2018高考全国2卷理科数学word版(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生现将自己的名字，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2、 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4、 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹笔描黑。5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本题共

2、12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知集合，则中元素的个数为（ ） A、 B、 C、 D、 3、函数的大致图象为（ ）4、已知向量满足，则（ ） A、 B、 C、 D、5、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A、 B、 C、 D、6、在中，则（ ）A、 B、 C、 D、7、为计算，设计右侧的程序框图，则在空白中应填入（ ）A、 B、 C、 D、8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不

3、同的数，其和等于30的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9、在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、10、若在是减函数，则的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知是定义在上的奇函数，满足。若，则（）A、 B、 C、 D、12、已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13、曲线在点处的切线方程为。14、若满足约束条件，则的最大值为。15、已知，则。16、已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为。若的面积为，则该圆锥的侧面

4、积为。三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17、（12分）记为等差数列的前项和，已知。求的通项公式；求，并求的最小值。18、 (12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施随投资（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境设施投资，建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据2000年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：。分别利用这两个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额

5、的预测值；你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19、（12）设抛物线的焦点为，过且斜率为（）的直线与交于两点，。求的方程；求过点求与准线相切的的圆的方程。20、 (12分)如图，在三棱锥中，,为的中点。证明：平面；若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值。21、（12分）已知函数。若，证明：当时，；若在只有一个零点，求。（二）选考题：共10分，请考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分计分22、 （10分）。 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。直线的参数方程为为参数）。求和的直角坐标方程；若曲线截直线所得线段中点坐标为，求的斜率。23、 （10分）设函数。当时，求不等式的解集；若，求的取值范围。专心-专注-专业