2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷(二)(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）设集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k+1，且AB，则实数k的取值范围是 2（5分）若复数z1+i，则 3（5分）某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为 4（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 5（5分）函数f（x）+的定义域是 6（5分）将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均

2、不在1号盒子的概率为 7（5分）已知函数yf（x）+x是偶函数，且f（3）1，则f（3） 8（5分）若双曲线的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为 9（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7 10（5分）若直线l1：xcos+2y0与直线l2：3x+ysin+30垂直，则sin2 11（5分）如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥PABCD侧面积为 12（5分）已知圆C1：x2+y22x+m0与圆C2：（x+3）2+（y+3）236内切，且圆C1的半径小于6，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12

3、y+80距离的最大值为 13（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足|，则|+2|的最小值为 14（5分）已知a，bR，f（x）exax+b，若f（x）1恒成立，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（14分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosBbcosC（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点M为棱A1B1的中点求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面C1CM平面A1B1C17（14

4、分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB1米，如图所示小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T（1）试将T表示为的函数T（），并写出定义域；（2）当满足什么条件时，时间T最短18（16分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），ABO的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|BM|为定值19（16分）己知数列an中，an0，Sn是数列

5、an的前n项和，且an+（1）求S2，S3，并求数列an的通项公式an；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，若2k0对任意的正整数n都成立，求实数k的取值范围20（16分）已知函数f（x）lnx+2ax（aR），g（x）x2+12f（x）（1）当a1时，求函数f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；比较f（m）与的大小；（2）当a0时，若对x（1，+）时，g（x）0，且g（x）有唯一零点，证明：【选做题】（在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）选修4-2：矩阵与变换21（10分）已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值选修4-4：坐标系与参数方

6、程22（10分）在极坐标系中，设直线l过点A（），B（3，0），且直线l与曲线C：acos（a0）有且只有一个公共点，求实数a的值五、解答题（共2小题，满分20分）23（10分）已知抛物线C：x22py（0p2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，kOAkOB2且OAB的面积为16，求l的方程24（10分）某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列an的前n和为Sn记Sn是3的倍数的概率为P（n）（1）求P（1），P（2）；（2）求P（n）20

7、20年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1（5分）设集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k+1，且AB，则实数k的取值范围是【解答】解：因为ABB，解得故答案为：2（5分）若复数z1+i，则1【解答】解：复数z1+i，1故答案为13（5分）某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为35【解答】解：理科生人数占的比例为，则应抽取的理科生人数为为5035人，故答案为：354（5分）如

8、图是一个算法流程图，则输出的S的值是20【解答】解：赋值a5，S1，判断a54成立，执行S155，aa1514，判断a44成立，执行S5420，aa1413，判断a34不成立，算法结束，输出S20故答案为：205（5分）函数f（x）+的定义域是x|x1且x5【解答】解：要使函数有意义，则得，即x1且x5，即函数的定义域为x|x1且x5，故答案为：x|x1且x56（5分）将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为【解答】解：将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，基本事件总数n339，黑白两球均不在1号盒子包含的基本事件总数m224，黑白两球

9、均不在1号盒子的概率为p故答案为：7（5分）已知函数yf（x）+x是偶函数，且f（3）1，则f（3）7【解答】解：函数yf（x）+x是偶函数，f（x）xf（x）+x，即f（x）f（x）+2x，f（3）1，f（3）f（3）+231+67，故答案为：78（5分）若双曲线的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为6【解答】解：由双曲线，得a25，b24，则，则双曲线的左焦点为（3，0），抛物线y22px的准线方程为x，则，p6故答案为：69（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S749【解答】解：a2+a6a1+a7故答案是4910（5分）若直线l1：xcos+2y0与

10、直线l2：3x+ysin+30垂直，则sin2【解答】解：直线l1：xcos+2y0与直线l2：3x+ysin+30垂直，3cos+2sin0，cos，sin2+cos2，解得sin，cos或sin，cos，sin22sincos2故答案为：11（5分）如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥PABCD侧面积为【解答】解：圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，设底面半径为r，则高为2r，母线长lr，圆锥的侧面积Srl，解得r，l，正方形ABCD内接于底面圆O，AB，四棱锥PABCD侧面积为：S4SPAB426r26故答案为：12（5分）已知圆C1：x

11、2+y22x+m0与圆C2：（x+3）2+（y+3）236内切，且圆C1的半径小于6，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+80距离的最大值为2【解答】解：根据题意，圆C：x2+y22x+m0化为标准方程为（x1）2+y21m，其圆心为（1，0），半径r，|C1C2|5，又由圆C1与圆C2内切，且圆C1的半径小于6，则有65，解可得m0，圆心C1（1，0）到5x+12y+80的距离d1，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+80距离的最大值为1+12；故答案为：213（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足|，则|+2|的最小值为【解答】解：如

12、图，A（1，0），B（0，1），D（1，1），设，则向量满足|，设，所以点C为以A为圆心，以为半径的圆上的一点，所以|CD|，同理2|2|BC|，取点E（1，），则，又因CAEDAC，所以AECACD，所以，即CD2CE，所以|+2|CD+2BC2CE+2BC2（BC+CE），由三角形的三边关系知2（BC+CE）2BE22故填：14（5分）已知a，bR，f（x）exax+b，若f（x）1恒成立，则的取值范围是1，+）【解答】解：f（x）exax+b，f（x）exa，当a0时，f（x）0恒成立，则f（x）单调递增，f（x）1不恒成立，当a0时，令f（x）exa0，解得xlna，当x（，lna）时

13、，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（lna，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）minf（lna）aalna+b，f（x）1恒成立，aalna+b1balnaa+1，lna+2，设g（a）lna+2，a0g（a），令g（a）0，解得a1，当a（0，1）时，g（a）0，函数g（a）单调递减，当x（1，+）时，g（a）0，函数g（a）单调递增，g（a）min0+121，1，故答案为：1，+）二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（14分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac

14、）cosBbcosC（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积【解答】解：（）（2ac）cosBbcosC，由正弦定理，得（2sinAsinC）cosBsinBcosC （2分）2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，（4分）A（0，），sinA0cosB 又0B，B （6分）（）由正弦定理 ，得 b （8分）A，B，C，sinCsin sin（+）sincos +cos sin （11分）S （13分）16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点M为棱A1B1的中点求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面C1CM平面A1B1C【解答】

15、证明：（1）AA1BB1，AA1BB1，四边形AA1B1B是平行四边形，ABA1B1，又AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C（2）由（1）证明同理可知ACA1C1，BCB1C1，ABBC，A1B1B1C1，M是A1B1的中点，C1MA1B1，CC1平面A1B1C1，B1A1平面A1B1C1，CC1B1A1，又CC1C1MC1，B1A1平面C1CM，又B1A1平面A1B1C1，平面C1CM平面A1B1C17（14分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB1米，如图所示小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点

16、E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T（1）试将T表示为的函数T（），并写出定义域；（2）当满足什么条件时，时间T最短【解答】解：（1）连接CO并延长交半圆于M，则AOMCOD，故，同理可得，过O作OGBC于G，则OG1，GOF|，OF，又，T（）+，（2）T（），令T（）0可得6cos25cos+60，解得cos或cos（舍）设cos0，0，则当0时，T（）0，当0时，T（）0，当0，T（）取得最小值故cos时，时间T最短18（16分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），ABO的面积为（1）求椭圆C的方程；

17、（2）设P是椭圆C上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|BM|为定值【解答】解：（1）由题意可知，a2b2+c2，所以a2，c1，所以椭圆方程为；（2）证明：方法一：由（1）知，A（2，0），由题意可得，因为P（x0，y0），则，直线PA的方程为y（x2）令x0，得yM从而|BM|yM|+|直线PB的方程为yx+令y0，得xN从而|AN|2xN|2+|AN|BM|2+|+|所以|AN|BM|为定值方法二：如图所示：设P的坐标为（2cos，sin），由A（2，0），B（0，），则直线AP的方程为y（x2），令x0时，则y，即M（0，），所以|BM|，同理可得N（

18、，0），所以|AN|，所以|AN|BM|，所以|AN|BM|为定值19（16分）己知数列an中，an0，Sn是数列an的前n项和，且an+（1）求S2，S3，并求数列an的通项公式an；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，若2k0对任意的正整数n都成立，求实数k的取值范围【解答】解：（1）数列an中，an0，Sn是数列an的前n项和，且an+，可得2S12a1a1+，解得a1；由2（+a2）a2+，解得a22，可得S22；由2（2+a3）a3+，解得a32，即有S3，由n2时，anSnSn1，可得SnSn1+2Sn，化为（SnSn1）（Sn+Sn1）2，即Sn2Sn122，则Sn22+2（

19、n1）2n，由an0，可得Sn，由an+2，可得an（）；（2）bn（），可得Tn（1+）（+1），由Tn+1Tn（）0，可得Tn在nN*递增，Tn的最小值为T1，2k0对任意的正整数n都成立，可得k2T11，则实数k的取值范围为（，120（16分）已知函数f（x）lnx+2ax（aR），g（x）x2+12f（x）（1）当a1时，求函数f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；比较f（m）与的大小；（2）当a0时，若对x（1，+）时，g（x）0，且g（x）有唯一零点，证明：【解答】解：（1）当a1时，f（x）lnx2x，f（x），f（1）1，又A（1，2），切线方程为y+2（x1），即x+y+

20、10；令h（m）f（m）f（）lnm2m（）2lnm2m+，则h（m）0，h（m）在（0，+）上单调递减又h（1）0，当0m1时，h（m）0，即f（m）f（）；当m1时，h（m）0，即f（m）f（）；当m1时，h（m）0，即f（m）f（）证明：（2）由题意，x2+12lnx4ax0，而g（x），令g（x）0，解得xaa0，1，g（x）在（1，+）上有唯一零点当x（1，x0）时，g（x）0，g（x）在（1，x0）上单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）在（x0，+）上单调递增g（x）ming（x0）g（x）0在（1，+）恒成立，且g（x）0有唯一解，即，消去a，得，即令，则，h（x0

21、）0在（1，+）上恒成立，h（x0）在（1，+）上单调递减，又h（1）20，h（2）2ln210，1x02a在（1，2）上单调递增，a【选做题】（在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）选修4-2：矩阵与变换21（10分）已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值【解答】解：矩阵，A的逆矩阵，AA1，解得a1，b，A|EA|（3）（1）0，解得A的特征值为1或3选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，设直线l过点A（），B（3，0），且直线l与曲线C：acos（a0）有且只有一个公共点，求实数a的值【解答】解：直线l过点A（），B（3，0

22、）转化为直角坐标为：A（，），B（3，0），则直线l的方程为：曲线C：acos（a0）转化为直角坐标方程为：，直线l与曲线C有且只有一个公共点，则：解得：a2（负值舍去）实数a的值为2五、解答题（共2小题，满分20分）23（10分）已知抛物线C：x22py（0p2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，kOAkOB2且OAB的面积为16，求l的方程【解答】解：（1）将M（2，y0）代入x22py得y0，又|MF|y0（）+，p1，抛物线的方程为x22y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：ykx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x22

23、kx2b0x1+x22k，x1x22b由，kOAkOB2，b4直线方程为：ykx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d，SOABd|AB|216，4k2+3264，解得k2所以直线方程为：y2x+424（10分）某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列an的前n和为Sn记Sn是3的倍数的概率为P（n）（1）求P（1），P（2）；（2）求P（n）【解答】解：（1）抛掷一次，出现一个0和一个3时符合要求，故P（1），抛掷两次，出现1+2，2+1，0+0，3+3，0+3，3+0时，符合要求，故计6种情况，故P（2）（2）设Sn被3除时余1的概率为p1（n），Sn被3除时余2的概率为P2（n），则P（n+1）+，P1（n+1）+，P2（n+1），（+），得：P（n+1）P1（n+1）+P2（n+1）P1（n）+P2（n），化简，得4P（n+1）p（n）+1，P（n+1）P（n），又P（1），P（n）专心-专注-专业