初中数学竞赛——判别式及其应用(共11页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第9讲 判别式及其应用典型例题一. 基础练习【例1】 关于的方程只有一解（相同解算一解），求的值【例2】 关于的方程有两个实数根，求的取值范围【例3】 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【例4】 若关于的方程无实根，试判定关于的方根的情况二. 综合提高【例5】 证明：的一元二次方程有两个不相等的实数根【例6】 已知关于的方程（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角 形的周长【例7】 如、为实数，证明：方程有两个相异实数根【例8】 已知、是不全为0的3个实数，试说明关于的一元

2、二次方程的根的情况【例9】 已知、为三角形的三边，试判断方程有无实根【例10】 设方程只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根【例11】 若是一元二次方程（）的根，请比较判别式与平方式的大小三. 判别式的巧妙应用【例12】 二次三项式是一个完全平方式，求的值【例13】 若是关于的完全平方式，求证：【例14】 已知实数、满足，求、的值【例15】 求方程的实数解【例16】 求关于的方程的实数解【例17】 若实数、满足，求实数的取值范围【例18】 为什么整数时，能分解成两个连续自然数的积？思维飞跃【例19】 已知为实数，且使关于的二次方程有实根，该方程的根所能取到的最大值是多少？【例20】 已知

3、关于的二次方程与，求证：当时，这两个方程中至少有一个方程有实根【例21】 如果的一元二次方程有两个相等的实数根求证：【例22】 关于的方程只有一个实数根，求的取值范围【例23】 设、为互不相等的实数求证：二次方程，不可能同时都有两个相等的实根作业1. 当为何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的实根2. 为何值时，一元二次方程必有两个实根？3. 使得关于的一元二次方程无实数根的最小整数是多少？4. 如果关于的一元二次方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况5. 若关于的方程有实数根，求实数的取值范围6. 若方程有且只有两个相异实数根，求的取值范围7. 若、为的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，试证明是等边三角形8. 解方程：9. 已知关于的方程有实数根，其中为实数，求的值10. 求自然数，使为完全平方数专心-专注-专业