2015年武汉市中考数学试卷及答案解析(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（3分）（2015武汉）在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3 B0C5D3考点：实数大小比较 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得3035，所以在实数3，0，5，3中，最小的实数是3故选：A点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实

2、数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）（2015武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x20，解得x2故选：C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（3分）（2015武汉）把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）考点：因式分解-提公因式法 专题：计算题分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解：原式=a（a2），故选A点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌

3、握提取公因式的方法是解本题的关键4（3分）（2015武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D17考点：中位数 分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12故选：C点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数

4、是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）（2015武汉）下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a62a3=2a2解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误故选C6（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），

5、故选：A7（3分）（2015武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选：B8（3分）（2015武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D9（3分）（2015武汉）在反

6、比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选B10（3分）（2015武汉）如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1解：连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D

7、、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11（3分）（2015武汉）计算：10+（+6）=4考点：有理数的加法 专题：计算题分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果解答：解：原式=（106）=4故答案为：4点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）（2015武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.71

8、05解：370 000=3.7105，故答案为：3.710513（3分）（2015武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6解：（2+3+6+8+11）5=305=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6故答案为：614（3分）（2015武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，

9、当x=3时，y=83+4=28当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元15（3分）（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：1016（3分）（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是解：作M关于OB的

10、对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（8分）（2015武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集解：（1）一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3（2）k=1，x+36，x3，即关于x的不等式kx+36的

11、解集是：x318（8分）（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE19（8分）（2015武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第

12、一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率解：（1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：20（8分）（2015武汉）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出

13、点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积解：（1）四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于O中心对称，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，SABCD=54=2021（8分）（2015武汉）如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC

14、，求tanTAC解：（1）ABT=45，AT=AB TAB=90，TAAB，AT是O的切线；（2）作CDAT于D，TAAB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，OT=x，TC=（1）x，CDAT，TAABCDAB，=，即=，CD=（1）x，TD=2（1）x，AD=2x2（1）x=x，tanTAC=122（10分）（2015武汉）已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQM

15、N的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长解：（1）EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，当x=4时，S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a=当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，AB=AC，ADBC，BD=CD=122=6，AB=AC=，AB或AC边上的高等于：ADBCAB=81210=，解得a=综上，可得正方形PQMN的边长是或23（10分）（2015武汉）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作

16、BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值（1）证明：EFBC，PQBC，AE=BP，AP=BE，=1，=1，EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AHBC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，EFPQ，AEFAPQ，=，AN=，MN=（1）h，S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，S1+S3=S2，ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，解得：b=3a

17、，=3，=2；（3）解：S3S1=S2，（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，解得：b=（1）a（负值舍去），b=（1+）a，=1+，=24（12分）（2015武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长解：（1）把A（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CHEF于点H，CEF=CFG，FGy轴于点GEHCFGCE（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则n+=2n=（2m0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周长为2专心-专注-专业