2017年山西省中考数学试卷含答案(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是 ()A.B.C.D.32.如图,直线被直线所截,下列条件不能判定直线与平行的是 ()A.B.C.D.3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ()A.众数

2、B.平均数C.中位数D.方差4.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是 ()ABAB5.下列运算错误的是 ()A.B.C.D.6.如图,将矩形纸片沿折叠,得到,与交于点.若,则的度数为 ()A.B.C.D.7.化简的结果是 ()A.B.C.D.8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为()A.吨B.吨C.吨D.吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机

3、.是无理数的证明如下：假设是有理数,那么它可以表示成(与是互质的两个正整数).于是,所以,.于是是偶数,进而是偶数.从而可设,所以,于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“是有理数”的假设不成立,所以,是无理数.这种证明“是无理数”的方法是 ()A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.与是的两条直径,首尾顺次连接点,得到四边形.若,则图中阴影部分的面积为 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：.12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号

4、的洗衣机每台进价为元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.13.如图,已知三个顶点的坐标分别为,.将向右平移4个单位,得到,点的对应点分别为,再将绕点顺时针旋转,得到,点的对应点分别为,则点的坐标为.14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点处,测得树顶的仰角为.已知测角仪的架高米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数.参考数据：,).15.一副三角板按如图方式摆放,得到和,其中,.为的中点,过点作于点.若,则的长为cm.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明

5、、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：.(2)分解因式：.17.(本小题满分6分)已知：如图,在中,延长至点,延长至点,使得.连接,与对角线交于点.求证：.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,其边长为2,点,点分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与交于点,函数(为常数,)的图象经过点,与交于点,与函数的图象在第三象限内交于点,连接,.(1)求函数的表达式,并直接写出,两点的坐标；(2)求的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺

6、育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 .请解答下列问题：(1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越

7、多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)请根据统计图解答下列问题：图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元；请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.

8、(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号表示).21.(本小题满分7分)如图,内接于,且为的直径,与交于点,与过点的的切线交于点.(1)若,求的长；(2)试判断与的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分)综合与实践背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家

9、商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为的三角形称为型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或,的三角形就是型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作 如图1,在矩形纸片中,.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为,再沿折叠,然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点与点重合,折痕为,然后展平,隐去.第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿折叠,得到,再沿折叠,折痕为,与折

10、痕交于点,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形是正方形；(2)请在图4中判断与的数量关系,并加以证明；(3)请在图4中证明是型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是型三角形？请找出并直接写出它们的名称.23.(本小题满分14分)综合与探究如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接,.点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动,同时,点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接,过点作轴,与抛物线交于点,与交于点.连接,与交于点.设点的运动时间为秒().(1)求直线的函数表达式；(2)直接写出两点的坐

11、标(用含的代数式表示,结果需化简)；在点,运动的过程中,当时,求的值.(3)试探究在点,运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点为的中点.若存在,请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在,请说明理由.山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案.【考点】有理数的加法2.【答案】D【解析】由，可得直线a与b平行，故A能判定；由，可得，故直线a与b平行，故B能判定；由，可得，故直线a与b平行，故C能判定；由，不能判定直线a与b平行，故选D.【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可

12、.【考点】平行线的判定3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.【考点】数据的集中趋势和离散程度4.【答案】A【解析】，解不等式得，；解不等式得，.在数轴上表示为：【提示】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不

13、等式的解集在数轴上表示出来即可.【考点】解不等式组并在数轴上表示解集5.【答案】B【解析】A项，正确，不符合题意；B项，错误，符合题意；C项，正确，不符合题意；D项，正确，不符合题意；故选B.【提示】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可.【考点】实数和整式的简单运算6.【答案】A【解析】，由折叠可得，.【提示】根据矩形的性质，可得，根据折叠可得，最后根据进行计算即可.【考点】矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，轴对称的性质7.【答案】C【解析】原式【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的化简8.【

14、答案】C【解析】186亿吨吨.【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可.【考点】科学记数法9.【答案】B【解析】由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法.【提示】利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可.【考点】反证法10.【答案】B【解析】AC与BD是O的两条直径，四边形ABCD是矩形，与的面积的和与的面积的和，图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积.【提示】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积，根据等腰三角形的性质得到，

15、由圆周角定理得到，于是得到结论.【考点】圆的性质，矩形的性质，转换思想第卷二、填空题11.【答案】【解析】原式.【提示】先化简，再做减法运算即可.【考点】二次根式的运算12.【答案】1.08a【解析】由题意可得，该型号洗衣机的零售价为（元）.【提示】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题.【考点】列代数式表示数量关系13.【答案】【解析】如图所示：，将向右平移4个单位，得到，、的坐标分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为.【提示】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案.【考点】平移，旋转作图并确定点的坐标14.【答案】15.3【解析】如图，过点C作，垂足为D，则四

16、边形CEBD是矩形，在中，.【提示】在中，求出AD，再利用矩形的性质得到，由此即可解决问题.【考点】解直角三角形15.【答案】【解析】过点A作于G，；，.，.又E是AB的中点，F为CG的中点，.【提示】过A作于G，得到，进而得到AG的值，在的直角三角形ABD和直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值.再由，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长.【考点】直角三角形的性质，勾股定理三、解答题16.【答案】（1）（2）【解析】（1）原式（2）原式【提示】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，因式分解17

17、.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，即，在和中，【解析】由平行四边形的性质得出，证出，由ASA证明，即可得出结论.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质18.【答案】（1）（2）【解析】（1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即，将代入，得，点D的坐标为，函数的图象经过点D，解得，函数的表达式为，；（2）过点F作，与BA的延长线交于点G，的面积为.【提示】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为，根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；（2）过点F作，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求，再根据三角形面积公式

18、可求的面积.【考点】正方形的性质，一次函数和反比例函数的图象及性质19.【答案】（1）300（2）25【解析】（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得，所以我省2016年谷子的种植面积是300万亩；（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得，（万亩），所以今年我省至少应再多种植25万亩的谷子.【提示】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求解即可.【考点】一

19、元一次方程，二元一次方程组解应用题，列不等式解应用题20.【答案】（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；“知识技能”的增长率为：，“资金”的增长率为：，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率【提示】（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可

20、得；将可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【考点】折线统计图，统计初步知识21.【答案】（1）（2）【解析】（1）AB为O的直径，在中，由勾股定理得：，又，即，解得；（2），理由如下：连接OC，如图所示：，CD是O的切线，.【提示】（1）由圆周角定理得出，由勾股定理求出，得出，证明，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出，由切线的性质得出，得出，证出，再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质22.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，由

21、折叠的性质得，四边形AEFD是矩形，矩形AEFD是正方形；（2），理由：连接HN，由折叠得，四边形AEFD是正方形，在与中，；（3）四边形AEFD是正方形，由折叠得，设，则，在中，解得，是型三角形；（4）图4中还有，是型三角形，是型三角形；同理，是型三角形.【解析】（1）根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，求得，得到四边形AEFD是矩形，由于，于是得到结论；（2）连接HN，由折叠的性质得到，根据正方形的想知道的，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到，由折叠得，设，则，根据勾股定理列方程得到，于是得到结论；（4）根据型三角形的定义即可得到结论.【考点】矩形的判定和性质，

22、正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，解方程，操作实践，综合性强23.【答案】（1）由得，解得，由得，.设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为；（2）过P作轴于G，；轴，；过P作于H，则四边形PGQH是矩形，解得（舍去），当时，t的值是；（3）点F为PD的中点，F的横坐标为，F的纵坐标为，.点F在直线BC上，.【提示】（1）根据函数的解析式得到，解方程组即可得到结论；（2）过P作轴于G，解直角三角形得到，得到，于是得到，把代入二次函数的解析式即可得到；过P作于H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可；（3）根据中点坐标公式得到，由点F在直线BC上，列方程即可得到结论.【考点】二次函数的图象及其性质专心-专注-专业