2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(共33页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（4分）介于下列哪两个整数之间（）A0与1B1与2C2与3D3与42（4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）ABCD3（4分）2018年4月8日11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元6000亿用科学计数法可以表示为（）A6103

2、亿B6104亿C0.6103亿D0.6104亿4（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（）A30B45C40D505（4分）下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y26（4分）一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）ABCD7（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D98（4分）若解分式方程=产生增根，则m=（）A1B0C4D59（4分）如图，O的直径AB=4，BC切O于

3、点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD10（4分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角EAD=45，在B点测得D点的仰角为CBD=60，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米A103，30B30，303C3033，30D30330，30311（4分）在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点”例如点（2，1）是点（1，2）的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第一、三象限12（4分）若不等式ax2+7x12x+5对1a1恒成立，则

4、x的取值范围是（）A2x3B1x1C1x1D2x3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把正确答案填在题中横线上）13（4分）分解因式：4a24a+1= 14（4分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是 度15（4分）若抛物线C平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛物线C解析式的一般式是 16（4分）已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是 17（4分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC； BC平分ABD；CE

5、FBED其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）18（4分）如图，点A（0，1），点B（，0），作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边做RtA1OB1，使A1OB1=90，使B1=30；作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2018时，点B2018的纵坐标为 三、解答题（本大题共9个小题，共78份请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：|12|+（）1+2sin3020（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？21（6分）已知：如图，在ABC中，AB=

6、AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF22（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？23（8分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O

7、的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径24（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被

8、调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率25（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）

9、下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：458：20第一节8：309：05第二节26（12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且CDA=90，BCDA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角（090），将四边形ABCD的直角ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处设AD的长为m【理解】若点C1与点A重合（如图1

10、），则=45，m=3；【尝试】（1）当=45时，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求的度数；【探究】（3）作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当DC1G与GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值27（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴交于点（1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知ACB=90（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并

11、求出当S=4时x的值；记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（4分）介于下列哪两个整数之间（）A0与1B1与2C2与3D3与4【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解：459，23故选：C【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）ABCD【分析】主视图，左视图

12、，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形【解答】解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选：A【点评】本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向3（4分）2018年4月8日11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元6000亿用科学计数法可以表示为（）A6103亿B6104亿C0.6103亿D0.6104亿【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整

13、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6000亿=6103亿，故选：A【点评】此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是（）A30B45C40D50【分析】由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由平角的定义，即可求得2的度数【解答】解：

14、ab，1=40，3=1=40，2+3+4=180，4=90，2=50故选：D【点评】此题考查了平行线的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用5（4分）下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：x4+x4=2x4，故选项A错误；x3x2=x5，故选项B错误；（x2y）3=x6y3，故选项C正确；（xy）（yx）=x2+2xyy2，故选项D错误；故选：C【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明

15、确整式的混合运算的计算方法6（4分）一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）ABCD【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可【解答】解：袋子中装有2个红球，3个黄球，共有2+3=5个球，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故选：B【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外

16、角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故选：C【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决8（4分）若解分式方程=产生增根，则m=（）A1B0C4D5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x1=m，原方程增根为x=4，把x=4代入整式方程，得m=5，故选：D【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9（4分）如图，O的直径AB=4，BC切O

17、于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD【分析】首先由切线的性质得出OBBC，根据锐角三角函数的定义求出cosBOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出ADB=90，又由平行线的性质知A=BOC，则cosA=cosBOC，在直角ABD中，由余弦的定义求出AD的长【解答】解：连接BDAB是直径，ADB=90OCAD，A=BOC，cosA=cosBOCBC切O于点B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=又cosA=，AB=4，AD=故选：B【点评】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用此题是一个综合题，难度中等10（4分

18、）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰角EAD=45，在B点测得D点的仰角为CBD=60，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米A103，30B30，303C3033，30D30330，303【分析】在RtBCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，延长AE交CD于F，则AFBC，求得AFD=90，在RtADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度【解答】解：延长AE交CD于F，则AFBC，ABBC，DCBC，AFDC，AFD=AFC=ABC=BCD=90四边形ABCF为矩形，AF=BC=30m，FC=ABDAE=45，ADF=45，DF=AF=

19、30m，在RtBCD中，DC=BCtanDBC=30FC=DCDF=3030，答：甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高DC为30m故选：D【点评】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键11（4分）在平面直角坐标系中，将点（b，a）称为点（a，b）的“关联点”例如点（2，1）是点（1，2）的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第一、三象限【分析】根据关联点的定义即可求出该的位置【解答】解：设点（a，b）的关联点为（b，a），若（a，b）与（b，a）在同一象

20、限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，故选：C【点评】本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型12（4分）若不等式ax2+7x12x+5对1a1恒成立，则x的取值范围是（）A2x3B1x1C1x1D2x3【分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可【解答】解：由ax2+7x12x+5得，ax2+5x60，当x=0时，60不成立，x0，关于a的一次函数y=x2a+5x6，当a=1时，y=x2+5x6=（x2）（x3），当a=1时，y=x2+5x6=（x1）（x+6），不等式对

21、1a1恒成立，解得2x3故选：D【点评】本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把正确答案填在题中横线上）13（4分）分解因式：4a24a+1=（2a1）2【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：4a24a+1=（2a1）2故答案为：（2a1）2【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握14（4分）如图，正方形ABCD中，点E

22、为对角线AC上一点，且AE=AB，则BEA的度数是67.5度【分析】直接利用正方形的性质得出BAC=45，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAC=45，AE=AB，BEA=ABE=67.5故答案为：67.5【点评】此题主要考查了正方形的性质，正确得出BAE度数是解题关键15（4分）若抛物线C平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合，且顶点坐标为（1，3），则抛物线C解析式的一般式是y=x22x+4【分析】先设原抛物线的解析式为y=a（xh）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合可知a=1，再由二次函数的顶点坐标为（1，3）即可得出结论【解答】解

23、：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，经过平移后能与抛物线y=x2+2x+3重合，a=1，二次函数的顶点坐标为（1，3），这个二次函数的解析式是y=（x1）2+3=x22x+4故答案为：y=x22x+4【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键16（4分）已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是8【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可【解答】解：平均数为：（2+4+6+8+10）5=6，S2=（26）2+（46）2+（66）2+（86）2+（106）2，=（16+4+0+4+16），=8，故答案为：8【

24、点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键17（4分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC、OC相较于点E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC； BC平分ABD；CEFBED其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】由直径所对圆周角是直角，由于AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，由平行线得到OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出OBC=DBC；得不到CEF和BED中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、AB是O的直径，ADB=90，ADBD，、AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的

25、角，AOCAEC，、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC平分ABD，、CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故答案为：【点评】主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质18（4分）如图，点A（0，1），点B（，0），作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边做RtA1OB1，使A1OB1=90，使B1=30；作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2018时，点B2018的纵坐标为【分析】由每次旋转30可知，点所

26、在的射线以12为周期循环，所以A2018在射线OA2上，再找到三角形的变化规律即可解题【解答】解：在RtAOB中，OA=1，OB=，ABO=30，OA1AB，A1O=OB=，AOA1=30，可知每次逆时针旋转30，点所在的射线以12为周期循环，且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，201812=1682，所以当n=2018时，点A2018的纵坐标与A2的纵坐标在同一条射线上，且OA2018=（）2019，点B2018的纵坐标为故答案为：【点评】本题考查了规律型：点的坐标、含30直角三角形的性质，相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求OA2018的长是解题的关键三

27、、解答题（本大题共9个小题，共78份请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：|12|+（）1+2sin30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=212+2+2=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故满足条件的整数有2、1、0、1【点评】本题考查的是解一元

28、一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF【分析】根据等腰三角形的性质可得CAD=BAD，由等量关系可得CAD=EAB，有SAS可证ACFABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证【解答】证明：AB=AC，点D是BC的中点，CAD=BAD 又EAB=BAD，CAD=EAB 在ACF和ABE中，ACFABE（SAS） BE=CF【点评】此题

29、考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用22（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：甲、乙

30、两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利=40（4030）+60（5035）=1300（元），答：商场获利1300元【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量23（8分）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径【分析】（1）连接OE，证明FG是O的切线，只要证明OEF=90即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，OBE

31、=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答【解答】解：（1）如图1，连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O的切线（2）四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，设OA=OE=x，则OB=10x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10x）2+52=x2，O的直径为【点评】本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要

32、证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可24（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教

33、师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率【分析】（1）根据频率=频数总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12

34、000步）的教师有11340名；（3）设16000x20000的3名教师分别为A、B、C，20000x24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键25（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y

35、（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：458：20第一节8：309：05第二节【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关

36、系式；（2）将y=20代入，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间【解答】解：（1）当0x8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=20当0x8时，y=10x+20；当8xa时，设，将（8，100）代入得k2=800当8xa时，；当0x8时，y=10x+20；当8xa时，；（2）将y=20代入，解得a=40；（3）要想喝到不超过40的热水，则：10x+2040，0x2，40，20x40因为40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40的开水，则需要在8：20（40+20

37、）分钟=7：20或在（8：2040分钟）2分钟=7：387：45打开饮水机故在7：20或7：387：45时打开饮水机【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错26（12分）【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且CDA=90，BCDA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角（090），将四边形ABCD的直角ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处设AD的长为m【理解】若点C1与点A重合（如图1），则=45，m=3；【尝试】（1）当=45时

38、，若点B1在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值；（2）若点C1恰为AB的中点（如图3），求的度数；【探究】（3）作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当DC1G与GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的m值【分析】（1）求出DC1，C1A即可解决问题；（2）如答图1所示，连接C C1并延长，交AD于点F只要证明BCC1AFC1（ASA），CDC1为等边三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形，即可解决问题；【解答】解：（1）点B落在点B1处，则点C1落在DM上，AB直线l，如答图2所示：由折叠可知，DC1=DC=3，B1C1=BC=2，AB直线l，

39、=45，AB1C1为等腰直角三角形，AC1=B1C1=2，DA=DC1+C1A=3+2=5，m=5；（2）如答图1所示，连接C C1并延长，交AD于点F在BCC1与AFC1中，BCC1AFC1（ASA），CC1=FC1，即点C1为RtCDF斜边CF的中点，DC1=CF=CC1，又由折叠可知，DC1=DC，DC1=DC=CC1，CDC1为等边三角形，CDC1=60，=CDC1=30；（3）如图3中，当CG=CD，AH=AG，DCGGAH时，易证DCG=2G，可得DCG=60，DC=DC，DCC是等边三角形，=CDC=30，作BKAD于K，则四边形DCBK是矩形，CD=KB=3，C=DK=2，在R

40、tABK中，ABK=30，BK=3，AK=，m=AD=DK+AK=2+如图4中，当CG=GD，GH=AG，DCGAHG时，同法可得=60，m=2+3【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题27（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2（a0）与x轴交于点（1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知ACB=90（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交

41、抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x记BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当S=4时x的值；记点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据仙四三角形的判定与性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据三角形的面积，可得QH=，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）ACB=90，OCAB，COA=90ACO=CBO，AOC=COB，ACOCBO，=，OC2=OAOB，当x=0时，y=2，即C（0，2）A（1，0），C（0，2）OB=4，B（4，0）将A、B代入y=ax2+bx+2得：，解得抛物线的解析式为y=x2+x+2（2）连接OQ，如图1所示设点Q的坐标为（x，x2+x+2），S=SOCQ+SOBQSOBC=2x+4（x2+x+2）24=x2+4x令x2+4x=4，解得：x1=x2=2，故x得值为2（3）存在过点Q作QHBC于H，如图2所示