10年北京师范大学量子力学试题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题报考专业：物理学各专业考试科目代码：609考试科目名称：量子力学注意：1.本试题满分为 150 分，考试时间为180分钟。 2.请将答案全部写在报考点提供的答题纸上，本试题上作答无效。一、回答问题（50分）1 若粒子处于稳定状态的波函数为已知，试求下面问题概率的计算公式；（1） 粒子Z坐标值出现在Z1-Z2范围内的概率(5分)。（2） 粒子Py动量值出现在P1-P2范围内的概率(5分)。（3） 粒子Py动量值出现在P1-P2范围内，同时Z坐标值出现在Z1Z2范围内的概率(5分)。2 在量子力学中，关系是否成立？为什么

2、？(5分)3 若氢原子在t=0处在状态中，求t时刻氢原子的波函数。(5分)4 描述微观粒子的运动方程为什么必须是线性的，而且对时间的导数必须是一阶的？(5分)5 轨道角动量平方的本征值是2，写出的本征值(5分)。6 不对易的厄米算符是否一定没有共同的本征函数？若有请举例说明(5分)。7 量子力学中的守恒量是如何定义的？（5分），守恒量有什么性质？（5分）。二、设某体系的哈密顿不显含时间，且。若t=0时刻体系处于能量取值分别为E1、E2 、E3，相应的概率分布为1/2、1/4、1/4的状态。试写出该时刻体系态矢量的一种可能表达式，及t0时的一种可能表达式。（20分）第1页（共 2 页）三、（20

3、分）设A是体系的守恒量，证明在任意态下，它的平均值及几率分布都不随时间变化。四、（20分）自旋为1/2内禀磁矩为的带电粒子 处于磁场 中运动,当空间分布均匀而随时间变化时，证明粒子的波函数可表示成空间函数与自旋函数的乘积，并写出它们满足的波动方程。五、（20分）一维运动粒子的状态是求： 粒子动量的几率分布函数， 粒子的平均动量。六、（共20分）两个自旋1/2，质量为m的无相互作用的全同费米子同处于线性谐振子场中，写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数，并指出简并度。2010年研究生量子力学试题参考答案及评分标准一、二、略三、（20分） 它随时间变化为 。 （5分）因是守恒量，它不显含t、且

4、与哈密顿对易，则 。 （5分） 由于与对易，所以可找到一完全集包括和，其共同本征函数组（n代表除的其他力学量的量子数）而 的特解是定态解。通解（即任何一个态）为 。 （5分） 对的平均值 。 （5分）所以不随t变，而取的几率也不随t变。四、（20分）解：粒子的哈密顿量 （10分）其中 是电磁场的矢势和标势，由于 与空间坐标无关，所以粒子的波函数可写为空间波函数与自旋函数的乘积：代入含时间的Schrdinger方程 （10分）五、（20分） 解：(1)先求归一化常数，由 （5分） （5分） 动量几率分布函数为 （5分） (2) =0 （5分）六、（20分）解：单粒子能级及波函数（空间部分）为，（ ） （2分） 二粒子体系总波函数应是反对称的： 或 （3分）基态：，不简并。 （2分）第一激发态： 是四重简并的。第 2 页（共 2 页）专心-专注-专业