安徽大学概率论试题A卷(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上安徽大学20112012学年第一学期概率论考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号一二三四五总分得 分 得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设为两个随机事件，且。若事件相互独立，则的值为（ ）。(A) (B) (C) (D) 2、设的概率密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，下列选项正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 3、设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（ ）。 (A) (B) (C) (D) 4、设随机变量独立同分布，且其方差为，令，则

2、下列选项正确的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 5、假设随机变量序列相互独立且服从同参数的泊松分布，则下列随机变量序列中不满足Chebyshev大数定律条件的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 得分二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设一批产品共有件正品，件次品，每次抽取一件，抽出后不再放回，则第次抽到次品的概率为_.7、设连续型随机变量X的概率密度为则关于的一元二次方程有实根的概率为_.8、设，且，则_.9、设随机变量的概率密度函数为，以表示对进行次独立重复观察中事件出现的次数，则_.10、设随机变量的特征函数为，令（为常数），则随机变量的特征函数为 。得分

3、三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、甲、乙二人之间经常用e-mail联系，他们约定在收到对方邮件的当天即给回复（即回一个e-mail），由于线路问题，每份e-mail中会有份不能在当天送达收件人.甲在某日发了份e-mail给乙，（1）试求甲在当天收到乙的回复的概率；（2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的e-mail的概率.12、设随机变量的密度函数为，其中为常数，为未知参数，且求：（1）和的值；（2）随机变量的分布函数13、设随机变量服从参数为的指数分布，令 求：（1）的联合分布列；（2）求在的条件下的条件分布列14、设二维随机变量的联合密度函数为

4、 （1）求的边际密度函数；（2）当时，求；（3）求.15、设随机变量与相互独立，且同具有参数的指数分布.试求的联合概率密度函数.得分四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）16、设，为随机变量，存在有限，求证：.17、设为一列独立同分布随机变量,其密度函数为其中为常数,令，证明：.得分五、综合分析题（本大题共12分）18、设二维随机变量具有联合概率密度函数:，其中和都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为和，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零，方差都是1.（1） 求随机变量和的边缘密度函数和；（2） 求和的相关系数；（3） 问和是否独立？为什么？专心-专注-专业