高中数学人教A版选修(2—1)第三章3.1空间向量及其运算测试题(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 高二选修（21）第三章3.1空间向量及其运算测试题一、选择题1已知向量(3，2,1)，=(2,4,0)，则42等于 （ ） A(16,0,4) B(8，16,4) C(8,16,4) D(8,0,4)2在三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则 （ ） Aabc Babc Cabc Dabc3在棱长都是1的三棱锥ABCD中，下列各数量积的值为的是 （ ） A. B. C. D.4在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 （ ） A.2B. C.0D.05若向量是空间的一个基底，向量，那么可以与m、n 构成空间另一个基底的向量是 () Aa Bb Cc D2a6

2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；( )； ()2；(). 其中能够化简为向量的是 （ ）A B C D7已知向量a(1，1,1)，b(1,2,1)，且kab与a3b互相垂直，则k的值是 A1 B C D8若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，a(bc)的值为 （ ）A4 B15 C7 D39已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形 为 （ ）A平行四边形 B梯形 C长方形 D空间四边形 10设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若 xyz，则(x，y，z)为()A. B. C. D.11. 如图所示，

3、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a， b，c，则下列向量中与相等的向量是() Aabc Babc Cabc Dabc12.给出命题：若a与b共线，则a与b所在的直线平行；若a与b共线，则存在 唯一的实数，使ba；若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点， OC，则点M一定在平面ABC上，且在ABC的内部上述命题中的真命 题的个数为（ ） A0 B1 C2 D3二、填空题 13A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)这四个点_(填“共面”或“不共面”) 14已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，则向量a在b方向上

4、的投影为_ 15已知G是ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若， 则_. 16如果三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)共线，那么ab_. 三、解答题17. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算： (1)； (2)； (3). 18如图所示，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC 45，OAB60，求OA与BC夹角的余弦值 19已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S； (2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向

5、量a的坐标 21. 已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，设a，b. (1)求a与b的夹角的余弦值； (2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值 22.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE2，BF.(1)求证：CFC1E； (2)求二面角ECFC1的大小解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2，3)，E(0，0，2)，F(，1，)(1) (0，2，)，(，1，)， 0220， 所以CFC1E.(2)(0，2,2)，设平

6、面CEF的一个法向量为m(x，y，z)，由m，m，得即可取m(0，1)设侧面BC1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)， 可取n(1，0)设二面角ECFC1的大小为，于是由为锐角可得cos ，所以45，即所求二面角ECFC1的大小为45.1.D提示：424(3，2,1)2(2,4,0)(12，8，4)(4,8,0)(8,0,4)2. D提示：c(ba)abc.3 D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有.4. C提示：0，即()，所以M与A、B、C共面5 解析Cab，ab分别与a、b、2a共面，它们分别与ab，ab均不 能构成一组基底6. A提示：(

7、)1；() ；()22；()，故选A.7.D提示：kab(k1，k2，k1)，a3b(4，7，2)，(kab)(a3b)，4(k1)7(k2)2(k1)0，k.8解析Dbc(2,2,5)，a(bc)(2，3,1)(2,2,5)3.9解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边 形的外角和是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形10.解析A()()() ()，由OG3GG1知，()，(x，y，z).11 A解析由图形知：()abc.12. B解析中a与b所在的直线也有可能重合，故是假命题；中当a0，b0时，找不到实数，使ba，故是假命题；可以证明中A，B，

8、C，M四点共面，因为，等式两边同时加上，则()( )()0，即0，则与， 共面，又M是三个有向线段的公共点，故A，B，C，M四点共面，所以M是ABC 的重心，所以点M在平面ABC上，且在ABC的内部，故是真命题13. 解析(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，设xy.即(9,14,16) (3xy,4x2y,5x2y)，从而A、B、C、D四点共面14. 解析向量a在b方向上的投影为：|a|cosa，b.15. 3 解析因为，且0， 所以3.16. 1 解析:(1，1,3)，(a2，1，b1)，若使A、B、C三点共线，须满 足，即(a2，1，b1)(1，1,3)，所以 解得a3，b

9、2，所以ab1.17. 解析(1)|cos，cos 60.(2)cos 0.(3)|cos，cos 120.18. 解析，|cos，|cos ，84cos 13586cos 1202416.cos，.OA与BC夹角的余弦值为.19.解析 (1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos BAC， BAC60S|sin 607. (2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0， ax3y2z0，|a|x2y2z23， 解得xyz1或xyz1， a(1,1,1)或a(1，1，1)21.解析A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，a，b， a(1,1,0)，b(1,0,2) (1) cos ， a与b的夹角的余弦值为. (2) kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)， ka2b(k2，k，4)，且(kab)(ka2b)， (k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k282k2k100， 则k或k2.专心-专注-专业