概率、二项分布与正态分布(原卷版)(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十二章 概率与统计专题1 概率、二项分布与正态分布（理科）【三年高考】1. 【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是AB CD2. 【2017山东，理8】从分别标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）3一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 。42017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线

2、的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.

3、059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，5【2017江苏，7】 记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是 .6【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）7. 【2016高考新课标2理数】从区间随机抽取个数,，构成n个数对

4、，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）8【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 .9【2016高考山东理数】在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 . 10【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0

5、.31211. 【2015高考湖北，理4】设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A B C对任意正数， D对任意正数，【2017考试大纲】1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.4了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题

6、.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 概率问题是每年高考必考内容.主要考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式，以及几何概型，条件概率，二项分布，正态分布等基本公式的应用.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 只要我们理解和掌握各种概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，本部分题多为中低档题.一般是一个选择题、一道解答题.选择题或填空题以

7、中低档题为主， 解答题中等难度，重点考查基本概念及运算，往往与统计问题综合在一起，如以直方图或茎叶图提供问题的背景信息，在同一个问题中同时考查概率与统计的知识，成为近年命题的一个明显趋势.预测2018年的高考在概率依然会有一道小题，一道大题，难度中等，但应充分注意以统计为载体问题实质涉及概率与统计的综合解答题有可能连续出现，本节的内容还是一个重点考查的内容，因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，概率统计将是重点考查内容，特别是这两年加强边缘知识考查，如正态分布.概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工

8、为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神.【2018年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式, 事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式，二项分布，正态分布等基本公式的应用, 重点考查学生的抽象概括能力，分析问题，解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.题型既有选择题也有填空题,难度中等偏下.【考点1】随机事件的概率【备考知识梳理】事件A的概率：在大量重复进行同

9、一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0P（A）1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.来源:Z.xx.k.Com等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=.使用公式P（A）=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分

10、利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.【规律方法技巧】求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P=计算.【考点针对训练】1【2017届山西省高三3月一模】甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）A. B. C. D. 2.【天津市河东区2017届高三二模】为丰富少儿文体

11、活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )A. B. C. D. 【考点2 】互斥事件有一个发生的概率【备考知识梳理】事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=1.当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1P（）.来源:Zxx

12、k.Com对于n个互斥事件A1，A2，An，其加法公式为P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.【规律方法技巧】如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1P（）计算A的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.【考点针对训练】1【福建省泉州市2017届高三高考考

13、前适应性模拟】从含有质地均匀且大小相同的2个红球、个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 2.【2017届宁夏六盘山高三第三次模拟】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件的对立事件是（ ）A1个白球2个红球 B2个白球1个红球 C3个都是红球 D至少有一个红球【考点3】相互独立事件同时发生的概率【备考知识梳理】1.事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生.当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P（AB）=P（A）P（B），还要弄清，的区别. 表示事件与同时

14、发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即，因此有，但=.2.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为.在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则.(2)条件概率具有的性质：； 如果和是两互斥事件，则【规律方法技巧】1. 条件概率的求法(1)定义法：先求和，再由，求；(2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，得.2. 求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难以入手时

15、，可从其对立事件入手计算相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解3.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P（AB）=P（A）P（B）.在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P（AB）=P（A）P（B）.A、B中至少有一个发生：A+B.（1）若A、B互斥：P（A+B

16、）=P（A）+P（B），否则不成立.（2）若A、B相互独立（不互斥）.法一：P（A+B）=P（AB）+P（A）+P（B）；法二：P（A+B）=1P（）；法三：P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）.某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化.【考点针对训练】1.【重庆市第一中学2017届高三第二次月考】春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）A. B. C. D. 2.【山西省孝义市2017届高三质量检测三】现有4张卡片，正面分别标

17、有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）A. B. C. D. 【考点4】几何概型【备考知识梳理】1（1）随机数的概念：随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.来源:Z（2）随机数的产生方法利用函数计算器可以得到01之间的随机数；在Scilab语言中，应用不同的函数可产生01或ab之间的随机数.2.几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例，则称这样的概率模型为为几何概

18、率模型，【来源：全简称几何概型,品中&高*考+网】（2）特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性（3）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临

19、界位置，再解答.一般与线性规划知识有联系.3几种常见的几何概型（1）设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比,而与线段l在线段l上的相对位置无关,则点落在线段l上的概率为：P=l的长度/L的长度（2）设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上概率为：P=g的面积/G的面积（3）设空间区域上v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而与区域v在区域v上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为：P=v的体

20、积/V的体积【规律方法技巧】1.几何概型的常见类型的判断方法(1)与长度(角度)有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐

21、标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解(3)与体积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求2.几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就

22、可以用几何概型来求解数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，利用公式可求【考点针对训练】1【河北省衡水中学2017届高三第二次摸】九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 2. 【安徽省巢湖市2017届高三最后一次模拟】某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟

23、，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 【考点5】二项分布与正态分布【备考知识梳理】1. 二项分布在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为 ()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率2. 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线它反映了总体在各个

24、范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线及轴所围图形的面积3正态分布密度函数：，（，）其中是圆周率；是自然对数的底；是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差.正态分布一般记为 正态分布的定义及表示：函数，其中实数和（0）为参数.我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.如果对于任何实数，随机变量满足则称随机变量服从正态分布，正态分布完全由参数确定，因此正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，则记为正态分布）是由均值和标准差唯一决定的分布4正态曲线有以下性质：（1）曲线位于轴上方，与轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称

25、；（3）曲线在处达到峰值；（4）曲线与轴围成的图形的面积为1；（5）当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移；（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散5正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.6标准正态曲线：标准正态曲线:当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-x+），其相应的曲线称为标准正态曲线 .标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题.，以及

26、标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率7一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率.只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可8.“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的.这种认识便是进行推断的出发点.关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能.课本是借助于服从正

27、态分布的有关零件尺寸的例子来介绍假设检验的基本思想.进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设.课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布；第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围（-3，+3）；第三步，作出推断.如果a（-3，+3），接受统计假设；如果，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设【规律方法技巧】1. 二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的(2)各次试验中的事件是相互独立的(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数2.二项展开式的通项与二项分布的概率公式的“巧合”一般地，由n次试验构成，且

28、每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中.我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即，.由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为.而在次试验中，事件恰好发生次的概率为，.它恰好是的二项展开式中的第项3. 牢记且理解事件中常见词语的含义：(1) 、中至少有一个发生的事件为；(2) 、都发生的事件为；(3) 、都不发生的事件为；(4) 、恰有一个发生的事件为；(5) 、至多一个发生的事件为.4. 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(-X+)，P(-2X+2

29、)，P(-3X+3)的值.(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上的概率相同.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa).2.3原则：(1)服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，简称为3原则(2)正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生5. 服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上，正态密度曲线和x轴之间的曲边梯形的面积，根据正态密度曲线的对称性，当P(x1)P(x2)时必然有，这是解决正态分布类试题的一个重要结

30、论6.标准正态总体的概率问题: 对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，即，其中，图中阴影部分的面积表示为概率 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，（0）=0.5 7.标准正态分布表：标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”在这个表中，对应于的值是指总体取值小于的概率，即 ，若，则利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间内取值的概率，即直线，与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积8非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握

31、正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化.【考点针对训练】1. 【辽宁省实验中学2017届高三第六次模拟】某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）（已知若，则，A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 21502. 【四川省成都市2017届高三5月高考模拟】设随机变量B（2，p），B（3，p），若，则P（2）的值为（ ）A. B. C. D. 【应试技巧点拨】1. 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算

32、，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.2.事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么？它包含的基本事件有多少回答好这三个方面的问题，解题才不会出错3几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”即随机事件A的概率可

33、以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示4.求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同牢记公式，并深刻理解其含义5解答条件概率问题时应注意的问题：(1)正确理解事件之间的关系是解答此类题目的

34、关键(2)在求时，要判断事件与事件之间的关系，以便采用不同的方法求其中，若，则)，从而.学科-网6.几何概型求解时应注意：(1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域(2)由概率的几何定义可知，在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置与形状无关7.如果题设条件比较复杂，且备选答案数字较小，靠考虑穷举法求解，如果试题难

35、度较大并和其他知识联系到一起，感觉不易求解，一般不要花费过多的时间，可通过排除法模糊确定，一般可考虑去掉数字最大与最小的答案8. 概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的9在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的

36、问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答10相当一类概率应用题都是比如掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质1.【成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身】有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字，甲乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的

37、概率（ ）A. B. C. D. 2. 【重庆第二外国语学校2017届高三3月月考】道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 秒，红灯 秒，黄灯 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 【河南省南阳市2017届高三四模】抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 4

38、. 【辽宁省锦州市2017届高三质量检测（一）】三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股+（股-勾）朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 134 B. 866 C. 300 D. 5005. 【河北省武邑中学2017届高三第五次模拟】已知函数f（x）=2sin（2x-）-1，在0, 随机取一

39、个实数a，则f（a）0的概率为A. B. C. D. 6. 【山东省日照市2017届高三第三次模拟】已知随机变量X服从正态分布A. B. C. D. 7. 【上海市宝山区2017届高三二模】生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则_8. 【2017届四川省德阳市高三联合测试】某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求三位同学都没有中奖的概率； (2)求三位同学中至少

40、有两位没有中奖的概率9.【2017届黑龙江省哈尔滨市高三二模】近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级， 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染；大于300为严重污染环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：来源:Z_xx_k.Com（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良

41、的天数为，求的概率分布列和数学期望.10.【河南省郑州一中下期2017届高三百校联盟】2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200

42、人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：类用户非类用户合计青年20中老年40合计200（）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”；（）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率；（）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.附：0.010.050.0250.0100.0050.001来源:Zxxk.Com来源:学科网2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：

43、，其中）11. 【2016年江西九江三模】高中数学联赛期间，某宾馆随机安排五名男生入住个标间（每个标间至多住人），则入住同一标间的概率为（ ）A B C D12. 【2016年山西高三四校第三次联考】不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为（ ）A. B. C. D. 13. 【2016年福建厦门一中高三周考】从1,2,3,4,5种任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A B C D14. 【2016年福建漳州】高三二模手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮假设某选手每次命中率都是06，且每次投篮

44、结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（A） （B） （C） （D）15. 【2016届陕西省安康市高三第三次联考】在一次全国高中五省大联考中, 有万名学生参加, 考后对所有学生成绩统计发现, 英语成绩服从正态分布.用茎叶图列举了名学生的英语成绩, 巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多,且这个数据的方差为.（1）求；（2）给出正态分布的数据： 若从这万名学生中随机抽取名, 求该生英语成绩在的概率；若从这万名学生中随机抽取万名, 记为这万名学生中英语成绩在的人数, 求的数学期望.【一年原创真预测】1. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（ ）A B C D2. 设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )A B C. D3. 口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（ ）A B C D4. 2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2017年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，则的最小值为_5. 至2016年10月,两大用户使用粘度最高的第三方支付相继对提现转账收