2012年天津中考数学试卷(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年天津市中考数学试卷一、 解答题（共8小题，满分66分）19解不等式组答案：1x2 解：解不等式，得x1解不等式，得x2不等式组的解集为1x2.20已知反比例函数（k为常数，k1）（）其图象与正比例函数yx的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1y2时，试比较x1与x2的大小 答案：（）k5，（）k1，（）x1x2分析：（）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数yx的图象上可求出m的值，进而

2、得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以2，解得k5；（）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k10，求出k的取值范围即可；（）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，故可知x1x2解：（）由题意，设点P的坐标为（m，2）点P在正比例函数yx的图象上，2m，即m2点P的坐标为（2，2）点P在反比例函数的图象上，2，解得k5（）在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1（）反比例函数图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上

3、，y随x的增大而增大点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x221在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？答案：（）平均数是3.3，众数是4，中位数是3，（）3960分析：（）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

4、则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200即可解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：，则这组样本数据的平均数是3.3在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有，这组数据的中位数是3；（）这组样本数据的平均数是3.3，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.312003960该校学生共参加活动约为3960次22已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（）如图，若BAC25，求AMB的大小；（）如

5、图，过点B作BDAC于点E，交O于点D，若BDMA，求AMB的大小答案：（）50，（）60解：（）MA切O于点A，MAC90，又BAC25，MABMACBAC65，MA、MB分别切O于点A、B，MAMB，MABMBA，AMB180（MABMBA）50；（）如图，连接AD、AB， MAAC，又BDAC，BDMA，又BDMA，四边形MADB是平行四边形，又MAMB，四边形MADB是菱形，ADBD又AC为直径，ACBD，ABAD，又ADBD，ABADBD，ABD是等边三角形，D60，在菱形MADB中，AMBD6023如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙

6、楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）答案：335.8m解：如图，过点A作AECD于点E，根据题意，CAE45，DAE30ABBD，CDBD，四边形ABDE为矩形DEAB123 在RtADE中，tanDAE， 在RtACE中，由CAE45，得CEAE123CDCEDE123(1)335.8答：乙楼CD的高度约为335.8m24某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过

7、150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有t的式子填写下表：t150150t350t350t350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（）当330t360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）答案：（）见解析，（）270分，（）见解析解：（）当150t350时，方式一收费：580.25（x150）0.25t20.5；当t350时，方式一收费：580.25（x150）0.25t20.5；方式二：880.19

8、（x350）0.19t21.5（）当t350时，（0.25t20.5）（0.19t21.5）0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t的值在150t350取得列方程0.25t20.588，解得t270即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等（）方式二当350t360时，方式一收费方式二收费y0.25t20.50.19t21.50.06t1，当350t360时，y0，即可得方式二更划算当t350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二划算；当330t350时，方式一收费0.25t20.5，此时收费103，故此时选择方式二划算25已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平

9、面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BPt（）如图，当BOP30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）答案：（）（2，6），（）（0t11），（）点P的坐标为.解：（）根据题意，OBP90，OB6，在RtOBP中，由BOP30，BPt，得OP2tOP2OB2BP2，即（2t）262t2，解得：t12，t22（舍去）点P的坐标为（2，

10、6）（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPBOPB，QPCQPC，OPBOPBQPCQPC180，OPBQPC90，BOPOPB90，BOPCPQ又OBPC90，OBPPCQ，由题意设BPt，AQm，BC11，AC6，则PC11t，CQ6m（0t11）（）过点P作PEOA于E，PEAQAC90，PCEEPC90，PCEQCA90，EPCQCA，PCECQA，PCPC11t，PEOB6，AQm，CQCQ6m，解得：点P的坐标为. 26已知抛物线yax2bxc（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在该抛物

11、线上（）当a1，b4，c10时， 求顶点P的坐标；求的值；（）当y00恒成立时，求 的最小值答案：（）P(2,6)，5，（）3解：（1）若a1，b4,c10此时抛物线的解析式为yx24x10.yx24x10(x2)26抛物线的顶点坐标为P(2,6)点A(1,yA),B(0,yB),C(1,yC)在抛物线yx24x10.yA15,yB10,yC7.（2）由02ab，得.由题意，如图，过点A作AA1x轴于点A1，则AA1yA， OA11连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BDyByC，CD1过点A作AFBC，交抛物线于点E(x1,yE)，交x轴于点F(x2，0)，则FAA1CBD.于是RtAFA1RtBCD，有，即.过点E作EGAA1于点G，易得AEGBCD.有，即.点A(1,yA),B(0,yB),C(1，yC),E(x1,yE)在抛物线yax2bxc上，得yAabc,yBc,ycabc,yEax12bx1c,.化简，得x12x120，解得x12(x11舍去).y00恒成立，根据题意，有x2x11，则1x21x1，即1x23.的最小值为3.专心-专注-专业