2018年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷(共33页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）4的算术平方根（）A2B2CD2（4分）数据用科学记数法表示为（）A0.826106B8.26107C82.6106D8.261083（4分）下列计算正确的是（）Ab3b3=2b3B（a+2）（a2）=a24C（ab2）3=ab6D（8a7b）（4a5b）=4a12b4（4分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（4分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）ABCD6（4分）如图，若A+

2、ABC=180，则下列结论正确的是（）A1=2B2=3C1=3D2=47（4分）把抛物线y=2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）268（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A=B=C=D=9（4分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确

3、的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形10（4分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x0）于点C，若AB：AC=1：3，且SAOB=，则k的值为（）AB2CD11（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是22A2B3

4、C4D512（4分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：2x2y+16xy32y= 14（4分）已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为 15（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 16（4分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆

5、时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是 17（4分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为 18（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形0B2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是 三、解答

6、题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：3tan30+（4）0（）120（6分）求不等式组的整数解21（6分）如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长22（8分）如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长23（8分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B=30，C=45（1）求B，C

7、之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4）24（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：明明一共统计了 个评价；请将图1补充完整，并标注“好评”的个数；图2中“差评”所占的百分比是 （精确到0.001）（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法

8、帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率25（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA=90，且tanAOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式26（12分）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线

9、段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长27（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长

10、为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2018年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（4分）4的算术平方根（）A2B2CD【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：4的算术平方根2故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（4分）数据用科学记数法表示为（）A0.826106B8.26107C82.6106D8.26108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要

11、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：=8.26107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）下列计算正确的是（）Ab3b3=2b3B（a+2）（a2）=a24C（ab2）3=ab6D（8a7b）（4a5b）=4a12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a24，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a7b4a+

12、5b=4a2b，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（4分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形故选：B【点评】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（4分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是

13、（）ABCD【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力6（4分）如图，若A+ABC=180，则下列结论正确的是（）A1=2B2=3C1=3D2=4【分析】先根据题意得出ADBC，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：A+ABC=180，ADBC，2=4故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7（4分）把抛物线y=2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的

14、抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6Dy=2（x+1）26【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+6故选C【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标8（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A=B=C=D=【分析】根据题意可得

15、顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程9（4分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩

16、形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键10（4分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x0）于点C，若AB：AC=1：3，且SAOB=，

17、则k的值为（）AB2CD【分析】根据题意作出合适的辅助线，由三角形的相似知识可以求得ADC的面积，进而求得ODC的面积，从而可以解答本题【解答】解：作CDx轴于点D，则AOBADC，AB：AC=1：3，且SAOB=，OD，解得，连接OC，SAOC+SCOD=SADC，AO：OD=AB：BC=1：2，SOCD=，k=2=，故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答11（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于

18、点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是22A2B3C4D5【分析】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCF，ABE=DAG，DAG+BAH=90，ABE+BAH=90，AHB=90，AGBE，故正确，同法可证：AGBCGB，

19、DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正确，SHDG：SHBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanFCD，又DAG=FCD，SHDG：SHBG=tanFCD，tanDAG，故正确取AB的中点O，连接OD、OH，正方形的边长为4，AO=OH=4=2，由勾股定理得，OD=2 ，OH+DHOD，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2 2故5正确无法证明DH平分EHG，故错误，故正确，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于作辅助线并确定出DH最小时的情况12（4分）如图是

20、自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）ABCD【分析】设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断【解答】解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=50sint，d与t之间的关系

21、d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180t），故选：C【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：2x2y+16xy32y=2y（x4）2【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案为：2y（x4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型14（4分）已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x4=0求

22、出x的值，代入整式方程求出k的值即可【解答】解：分式方程去分母得：x=2x8+k，即x=8k，由分式方程无解得到x4=0，即x=4，代入整式方程得：4=8k，解得：k=4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为015（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）=45，解得x=3，则这组数据的众数即出现最多的数为3故答案为：3【点评】本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个16（

23、4分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是2【分析】连接OO，BO，根据旋转的性质得到OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根据图形的面积公式即可得到答案【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，OO=OA，当O中O上，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=

24、OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2，故答案为2【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键17（4分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，2），可得c=2，依此判断；由抛物线图象与x轴交于点A（1，0），可得ab2=0，依此判断；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2

25、+bx+c的对称轴为x=，可得x2=2，比较大小即可判断；从而求解【解答】解：由A（1，0），B（0，2），得b=a2，开口向上，a0；对称轴在y轴右侧，0，0，a20，a2；0a2；正确；抛物线与y轴交于点B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与x轴交于点A（1，0），ab2=0，0a2，0b+22，2b0，故错误；|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，x2=21，故正确故答案为：【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

26、，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点18（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，

27、以此类推则正方形0B2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（0，21009）【分析】根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手【解答】解：有图形可知，OB1=，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转45，则八次旋转一周顶点B2018到原点的距离为=210092018=2528+2顶点B2018的恰好在y轴正半轴上故答案为：（0，21009）【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时要注意数形结合，同时注意点坐标的象限符号三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计

28、算：3tan30+（4）0（）1【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式=23+1（2）=2+1+2=+3【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、特殊锐角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂20（6分）求不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，所以不等式组的解集为1x3，则不等式组的整数解为x=2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找

29、；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6分）如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，ABCD，由平行线的性质得出F=DCE，由AAS证明AEFDEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长【解答】解：E是ABCD的边AD的中点，AE=DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6，ABCD，F=DCE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD=6，BF=AB+AF=12【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键22（

30、8分）如图，已知RtABC，C=90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长【分析】（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定得出即可；（2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OE、EC，AC是O的直径，AEC=BEC=90，D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB，ACB=90，OED=90，DE是O的切线；（2）解：由（1）知：BEC=90，在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，=，BC2=B

31、EBA，AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，BC=6，62=2x3x，解得：x=，即AE=【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解此题的关键23（8分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B=30，C=45（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4）【分析】（1）如图作ADBC于D则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题（2）

32、求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作ADBC于D则AD=10m，在RtACD中，C=45，AD=CD=10m，在RtABD中，B=30，tan30=，BD=AD=10m，BC=BD+DC=（10+10）m（2）结论：这辆汽车超速理由：BC=10+1027m，汽车速度=30m/s=108km/h，10880，这辆汽车超速【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买

33、某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：明明一共统计了150个评价；请将图1补充完整，并标注“好评”的个数；图2中“差评”所占的百分比是13.3%（精确到0.001）（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率【分析】（1）根据给中评和差评的数量除以它们所占的百分比，即可得到评价的总数；先求得好评的数量为90，再将图1补充完整，并标注“好评”的个数；根据差评的

34、数量除以评价总数，即可得到差评”所占的百分比；（2）先根据题意列表，可得一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，据此可得两人中至少有一个给“好评”的概率【解答】解：（1）统计的评价一共有：=150（个）；故答案为：150；1504020=90，条形统计图如图：由图2中，“差评”：，故答案为：13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是【点评】本题主要考查了概率的计算以及条形统计图和扇形统计图的应用，解题时注意：当有两个元素时，可用

35、树形图列举，也可以列表列举25（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA=90，且tanAOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式【分析】（1）过点B作BDOA于点D，设BD=a，通过解直角OBD得到OD=2BD然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可通过解直角AOB求得OA=5，则A（5，0）根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）然后由待定系

36、数法求一次函数解析式即可【解答】解：（1）过点B作BDOA于点D，设BD=a，tanAOB=，OD=2BDODB=90，OB=2，a2+（2a）2=（2）2，解得a=2（舍去2），a=2OD=4，B（4，2），k=42=8，反比例函数表达式为：y=；（2）tanAOB=，OB=2，AB=OB=，OA=5，A（5，0）又AMB与AOB关于直线AB对称，B（4，2），ABO=90，ABM=ABO=90，O、B、M共线，OM=2OB，M（8，4）把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y=x【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐

37、标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用26（12分）问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长【分析】迁移应用：如图中，只要证明DA

38、B=CAE，即可根据SAS解决问题；结论：CD=AD+BD由DABEAC，可知BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30=AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：如图3中，作BHAE于H，连接BE由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出ADC=AEC=120，推出FEC=60，推出EFC是等边三角形；由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在RtBHF中，由BFH=30，可得=cos30，由此即可解决问题【解答】迁移应用：证明：如图BAC=DAE=120，D

39、AB=CAE，在DAE和EAC中，DABEAC，解：结论：CD=AD+BD理由：如图21中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：证明：如图3中，作BHAE于H，连接BE四边形ABCD是菱形，ABC=120，ABD，BDC是等边三角形，BA=BD=BC，E、C关于BM对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC是等边三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在RtBHF

40、中，BFH=30，=cos30，BF=3【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题27（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，

41、是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，解得：，抛物线的表达式为y=x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，A（0，1），D（3，），直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），M（t，t+1），PM=t+1，CDx轴，PC=3t，SPCM=PCPM=（3t）（t+1），SPCM=t2+t+=（t）2+，PCM面积的最大值是；（3）OP=t，点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，t2+t+1），|MN|=|t2+t+1t1|=|