2020届高中数学：函数的单调性与导数课后练习题详解(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届高中数学：函数的单调性与导数课后练习题详解1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)解：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.2(2016四川模拟)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解：由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象从左到右先增后减，知yf(x)图象切线的斜率对应先增后减故选B.3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件解：f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.4设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2 B(4，)C(，2) D(0，3解：因为f(x)x29lnx，所以f (x)x(x0)，当x0时，有00且a13，解得11时，f (x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以01，所以k1.故选D.6(2016武汉模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc

3、 BcbaCcab Dbca解：依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，ca0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)，讨论g(x)的单调性. 解：(1)因为f(x)ax2bxk(k0)，所以f(x)2axb.又f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，从而b0.由曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y10相互垂直可知该切线的斜率为2，即f(1)2，即2a2，即a1.所以a1，b0.(2)由(1)知，g(x)(k0)，g(

4、x)(k0)令g(x)0，有x22xk0.当44k1时，g(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数；当44k0，即k1时，g(x)0，仅在x1处，g(x)0，故函数g(x)在R上为增函数；当44k0，即0k0，解得x1；由x22xk0，解得1xx2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为()A(，2 016) B(2 018，0)C(，2 020) D(2 020，0)解： 由2f(x)xf(x)x2，x0，得2xf(x)x2f(x)x3，即x2f(x)x30.令F(x)x2f(x)，则当x0时，F(x)0，又F(x)在(，0)上是减函数，所以由F(2018x)F(2)得，2018x2，即x2020.故选C.专心-专注-专业