反三角函数及性质(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上y=arcsinx.函数y=sinx，x-/2，/2的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.习惯上用x表示自变量，用y表示，所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式请注意y=sinx，xR因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x-/2，/2成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的区间。理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个的，自变量x是一个值。这点必须牢记性质根据的性质，易得函数y=arcsinx的，定义域-1，1， 值域/2，/2，是单调递增函数图像关于原点对称，是奇

2、函数所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x-1，1导函数：，导函数不能取|x|=1，反正弦恒等式sin(arcsinx)=x，x-1，1 (arcsinx)=1/(1-x2)arcsinx=-arcsin(-x) arcsin（sinx)=x ，x属于0，/2arccosx中的。意思为：余弦的，函数为y=arccosx，函数图像如右下图。就是已知数值，反求角度，如cos(a) = b，则arccos(b) = a；它的值是以表达的角度。定义域：【-1，1】。由于是多值函数，往往取它的单值支，值域为【0，】，记作y=arccosx，我们称它叫做中的函数的，arctan x中的反正切。意思为：tan(a) = b; 等价于 arctan(b) = a定义域 :xxR , 值域 ：y（-/2,/2)计算性质：tan(arctana)=aarctan(-x)=-arctanxarctan A + arctan B=arctan(A+B)/(1-AB)arctan A - arctan B=arctan(A-B)/(1+AB)在无穷小替换中的应用：当x0时，arctanxx专心-专注-专业