中考数学真题一次函数图像与性质(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三、解答题1（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.AyOBx第21题图【答案】解：(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线yxb与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b0时,，得b =4

2、，此时,坐标三角形面积为； 当b0时，得b =4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 2（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式.【答案】解：设这直线的解读式是，将这两点的坐标（，）和（，）代入，得，解得所以，这条直线的解读式为3（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面积.【答案】解(1)令y=0，得x=A点坐标为(，0).令x=0，得y=3B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x，0)，依题意

3、，得x=3. P点坐标为P1(3，0)或P2(3，0).SABP1= SABP2=.ABP的面积为或.4（2010湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（M/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同

4、学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图a图b【答案】（1）（2）2.510+5120+25635（M）（3）(4)相等的关系5（2010陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多8

5、0吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，则 （2）由题意，得当该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。6（2010陕西西安）问题探究 （1）请你在图中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务经管委员会（其占地面积不计）设在点P

6、（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，作直线DB，直线DB即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可） （2）如图，连接AC、DB交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心，作直线MP，直线MP即为所求 （3）如图，存在符合条件的直线，过点D作DAOB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心过点P的直线只要平分的面积即可。易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，从而，直线P

7、H平分梯形OBCD的面积。即直线PH为所求直线设直线PH的表达式为且点直线OD的表达式为解之，得点H的坐标为PH与线段AD的交点F的坐标为解之，得直线的表达式为7（2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解读式.【答案】解：设这条直线的解读式为，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得 解得 所以，这条直线的解读式为.8（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，

8、收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【答案】解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30x)=0.3x+12（2）依题意，有即 10x12x为整数，x=10，11，12即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机

9、20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大即当x=12时，y有最大值，y最大=0.312+12=15.6（万元）此时，W=613%12+413%18=18.72（万元）9（2010 江苏镇江）运算求解 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求AOB的面积.【答案】（1）设直线l的函数关系式为， （1分）把（3，1），（1，3）代入得 （2分）解方程组得 （3分）直线l的函数关系式为 （4分） （2）在中

10、，令 （5分） （6分）10（2010 贵州贵阳）如图7，直线与轴、轴分别交于A、B两点.（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90得到直线. 请在答题卡所给的图中画出直线，此时直线AB与的位置关系为（填“平行”或“垂直”）（6分）（2）设（1）中的直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，则k1k2=.（4分）（图7）【答案】（1）如图所示，3分垂直6分A1B1（2） 110分11（2010宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积

11、为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小【答案】(1) -2分=当时， -4分（2）由可得： -5分通过观察图像可得：当时，当时，当时， -8分12（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空

12、：A、C两港口间的距离为km，；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围Oy/km9030a0.53P（第23题）甲乙x/h【答案】解：（1）120，；2分（2）由点（3，90）求得，当0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，3分当时，解得，此时所以点P的坐标为（1，30）5分该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）则甲追上乙所用的时间为（h）此时乙船行驶的

13、路程为（km）所以点P的坐标为（1，30）（3）当0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，依题意，10 解得，不合题意7分当0.51时，依题意，10解得，所以18分当1时，依题意，10解得，所以19分综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见10分13（2010青海西宁）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1） 求B点的坐标和k的值；（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3） 探索： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，

14、使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.图12【答案】解：（1）y= kx-1与y轴相交于点C，OC=1tanOCB=OB=B点坐标为：把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2（2）S = y=kx-1 S =S =（3）当S =时，=x=1，y=2x-1=1A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为存在.满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). 12分14（2010新疆乌鲁木齐）如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到AOB （1）求直线AB的解

15、读式； （2）若直线AB与直线l相交于点，求ABC的面积。【答案】解：（1）由直线分别交轴，轴于点A、B，可知：A（3，0），B（0，4） 点O顺时针旋转90，而得到 故2分设直线的解读式为为常数） 解之得：的解读式为5分 （2）由题意得： 解之得：9分又11分15（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，（1）求一次函数的解读式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.【答案】解：（1）将，代入得：一次函数的解读式为（2）将的图象向上平移6个单位得，当时，平移后的图象与x轴交点的坐标为.16（2010广东清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.【答案】解：由正比例函数y=kx的图象过点（1,2）得2=k.所以正比例函数的表达式为y=2x.由一次函数y=ax+b的图象经过点（1,2）和（4,0）得解得：a=，b=.所以一次函数的表达式为y=x+. 专心-专注-专业