二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)(共8页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组课程目标： 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程； 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。课程要求： 完成讲义中的练习； 完成课后配套练习。一、二次函数与一元二次方程、不等式（组）例1函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）0个1个2个1个或2个例2.已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .例3.设函数y=x2（k+1）x4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=_例4. 如图10-2，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线

2、x1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是 .例5. 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值【当堂练】1.已知二次函数的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( )Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0 2.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 4.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c0的解是_5.

3、 抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为6.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时7.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A向上平移4个单位 B向下平移4个单位C向左平移4个单位 D向右平移4个单位8.若关于x的一元二次方程的两根在1与2之间（不含1和2），则a的取值范围是 9.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_10.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线

4、段长是，求和的值11.已知函数（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式12.关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.二、二次函数与一次函数、反比例函数例1当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数例2. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（

5、）例2.函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）例3.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积例4.如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标

6、；若不能，说明理由 例5如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（2，3），BCx轴于C，四边形OABC面积为4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出结果）【当堂练】1.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD.2.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D43.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+

7、2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）来源:z&zstep*.comABCD4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD5根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 . 6. 定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴、轴的交点，其中，且的面积为4，为坐标原点，求图象过、两点的一次函数的特征数7.已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，b），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明

8、：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围8.如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，且，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 专心-专注-专业