2013年海南省高考文科数学试题及答案(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题1已知集合Mx|3xb0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D

2、.6已知sin 2，则cos2()A. B. C. D.7执行右面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()A1B1C1D18设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()10设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)

3、11已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)012若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)二、填空题13从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_16函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与

4、函数ysin的图象重合，则_.三、解答题17已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.18如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积19经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位： t,100X150)表示下一个销售

5、季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率20在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程21已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围22选修41几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点

6、共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23选修44坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24选修45不等式选讲设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.2013年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学答案1. 答案C解析因为Mx|3x1，N3，2，1,0,1，所以MN2，1,0，选C.2. 答案C解析1i，所以，选C

7、.3. 答案B解析由z2x3y得3y2xz，即yx.作出可行域如图，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点B时，直线yx的截距最大，此时z取得最小值，由得，即B(3,4)，代入直线z2x3y得z32346，选B.4. 答案B解析因为B，C，所以A.由正弦定理得，解得c2.所以三角形的面积为bcsin A22sin .因为sin sin，所以bcsin A21，选B.5. 答案D解析因为PF2F1F2，PF1F230，所以PF22ctan 30c，PF1c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即椭圆的离心率为，选D.6. 答案A解析因为cos2，所以cos2，选A.7. 答案B解析第一次循环，T

8、1，S1，k2；第二次循环，T，S1，k3；第三次循环，T，S1，k4，第四次循环，T，S1，k5，此时满足条件输出S1，选B.8. 答案D解析因为log321，log521，所以c最大又1log23，即ab，所以cab，选D.9. 答案A解析在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图，所以选A.10. 答案C解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|3|BF|，所以x113(x21)，所以x13x22.因为|y1|3|y2|，x19x2，所以x13，x2，当x13时，y12，所以此时y

9、12，若y12，则A(3,2)，B，此时kAB，此时直线方程为y(x1)若y12，则A(3，2)，B，此时kAB，此时直线方程为y(x1)所以l的方程是y(x1)或y(x1)，选C.11. 答案C解析若c0，则有f(0)0，所以A正确由f(x)x3ax2bxc得f(x)cx3ax2bx，因为函数f(x)x3ax2bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0，c)，所以B正确由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(，x0 )单调递减是错误的，D正确选C.12. 答案D解析因为2x0，所以由2x(xa)1得xa0时，g(

10、x)2x0，使2x(xa)1，则有a1，所以选D.13. 答案解析从5个数中任意取出两个不同的数，有10种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2种，所以取出的两数之和等于5的概率为.14. 答案2解析在正方形中，所以()2222222.15. 答案24解析设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.则底面正方形的对角线长为，所以OA，所以球的表面积为4()224.16. 答案解析函数ycos(2x)向右平移个单位，得到ysin，即ysin向左平移个单位得到函数ycos(2x)，ysin向左平移个单位，得ysinsinsincoscos，即.17. 解(1)设an的公差为d.

11、由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18. (1)证明连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，连结DF.又D是AB中点，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.又因为ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A

12、1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19. 解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20. 解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2

13、)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.21. 解(1)f(x)2xexx2exex(2xx2)令f(x)0，得x10，x22.列表：f(x)极小f(0)0，f(x)极大f(2)4e2.(2)设切点P(x0，y0)，当x0(，0)(2，)时，切线斜率为kex0(2x0x)0，切线方程为yxex0k(xx0)切线l在x轴上的截距为h.令tx02，xx0t23

14、t2，t(，2)(0，)h(t)t3，当t2时，h(t)t3在(，2)上单调递增h(t)0时，h(t)t323，当且仅当t时取等号综上所述，截距h的取值范围是(，0)23，)22. (1)证明因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)解连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23. 解(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当，d0，故M的轨迹过坐标原点24. 证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.专心-专注-专业