2018湖北第一次联考八校文科数学(试卷含答案)(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上鄂南高中 华师一附中 黄冈中学黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中襄阳五中2018届高三第一次联考数学试题（文） 命题学校：黄冈中学 命题人：郭 旭 肖海东 审题人：詹 辉 审定学校：孝感高中 审定人：詹辉一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A B C D2已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（ ） A B C D3已知，则值为（ ）A B C D第4题图4 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币如图所示

2、的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A B C D5下列说法正确的个数是（ ）“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 命题“设，若，则或”是一个真命题“”的否定是“” 是的一个必要不充分条件A B C D6如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A B C D7已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（） A B C D第8题图42俯视图正视图侧视图8已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同

3、，则该几何体的表面积为（ ）A B C D9 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为（）A B C D输入n,x开始v=1i0？输出v结束v=vx+ii=i-1i=n-1否是第9题图10已知为圆周率，为自然对数的底数，则（ ）A B C D 11已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（）A B C D12已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为（ ）A B C D二、填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_14已知满足约束条件，且的最小值为，则常数_15已知函数，若，则函数的值域为_16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

5、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角,的对边分别为,（1）若，且为锐角三角形，,，求的值；（2）若,，求的取值范围第18题图ADBCE18（12分）如图，直三棱柱中，,，, 分别为和上的点，且（1）当为中点时，求证：；（2）当在上运动时，求三棱锥体积的最小值 19（12分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是

6、吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中20（12分）已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（）（1）若函数是单调函数，求的取值范围；（2）求证：当时，都有（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程选讲（10分）已知曲线C的极坐

7、标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的普通方程；（2）A,B为曲线C上两点，若OAOB，求的值23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数（1） 若,，解不等式；（2）若的最小值为，求的最小值鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第一次联考文科数学参考答案1答案：C解析：，又，集合的个数为个，故选C2答案：D解析：，解得，故选D3答案：D解析：，故选D4答案：B解析：设军旗的面积为，则有，解得，故选B5答案：C解析：对于，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不

8、小于，但此时，故是假命题；对于，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故是真命题；对于“”的否定是“”，故是假命题；对于，由可推得，故是真命题，故选C6答案：C解析：由题意可得，设右焦点为，由知，即在中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C7答案：D解析：，故，又，故选D8答案：A解析：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为，底面对角线长为，球的半径为，所以几何体的表面积为：，故选A9答案：B解析：输入的，故，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，不满足进行循环的条件，

9、故输出的值为，故选B10答案：B解析：函数是上的增函数，A错；，B对； ，而函数是上的减函数，C错； ，而函数是上的增函数，D错，故选B11答案：A解析：定义域为，当时，令，解得，由，得，由，得，当时，又是偶函数，图象关于轴对称，只有个公共点，最大值为1则最长周期为，即，即，则，解得，故周期最大的，故选A12答案：B解析：由（），可得此数列为：，的整数项为,数列的各项依次为：，末位数字分别是，故的末位数字为2，故选B13答案：解析：，解得14答案：解析：联立方程解得两直线的交点为，由得直线方程，结合图象可知当直线过点时，最小，解得15答案：解析：由题意可得，解得，当时，当时，则函数的值域为16

10、答案：解析：由题意可得双曲线的方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为17解：（1），又为锐角，而，即，解得（舍负），.5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，.10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，又由两边之和大于第三边可得，.10分18解：（1）证明：为的中点，故为的中点，三棱柱为直三棱柱，平行四边形为正方形， ，为的中点，三棱柱为直三棱柱，平面，又平面， 又，平面，平面， .6分 （2）设，则由已知可得到平面的距离即为的边所对的高， 当，即为的中点时，有最小值18 .12分 19 解：（

11、1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为，不吸烟患肺癌的人，记为从人中随机抽取人，所有可能的结果有，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 .6分 （2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，由题意，为整数，的最小值为则，即吸烟人数至少为人方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，由题意，为整数且为的倍数，的最小值为即吸烟人数至少为人 .12分20 解析：（1）点，解得，故抛物线的

12、方程为：，当时，的方程为，联立可得，又， .5分（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设 ，则，由得：，整理得，将代入解得，直线，圆心到直线的距离，显然当时，的长为定值 .12分21解：（1）函数的定义域为，函数是单调函数，或在上恒成立，即，令，则，当时，；当时，则在上递减，上递增，；，即，由得在上递减，上递增，又，时，；综上可知，或； .6分（2）由（1）可知，当时，在上递减，即，要证，只需证，即证，令，则证，令，则，在上递减，又，即，得证 .12分22解：（1）由得，将，代入得到曲线C的普通方程是 .5分（2）因为，所以，由OAOB，设，则B点的坐标可设为，所以 .10分23解：（1），左式可看作数轴上，点到2和1两点的距离之和，当或2时，距离之和恰为5，故；解集为 .5分（2），由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为3 .10分专心-专注-专业