2010年小学奥数abc试卷：最大公约数和最小公倍数b卷(共8页).doc

《2010年小学奥数abc试卷：最大公约数和最小公倍数b卷(共8页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年小学奥数abc试卷：最大公约数和最小公倍数b卷(共8页).doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年小学奥数ABC试卷：最大公约数和最小公倍数B卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）364和3003的最大公约数是_，最小公倍数是_2（3分）一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有_块3（3分）两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是_4（3分）两个整数的最小公倍数是72，最大公约数是12，且小数不能整除大数，这两个数是_和_5（3分）一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是_6（3分）一个数除以7余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么

2、余数是_7（3分）已知两个自然数的和为224，它们的最大公约数是28，这两个数是_或是_8（3分）甲数除以18商196余7，乙数除以18商375余9，甲、乙两数的和除以18，商是_余_9（3分）一筐苹果分给几个人，若分给5个人还剩3个，分给6个人还剩4个，分给9个人则有2人各少1个，这筐苹果至少有_个10（3分）用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每束的红花朵数相同，黄花朵数也相同，每束花最少有_朵11（3分）有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，按从小到大的顺序写出这类自然数的前三个这三个数是_12（3分）用一个自然数去除1850余2，除1330余70，除1

3、552余40，这个数是_13（3分）已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，这两个数是_或是_14（3分）甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，那么甲数是_，乙数是_二、解答题（共6小题，满分0分）15甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？16三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？17有两根木料，一根长2015毫米，另一根

4、长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？18有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球问有多少名学生19幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完大班小朋友最多有几个人？每人分到几个桃？几个杏？几个桔？20如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都

5、有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人2010年小学奥数ABC试卷：最大公约数和最小公倍数B卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）364和3003的最大公约数是91，最小公倍数是12012考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数菁优网版权所有分析：根据题意，可直接运用分解质因数的方法计算最大公约数和最小公倍数即可解答：解：364=22713，3003=371113，364和3003的最大公约数是：713=91，364和3003的最小公倍数是：71322311=12012故答案为：91，12012点评：此题主要考查的是

6、最大公约数和最小公倍数的计算方法2（3分）一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有60块考点：公倍数和最小公倍数菁优网版权所有分析：糖的块数应是这几个数的倍数，求出这几个数的最小公倍数即可解答：解：4=22，6=23，所以这几个数的最小公倍数是：2235=60；故答案为：60点评：此题考查运用求公倍数的方法来解决有关整数的实际问题，解答时注意所求数的范围，选择合理的方法3（3分）两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是60考点：合数分解质因数；公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数菁优网版权所有分析：将180分解质因数可得180

7、=22335，30分解质因数可得30=235，90分解质因数可得90=2335，依此可得另一个数分解质因数是2235=60解答：解：180=22335，30=235，90=2335，所以另一个数是2235=60故答案为：60点评：考查了合数分解质因数，本题的关键是找到两个数独有的质因数4（3分）两个整数的最小公倍数是72，最大公约数是12，且小数不能整除大数，这两个数是24和36考点：公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数菁优网版权所有分析：因为两个自然数的最小公倍数是72，最大公因数是12，所以除去最大公约数后它们的乘积是6，再将6分解质因数，6=16=23，因为小数不能整除大数，故应

8、为6=23；进而求出这两个数解答：解：7212=6，6=23=16，因为小数不能整除大数，则：122=24，123=36；答：这两个数是24，36故答案为：24，36点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的知识进行分析解答即可5（3分）一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是560考点：公倍数和最小公倍数；整数大小的比较菁优网版权所有分析：找出2、5、7的公倍数为三位数的所有情况，排列后找出即可解答：解：2、5、7的公倍数，且为三位数的有140，210，280，350，420，490，560，630，700，770，840，910，980中间的是

9、560故答案为：560点评：利用公倍数一定是最小公倍数的倍数解答即可6（3分）一个数除以7余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么余数是4考点：有余数的除法菁优网版权所有分析：举特例97=12，则99=81，817=114，从而得解解答：解：因为97=12，99=81，817=114故答案为：4点评：考查了有余数的除法，举特例是一种行之有效的方法7（3分）已知两个自然数的和为224，它们的最大公约数是28，这两个数是28，196或是84，140考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：224=288，8必须分成两个互质的数，才能使最大公约数为28，因此只有1和7，3和5满足；进而计算得出；解答：

10、解：224=288，8必须分成两个互质的数，才能使最大公约数为28，因此只有1和7，3和5满足；即：281=28，287=196；或283=84，285=140；答：这两个数是28，196或是84，140故答案为：28，196；84，140点评：解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的之间的关系进行分析、解答即可8（3分）甲数除以18商196余7，乙数除以18商375余9，甲、乙两数的和除以18，商是571余16考点：有余数的除法菁优网版权所有分析：除数相同都是18，被除数相加后除以18，商是原来两个的商的和，余数是原来两个余数的和，若余数的和大于或等于除数了，商就加1，余数减18解答：解：19

11、6+375=571，7+9=16，1618，成立；故答案为：571，16点评：除数相同，就可以把余数和商根据被除数的相加，进行相加，注意：若余数的和大于或等于除数了，商就加1，余数减除数9（3分）一筐苹果分给几个人，若分给5个人还剩3个，分给6个人还剩4个，分给9个人则有2人各少1个，这筐苹果至少有88个考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：由条件可知：加上2可以被5、6整除，分给9个人则有2人各少1个，则添上2个就能被9整除，所以所求的苹果数是比5，6，9的最小公倍数少2的数，从而使问题得解解答：解：因为5，6，9的最小公倍数是90，所以902=88（个）故答案为：88点评：此题主要考

12、查几个数的最小公倍数问题，关键是明白所求的苹果数是比5，6，9的最小公倍数少2的数10（3分）用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每束的红花朵数相同，黄花朵数也相同，每束花最少有7朵考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：先求出最多可以扎多少束花，即求96和72的最大公约数是24，然后求出在每束中，红花至少9624=4朵；黄花至少7224=3朵，继而相加得出结论解答：解：96=222223，72=22233，故96和72的最大公约数：2223=24；9624+7224=7（朵）；答：每束花最少有7朵；故答案为：7点评：解答此题的关键是先求出96和72的最大公约数，然后根据题意，分析解答即

13、可11（3分）有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，按从小到大的顺序写出这类自然数的前三个这三个数是40，103，166考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：首先由条件同一个数都是加或减5被9或被7整除，那么第一个数可以表示为：（57+59）2=40，又7与9的最小公倍数为79=63，则所求的每两个数之间相差63，由此可得这类自然数的前三个解答：解：同一个数都是加或减5被9或被7整除，那么第一个数可以表示为：（57+59）2=40，再次，7与9的最小公倍数为79=63，则所求的每两个数之间相差63，由此可得，按从小到大排列的自然数，前三个分别是：40，40

14、+63=103，103+63=166故答案为：40，103，166点评：此题属于考查公约数与公倍数的问题，解答此题关键是求出符合条件的第一个数，再求出另外的两个数12（3分）用一个自然数去除1850余2，除1330余70，除1552余40，这个数是4考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：根据题意可知一个自然数去除1850余2，则1850比这个数的倍数大2，因此，1848是这个数的倍数，同理133070=1260和155240=1512也是这个自然数的倍数，因此这个自然数是1848、1260和1512得到公约数，再依据求几个数的公约数的方法进行解答即可得到答案解答：解：一个自然数去除185

15、0余2，则1850比这个数的倍数大2，因此，1848是这个数的倍数；同理133070=1260和155240=1512也是这个自然数的倍数，因此这个自然数是1848、1260和1512的公约数，1848、1260和1512最大公约数为4，故填：4点评：此题主要考查的是如何求几个数的公约数13（3分）已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，这两个数是46、69或是23、138考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：首先把3174分解质因数，进一步依据公约数的意义即可作答解答：解：3174=232323，所以这两个数可能是232=46和233=69；又因它们的最小公倍数3174=23

16、138，所以这两个数还可能是23和138故此题答案为：46、69或是23、138点评：此题主要考查公约数与共倍数的意义及求法14（3分）甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，那么甲数是72或54，乙数是54或72考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：（1）甲乙两数分别除以它们的最大公约数，所得的两个商是互质数而这两个互质数的乘积，恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商12这一结论的根据是：（我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数）甲数乙数=倍约=，所以：=，=12；然后根据题意，进行分析，继而得出答案（2）

17、要求这两个数分别是多少，先进行解设，然后根据最小公倍数和最大公约数的知识进行分析，即可得出答案解答：解：解法一：12变成互质的两个数的乘积：12=43，12=112先看，说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍甲乙两数的差除以上述互质的两数（即4和3）之差，所得的商，即甲乙两数的最大公约数18（43）=18；甲乙两数，一个是：183=54，另一个是：184=72再看，18（121）=，不符合题意，舍去解法二：设最大公约数为a，则最小公倍数为12a，因为这两个数分别为ba，ca，由题知bc=12，所以b=2，c=6 b=3，c=4 b=1，c=12又因为（12ab）（

18、12ac）=18；将代入题中，（12a2）（12a6）=18，a=4.5（舍去）；将代入题中，（12a1）（12a12）=18，a=（舍去）；将分别代入题中可知，（12a3）（12a4）=18，a=18，符合；所以b=3，c=4，a=18，所以这两数分别为12ab=72，12ac=54答：甲数是72，乙数就是54；如乙数是54，甲数就是72；点评：解答此题的关键是先进行根据最小公倍数和最大公约数的知识进行解设，进而进行分析，得出结论二、解答题（共6小题，满分0分）15甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最

19、少要有多少条船？考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：首先求得49、56、42的最大公约数，即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题解答：解：49、56、42的最大公约数是7，也就是船数；每一条船上的人数：497+567+427，=7+8+6，=21（人）答：最少要有7条船点评：解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题16三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所

20、有分析：根据题意，这题是求3、4、5的最小公倍数；因它们的最小倍数是60，所以至少要60天才能在图书馆重逢；607=8余4，（没有余数就是还在周二，余1是周三，以此类推，余四是在周六）则重逢时是在周六解答：解：345=60；607=84；2+4=6答：至少还要过60天才能在图书馆重逢，重逢时是星期六点评：此题主要考查最小公倍数问题，关键是看最后的余数是几，才能求得重逢的日期17有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：每一次要损耗1毫米的木料，

21、最后一段不损耗，为计算方便算它损耗，总数也加上1毫米，即为：2015+1=2016，755+1=756，求2016和756的最大公约数为252，每段小木料最长是：2521=251（毫米）；解答：解：2015+1=2016（毫米），755+1=756（毫米）；2016=22222337；756=223337；2016和756的最大公约数为：22337=252；2521=251（毫米）；答：每小段木料最长可以是251毫米点评：解答此题应根据题意，认真审题，然后求出两个数的最大公约数，继而得出问题答案18有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四

22、人合用一只篮球，共用了26只球问有多少名学生考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：（1）先求出2，3，4三个数的最小公倍数，然后根据题意，根据公约数和公倍数的知识解答即可；（2）假设有学生x人，共用x2个排球；共用x3个足球；共用x4个篮球；根据题意，列出方程x2+x3+x4=26，解答即可解答：解：方法一：2，3，4=12，26（122+123+124）12，=212，=24（人）；方法二：设有学生x人，则：x2+x3+x4=26， x=24答：有24名学生点评：解答此题答关键是先认真审题，求出2，3，4三个数的最小公倍数，然后根据题意，进行解答即可19幼儿园买来桃93个，杏123个，

23、桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完大班小朋友最多有几个人？每人分到几个桃？几个杏？几个桔？考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：根据桃、李各剩下3个，桔子恰好分完，可知桃分了933=90个，杏为1233=120个，桔子为150个；大班小朋友最多有的人数，也就是求90、120、150三数的最大公约数为30进一步求出每人分得每人分到桃、杏、桔的个数解答：解：桃分了：933=90（个），杏分了：1233=120（个），桔子分了：150个，90、120、150的最大公约数为30，也就是大班小朋友最多有30个人；每人分得桃的个数：9030=3（个）

24、，每人分得杏的个数：12030=4（个），每人分得桔的个数：15030=5（个）答：大班小朋友最多有30个人每人分到3个桃，4个杏，5个桔点评：解决此题关键是理解人数一定，是桔子数目的约数，也是桃子和杏的数目去掉3个的约数即人数是90，120，150的最大公约数，再进一步求出结果20如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人考点：公约数与公倍数问题菁优网版权所有分析：也就是说，去掉一个人后，不管每行站2个，还是3.4.5.6.7.8.9.10个人，都正好；所以人数是2.3.4.5.6.7.8.9.10的公倍数加上1，在5000以内的210的公倍数是2520人，所以人数是2521人；解答：解：在5000以内的210的公倍数为：2223357=2520；2520+1=2521；答：一共是2521个人点评：此题属于典型的求几个数的最小公倍数问题，解答时应明确：求多少人，即求210的公倍数加1即可专心-专注-专业