应相等，两三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）三边对应成比例，两三角形相似。3相似三角形的性质：1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。例11. G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。 一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD 。例2、已知AB

6、C中，AB=AC，A=36，BD是角平分线，求证：ABCBCD例3：已知，如图，D为ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD 求证：DBEABC 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例1、ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE例2：已知：如图，在ABC中，BAC=900，M是BC的中点，DMBC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）例3：如图ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、

7、两线平行和线段相等。例1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：AEF=FBD例2、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分ABCDFGE线， 求证：SQAB，RPBC 例3、直角三角形ABC中，ACB=90，BCDE是正方形，AE交BC于F，FGAC交AB于G，求证：FC=FG （五）测量旗杆的高度例1. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。 例2. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约6

8、0厘米，求电线杆高。 （七）图形的放大与缩小如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.例1 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例2 下列每组图中的两个多边形，不是位似图形的是（ ）【课堂练习】1某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相

9、当于 ( ) A一根火柴的长度 B一枝钢笔的长度 C一枝铅笔的长度 D一根筷子的长度2如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC，分别取 其三等分点M、N，量得MN 38 m，则AB的长是 ( ) A152 m B114 m C76m D104m3已知0，则的值为 ( ) A B C2 D4已知ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，DEF的一边长为4 cm，若这两个三角形相似，则DEF的另两边长可能分别是 ( ) A2 cm、3 cm B4 cm、5 cm C5 cm、6 cm D6 cm、7 cm5如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，

10、使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( ) A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D 16 cm26如图，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB，其中单独能够判定ABCACD的个数为 ( ) A1 B2 C3 D47电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( ) A为了美观 B盲区不变 C增大盲区 D减小盲区8在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为 ( ) A9.5 B10.5 C11 D15.59如图，在RtABC中，ACBC，CDAB于D，AC8，BC6

11、，则AD_10如图，在ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则_11如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬起现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的AB2 m，BC40 cm，则至少要将杠杆的A端向下压_cm12已知ABCDEF，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78 cm2，那么DEF的面积为_ cm213如图，DEBC，CD与BE相交于点O，SDOE：SCOB16：25，则AD：DB_14如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为_时，由点A、C、D组成的三角形与AOB相似，专心-专注-专业