2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版)(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共26分）12016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A2.24%B2.24%C2.24D2.242很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）ABCD32016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为

2、（）A1.451010B0.145109C1.45108D14.51084下列计算正确的是（）A3x2x=1B（a3）2=a6Cx6x2=x3Dx3x2=x55下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果： 城市 北京 成都深圳 长沙上海 武汉广州 AQI指数 25 72 49 24162 18549 该日空气质量指数的中位数是（）A49B62C241D976一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax5Bx5Cx5Dx57某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）ABCD8如图，已

3、知E（2，1），F（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把EFO扩大，则E点对应点E的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（1，1）D（1，4）9下列命题中，正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B有两边及一角相等的两个三角形全等C同位角相等D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10如图，在ABC中，C=90，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）A2B4CD11如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则阴影部分的面积为（

4、）A12B6C9D1812在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EFPQ交BC的延长线于F，则下列结论：APEDQE；PQ=EF；当P为AB中点时，CF=；若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共12分）13分解因式：5x220= 14如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，B=70，则DAC= 15在实数范围内规定新运算“”其规则是：ab=a+b1，则x（x2）3的解集为 16如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点

5、D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为 三、解答题（共7小题，共52分）17计算：|9|+（3）0（）2+sin4518分式的化简求值： （1+），其中x=219原创大型文化情感类节目朗读者在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对朗读者的看法，进行了一次抽样调查，把居民对朗读者的看法分为四个层次：A非常喜欢；B较喜欢；C一般；D不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的居民总人数为= 人；（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为 ；（4）估计该小区

6、4000名居民中对朗读者的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有 人20深圳市民中心广场上有旗杆如图所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，ABBC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度21为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的（1）求篮球、足球的单价分别

7、为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？22如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，直线OB与O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：ODEG=OGEF；（3）若AB=8，BD=2，求O的半径23已知抛物线y=ax2+bx3经过A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90，点B的对应点B恰好落在抛物线上，求点P的坐标（3）如图，直线y=

8、x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共26分）12016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A2.24%B2.24%C2.24D2.24【考点】11：正数和负数【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：2016年深圳市生产总值同比增长

9、9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作2.24%，故选B2很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选：C32016年6月21日，京

10、东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A1.451010B0.145109C1.45108D14.5108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1.45亿=1.45108，故选C4下列计算正确的是（）A3x2x=1B（a3）2=a6Cx6x2=x3Dx3x2=

11、x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案【解答】解：A、3x2x=1，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、x6x2=x4，故此选项错误；D、x3x2=x5，故此选项正确故选：D5下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果： 城市 北京 成都深圳 长沙上海 武汉广州 AQI指数 25 72 49 24162 18549 该日空气质量指数的中位数是（）A49B62C241D97【考点】W4：中位数【分析】根据

12、中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：25，49，49，62，72，185，241，最中间的数是：62，则该日空气质量指数的中位数是62故选B6一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集为（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数图象即可求出该不等式的解集【解答】解：当不等式kx+b0时，一次函数的图象在x轴的下方，所以x5故选（A）7某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A

13、BCD【考点】X4：概率公式【分析】先求出总的获奖人数，再根据概率公式列出算式，即可得出答案【解答】解：诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，则选中女生的概率是=；故选C8如图，已知E（2，1），F（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把EFO扩大，则E点对应点E的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（1，1）D（1，4）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：E（2，1），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把EFO扩大，E点对应点E的坐标为（22，12），即（4，2），故选：B9下列命题中，正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形

14、B有两边及一角相等的两个三角形全等C同位角相等D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】O1：命题与定理【分析】根据矩形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质、直角三角形的性质进行判断，即可得出结论【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，选项A错误；有两边及一角相等的两个三角形不一定全等，选项B错误；两直线平行，内错角相等，选项C错误；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项D正确；故选：D10如图，在ABC中，C=90，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点

15、D，则D到AB的距离为（）A2B4CD【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质【分析】如图，作DHAB于H，设DM=DC=x，由SABC=SADC+SADB，可得ACBC=ABDM+CDAC，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，作DHAB于H，由题意DAC=DAB，DCACDMAB，DC=DM，设DM=DC=x，在RtABC中，BC=4，SABC=SADC+SADB，ACBC=ABDM+CDAC，44=8x+4x，x=，DM=，故选C11如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A12B6C9D18【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算【分析

16、】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接BO，CO，OA，正六边形ABCDEF内接于O，OAB，OBC都是等边三角形，AOB=OBC=60，SABC=SOBC，S阴=S扇形OBC图中阴影部分面积为：S扇形OBC=6故选B12在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EFPQ交BC的延长线于F，则下列结论：APEDQE；PQ=EF；当P为AB中点时，CF=；若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）ABCD【考点】LE：正方形的性质

17、；KD：全等三角形的判定与性质【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可；【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=90，A=EDQ，AEP=QED，AE=ED，AEPDEQ，故正确，作PGCD于G，EMBC于M，PGQ=EMF=90，EFPQ，PEF=90，PEN+NEF=90，NPE+NEP=90，NPE=NEF，PG=EM，EFMPQG，EF=PQ，故正确，连接QF则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，则（2+x）2+12=32+x2，x=1，故错误，当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动

18、到B时，QC的中点H与D重合，故EH扫过的面积为ESD的面积的一半为，故正确故选B二、填空题（每题3分，共12分）13分解因式：5x220=5（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案为：5（x+2）（x2）14如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，B=70，则DAC=20【考点】M5：圆周角定理【分析】由AD是O的直径，得到ACD=90，根据圆周角定理得到D=B=70，于是得到结论【解答】解：AD是O的直径，ACD=90，D=B=7

19、0，DAC=20，故答案为：2015在实数范围内规定新运算“”其规则是：ab=a+b1，则x（x2）3的解集为x3【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得【解答】解：根据题意，得：x+x213，即2x33，2x6，解得：x3，故答案为：x316如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4

20、a，b），再根据AOD的面积为3，列出关系式求得k的值【解答】解：设点D坐标为（a，b），点D为OB的中点，点B的坐标为（2a，2b），k=4ab，又ACy轴，A在反比例函数图象上，A的坐标为（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面积为3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案为：8三、解答题（共7小题，共52分）17计算：|9|+（3）0（）2+sin45【考点】2C：实数的运算；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算【解答】解：原式=9+19+=1+1=218分式的化简求值

21、： （1+），其中x=2【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解： （1+）=x+2，当x=2时，原式=2+2=19原创大型文化情感类节目朗读者在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对朗读者的看法，进行了一次抽样调查，把居民对朗读者的看法分为四个层次：A非常喜欢；B较喜欢；C一般；D不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的居民总人数为=300人；（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度

22、数为72；（4）估计该小区4000名居民中对朗读者的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有2800人【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据A层次的有90人，所占的百分比是30%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；（3）利用360乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是9030%=300（人）；故答案为：300，；（2）C层次的人数是30020%=60（人），则B层次的人

23、数是300906030=120（人），所占的百分比是=40%，D层次所占的百分比是=10%；（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360=72；故答案为：72；（4）对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约4000=2800（人）答：估计对“广场舞”的看法表示赞同的大约有2800人故答案为：280020深圳市民中心广场上有旗杆如图所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，ABBC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长

24、FG为2米，求旗杆的高度【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影【分析】如图作CMAB交AD于M，MNAB于N，根据=，求出CM，在RTAMN中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题【解答】解：如图作CMAB交AD于M，MNAB于NMCDPQR，=，即=，CM=4（米），又MNBC，ABCM，四边形MNBC是矩形，MN=BC=16米，BN=CM=4米在直角AMN中，AMN=45，AN=MN=16米，AB=AN+BN=20米21为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数

25、少2个，足球的单价为篮球单价的（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买m个足球，则购买（60m）个篮球，根据总价=单价购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球

26、的单价为0.8x元/个，根据题意得： +2=，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，0.8x=80答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个（2）设购买m个足球，则购买（60m）个篮球，根据题意得：80m+100（60m）5200，解得：m40答：至少要购买40个足球22如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，直线OB与O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：ODEG=OGEF；（3）若AB=8，BD=2，求O的半径【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；S

27、9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OCAB即可；（2）证明OCEG，推出GOCGEF即可解决问题；（3）设OC=OD=r，在RtBOC中，根据OB2=OC2+BC2，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切线（2）证明：OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，=，OD=OC，ODEG=OGEF（3）解：设OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，（r+2）2=r2+42，r=3，O的半径为323已知抛物线y=a

28、x2+bx3经过A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90，点B的对应点B恰好落在抛物线上，求点P的坐标（3）如图，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、b的方程组，从而可

29、求得a、b的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=1过点B作BM对称轴，垂足为M然后证明BNPPMB，依据全等三角形的性质可知BN=PM=3，PN=MB设P（1，m），则点B的坐标为（1m，m2），最后将点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）过点E作EFx轴，作点DFy轴，则EFD=90先求得点G的坐标，则可得到OG=，在RtAGO中，利用特殊锐角三角函数值可求得A的度数，则FED=30，依据函数30直角三角形的性质可得到DF=DE则动点Q沿DE以每秒2个单位的速度运动到E与它一每秒1个单位的速度运动东F所用时间相等故此当BD+DF最短时，所用时间最短，依据两点之间线段最短可知当B，D，F

30、在一条直线上时，所用时间最短，此时BEBF，则点D的横坐标为3，然后由函数解析式再求得点D的纵坐标即可【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：a=1，b=2抛物线的解析式为y=x22x3（2）A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为x=1如图所示：过点B作BM对称轴，垂足为MBPB=90，BPN+BPM=90BPN+PBN=90，PNB=BPM在BPN和PBM中BNPPMBBN=PM=3，PN=MB设P（1，m），则点B的坐标为（1m，m2）将点B的坐标代入抛物线的解析式得：（1m）22（1m）3=m2，解得：m1=1，m2=2点P在x轴的下方，m=1P（1，1）（3）存在如图所示：过点E作EFx轴，作点DFy轴，则EFD=90将x=0代入直线AE的解析式得y=，OG=tanGAO=FEA=GAO=30DF=DE动点Q沿DE以每秒2个单位的速度运动到E与它一每秒1个单位的速度运动东F所用时间相等当BD+DF最短时，所用时间最短当B，D，F在一条直线上时，所用时间最短点D的横坐标为3将x=3代入直线AE的解析式得：y=D（3，）专心-专注-专业