函数的概念与运算（上海含答案）(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上【基本要求】理解函数的概念，能使用函数的记号表示是函数，会求函数值，会求简单函数的定义域与值域；理解函数运算的意义，会求两个函数的和或积；【重点】函数关系的建立。【知识精要】1、函数的概念函数的定义：如果再某个变化过程中有两个变量，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则,都有唯一确定的值与它对应，那么就是的函数，记作，其中叫做自变量，叫做因变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意：1）函数定义中要求对于定义域中的任何一个，在值域中有且只有一个值和它对应；但并不要求对于值域中的每一个在定义域中也只能有一

2、个和它相对应，即函数的对应法则可以是1对1，也可以是多对1，但不可以1对多.2）定义域和值域必须是非空数集3）定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法（注意区间端点必须是实数）4）函数的表示方法有：解析法；图像法；列表法.其中函数解析式是表示函数的一种主要方法，当函数解析式是用两个或两个以上的数学式子给出时，就称为分段函数，分段函数的定义域为它的各段上的定义域的并集。函数的三要素：定义域、值域、对应法则。注意：两函数相同的充要条件是函数的三要素相同，但是因为当函数的定义域和对应法则一旦确定，值域也就随之确定，因此判断两函数相同，则只需要看定义域和对应法则是否一致.（注意：值域与对应法则相同，

3、不一定有定义域相同。）函数关系的建立：在实际问题中，分析问题中变量的关系，并由此建立变量之间的函数关系.1）实际问题中变量之间的函数关系的建立过程也称为建模.2）函数关系主要有三种表示方法：解析法；图像法；表格法. 其中解析法是最基本也是最重要的表示方法，而图像法及表格法近几年也频频出现在高考题中，值得认真关注。3）建立函数关系式，指明函数的定义域不仅要考虑自然域（使表达式有意义的自变量的全体），还要考虑实际问题的背景所允许的自变量的取值范围.定义域：1）具体函数的定义域限制，如分母、偶次根式、0次幂、对数、三角函数、反三角函数等。2） 抽象函数：a）定义域指函数解析式中字母的取值范围；b）

4、函数中，不论括号中内容如何变化，括号内整体范围不变。2、函数的运算函数的运算设两个函数且非空，则定义：1） 为函数与的和。2） 为函数与的积。复合函数的概念及其定义域设函数令则。若的值域与的定义域的交集为非空数集，则称为在上的复合函数，其中是中间变量，叫做外层函数，叫做内层函数。【精解名题】1、函数的概念1已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（ B ）A B C D 2下列各组函数中表示同一函数的是（ D ）A、 与 B、 C、 D、 3求下列函数定义域1）已知函数的定义域为，求的定义域。2）已知函数的定义域为，求的定义域。3）已知函数的定义域为，求的定义域。4若的定义域为，求的定义域5判

5、断下列对应是否为函数：（1）（2）这里（1）是（2）否6在下列各组函数中，与表示同一函数的是- D A=1，= B与C与 D=，=7函数=+的定义域是（ D ）A B C D8已知的定义域为，则的定义域为（ B ）A B C D9函数的定义域是（ C ）A B C D10已知且那么11已知，则*12已知且，求的值。13求下列函数的定义域： *14已知函数求函数的解析式。15已知求和的值，并猜测使得成立的的取值范围。 16已知函数，则*17已知，求的值 18已知是二次函数，且求的解析式.19已知求的解析式. 20在质量分数为的盐水克水中加入质量分数为的盐水克，变成质量分数为的盐水，则关于的函数解

6、析式为21某商店经营一种品牌的彩电，每台售价元，成本价为销售价的.为了扩大经验，拟定出新售价，使商品按新售价的八折优惠销售时，仍能获利，则每台彩电获利元与新售价元之间的函数解析式为22用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，则此框架围城的面积关于的函数解析式为23一份印刷品其排版面积（矩形）为，它的左右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白.问：长度、宽度各设计成多少时，用纸最省？ 答：设排版区域的长为，宽为，则，故当 时，即纸长宽为时，用纸最省。24用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象。25已知函数=，若，求的表达式。2、函数的运算1、已知函数设求函数解析式 2、已知函数的定义域为求函数的定义域.3、设函数求 4、设函数， 求5、已知满足关系式，求6、已知求的值.，所以原式。7、设函数的定义域为，则的定义域为8、函数的定义域为，其中，则函数的定义域为9、已知与满足条件，请写出一组符合条件的，10、已知其中是的正比例函数，是的反比例函数，且求的解析式并求其值域.，值域为11、已知定义域分别是、的函数、，设函数 若写出的解析式； 对中的函数，试求其值域. 值域为专心-专注-专业