2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上极坐标与参数方程（全国卷高考题）（2007）坐标系与参数方程：和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程（2008）坐标系与参数方程：已知曲线C1：，曲线C2： 。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。（2009） 已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对

2、应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值（2010）坐标系与参数方程：已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.（2012）已知曲线C1的参数方程是(为参数)

3、，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。（2013课标1）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。（2013课标2）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的

4、距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。（2014课标1）已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.（2014课标2）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.（2015课标1）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.（2015课标2）在直线坐

5、标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。（I） 求C1 与C3 交点的直角坐标；（II） 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.9.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.【答案】（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形

6、面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.（23） 2014（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（2） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（3） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.解析(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|,则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =.当si

7、n(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.5.(2014课标,23,10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos ,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.解析(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的参数方程为(t为参数,0t).(2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的

8、切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同.tan t=,t=.故D的直角坐标为,即.6.(2014辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,经变换为C上点(x,y),依题意,得由+=1得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,

9、2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.例2 (2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程2.解(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2，当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为(0，)所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的

10、极坐标方程为，(，)变式迁移2 (2010东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin()，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标变式迁移2 解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0.直线l：sin()，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)9(12分)(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程9解由题设

11、知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)将已知直线的参数方程化为普通方程：x2y20.(6分)故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，(8分)即x2y40.(12分)10(12分)(2010福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.10解方法一(1)2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(4分)(2)将l的参数方程代入圆

12、C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.(6分)由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.(12分)方法二(1)同方法一(2)因为圆C的圆心为点(0，)，半径r，直线l的普通方程为yx3.(8分)由得x23x20.解得或(10分)不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3，)，故|PA|PB|3.(12分)6.【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标

13、方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.【答案】(I) ； (II) .【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.11(14分)(2010课标全国)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线11解(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21，联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，(，)(7分)(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)(9分)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.(12分)故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆(14分)专心-专注-专业