2020年中考数学二轮重点突破《二次函数与线段问题》(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数与线段问题 例1、 如图1-1,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上的一个动点,如果PAC的周长最小,求点P的坐标图1-1例2、如图,抛物线与y轴交于点A,B是OA的中点一个动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的点N,然后返回到点A如果动点G走过的路程最短,请找出点M、N的位置,并求最短路程图2-1例3、如图3-1,抛物线与y轴交于点A,顶点为B点P是x轴上的一个动点,求线段PA与PB中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值,并求出相应的点P的坐标图3-1例4、如图4-1,菱形ABCD中,AB
2、2,A120,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点,求PKQK的最小值图4-1例5、如图5-1,菱形ABCD中,A60,AB3,A、B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、B和A上的动点,求PEPF的最小值图5-1例6、如图6-1,已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a1, 0),求a为何值时,四边形ABEF周长最小?请说明理由图6-1例7、如图7-1,ABC中,ACB90,AC2,BC1点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上,当点A在x轴上运动时,点C也随之在y轴上运动在整个运动过程中,求点B到原点的最大距离图7-1例8、如图8-1,已知A(2,0)、B(
3、4, 0)、设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?图8-1例9、如图9-1,在RtABC中,C90,AC6,BC8点E是BC边上的点,连结AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,求AF的最小值图9-1例10、如图10-1,已知点P是抛物线上的一个点,点D、E的坐标分别为(0, 1)、(1, 2),连结PD、PE,求PDPE的最小值答案与解析例1、 如图1-1,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴
4、上的一个动点,如果PAC的周长最小,求点P的坐标图1-1【解析】如图1-2,把抛物线的对称轴当作河流,点A与点B对称,连结BC,那么在PBC中,PBPC总是大于BC的如图1-3,当点P落在BC上时,PBPC最小,因此PAPC最小,PAC的周长也最小由yx22x3,可知OBOC3,OD1所以DBDP2,因此P(1,2)图1-2 图1-3例2、如图,抛物线与y轴交于点A,B是OA的中点一个动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的点N,然后返回到点A如果动点G走过的路程最短,请找出点M、N的位置,并求最短路程图2-1【解析】如图2-2,按照“台球两次碰壁”的模型,作点A关于抛物线
5、的对称轴对称的点A,作点B关于x轴对称的点B,连结AB与x轴交于点M,与抛物线的对称轴交于点N在RtAAB中,AA8,AB6,所以AB10,即点G走过的最短路程为10根据相似比可以计算得到OM,MH,NH1所以M(, 0),N(4, 1)图2-2例3、如图3-1,抛物线与y轴交于点A,顶点为B点P是x轴上的一个动点,求线段PA与PB中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值,并求出相应的点P的坐标图3-1【解析】题目读起来像绕口令,其实就是求|PAPB|的最小值与最大值由抛物线的解析式可以得到A(0, 2),B(3, 6)设P(x, 0)绝对值|PAPB|的最小值当然是0了,此时PAPB,
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