2013年全国卷理科数学1卷(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年高考理科数学试题解析（课标）一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.2、若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为()A、4（B）（C）4（D）【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知=，故z的虚部为，故选D.3、为了解某地

2、区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为. . . .【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选.5、运行

3、如下程序框图，如果输入的，则输出s属于.-3,4 .-5,2 .-4,3 .-2,5【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当时，当时，输出s属于-3,4，故选.6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，球的体

4、积为=，故选A.7、设等差数列an的前n项和为Sn，2，0，3，则 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. . . .【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选.9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值

5、为，若13=7，则 ( )A、5 B、6C、7D、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【解析】由题知=，=，13=7，即=，解得=6，故选B.10、已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ()A、1B、1C、1D、1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选D.11、已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,0【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范

6、围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【命题意图】【解析】B第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分

7、。13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=0，解得=.14、若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此

8、时=，=.16、若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【命题意图】本题主要考查利

9、用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题.【解析】（）取AB中点E，连结CE，AB=，

10、=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品

11、的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是

12、优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分（）X的可能取值为400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分(20)(本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长

13、时，求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（）圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|PN|=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=2，R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），设：，由于圆M相切得，解得.当=时，将代入

14、并整理得，解得=，|AB|=.当=时，由图形的对称性可知|AB|=，综上，|AB|=或|AB|=.（21）（本小题满分共12分）已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(

15、2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （）证明：DB=DC； （）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。【命题意图】本题主要考查几

16、何选讲的有关知识，是容易题.【解析】（）连结DE，交BC与点G.由弦切角定理得，ABF=BCE，ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE，又DBBE，DE是直径，DCE=，由勾股定理可得DB=DC.（）由（）知，CDE=BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，BG=.设DE中点为O，连结BO，则BOG=，ABE=BCE=CBE=，CFBF， RtBCF的外接圆半径等于.（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标

17、（0,02）。【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.【解析】将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；（）的普通方程为，由解得或，与的交点的极坐标分别为（），. （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=,=.（）当=2时，求不等式的解集；（）设-1,且当，)时，,求的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.【解析】当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.专心-专注-专业