《平行线的有关证明》全章复习与巩固(提高)知识讲解(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线的有关证明全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1 了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论.【知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫命题. 3.反例：要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.要点诠释：（1）命题一般由条件和结论组成. （2）正

2、确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）被人们公认的真命题叫公理. (4) 经过证明的真命题叫定理.3.证明: 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程就是证明.要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行

3、线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180 推论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于与它

4、不相邻的任何一个内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1. 我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.【答案与解析】解：是一个命题,例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.【总结升华】如果将一个命题的条件与结论互换，则得到这个命题的逆命题，但原命题正确，逆命题不一定正确.举一反三：【变式】下列命题中,真命题有( ) . 如果A1B1C1A2B2C2，A2B2C2A3B3C3，那么A1B1

5、C1A3B3C3； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； 如果 0,那么x2； 如果a=b,那么a3b3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C2.如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且AOCBOD，试证明AOC与BOD是对顶角【答案】 证明：因为AOC+COB180(平角定义)， 又因为AOCBOD(已知)， 所以BOD+COB180，即COD180 所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)， 即直线AB、CD相交于点O， 所以AOC与BOD是对顶角(对顶角定义) 【总结升华】证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即COD

6、180举一反三：【高清课堂：相交线与平行线单元复习 经典例题4】【变式】已知: 如图, 1B, 23, EFAB于F ， 求证: CDAB .【答案】证明：1B，MDBC（同位角相等，两直线平行）. 2BCD（两直线平行，内错角相等）,又2 3（已知）,3BCD.EFCD（同位角相等，两直线平行）.又EFAB（已知）,CDAB.类型二、平行线的性质与判定3.对于同一平面内的三条直线a、b、c给出下列四个结论：ab；bc；ab；ac，请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果 ，那么 （只填序号即可）【思路点拨】根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可【

7、答案】，【解析】本题答案不唯一，现给出一种答案：解：同一平面内的三条直线a、b、c如果ab，ac，那么bc，故答案为： ，【总结升华】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质4.如图所示，ABCD，1B，2D，试说明BEDE 【思路点拨】这是初学几何时较为复杂的题目，通常是过“拐点”(拐角处的顶点)作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系【答案与解析】 解：过E点作EFAB， 因为ABCD(已知)， 所以EFCD 所以4D(两直线平行，内错角相等) 又因为D2(已知)， 所以42(等量代换) 同理，由EFAB，1B，可得31 因

8、为1+2+3+4180(平角定义)， 所以1+23+490， 即BED90故BEDE【总结升华】解此题的关键是如何构造平行关系，即过哪一点作哪条直线的平行线，只有通过适当的练习才能逐步达到熟练解题的目的举一反三：【变式1】如图所示，已知直线ABCD，当点E在直线AB与CD之间时，有BEDABE+CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是( ). ABEDABE+CDE或BEDABE-CDE BBEDABE-CDE CBEDCDE-ABE或BEDABE-CDE DBEDCDE-ABE【答案】C （提示：过点E作EFAB）【变式2】已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分A

9、BC与ADC，且13.求证：ABDC.【答案】证明：ABCADC,（等式性质）.又BF、DE分别平分ABC与ADC,1，2（角平分线的定义）.12（等量代换）.又13（已知）,23（等量代换）.ABDC(内错角相等，两直线平行).类型三、三角形的内角和定理及推论5.如图，P是ABC 内一点，请用量角器量出ABP.ACP.A和BPC的大小，再计算一下，ABPACPA是多少度？这三个角的和与BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断BPC和A的大小吗？【答案与解析】解：ABPACPABPC，BPCA。证明：如下图，延长BP到D，则PDCAABP，PDCA. 同理，BPCPDCA

10、CP，BPCPDC.所以BPCABPACPA ，BPCA .举一反三：【变式1】如图,ABC的两外角平分线交于点P,易证P=90-A；ABC两内角的平分线交于点Q,易证BQC=90+A；那么ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角M=_A.【答案】【变式2】如图,E是BC延长线上的点,1=2.求证:BACB.【答案】证明：2=B+D B=2-D 又BAC=1+D 1=2 BACB类型四、实际应用6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角EFB=30，你能说出EGF的度数吗？【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以ADBC，可得DEFEFG30，又因为

11、折后重合部分相等，所以GEFDEF=30，所以DEG2DEF60，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以EGC180DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为ADBC（已知），所以DEF=EFG=30（两直线平行，内错角相等）.因为GEF=DEF=30（对折后重合部分相等），所以DEG=2DEF=60.所以EGC=180DEG=18060=120（两直线平行，同旁内角互补）.【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把个长方形纸片对折两次，然后剪下个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A60 B30 C45 D90【答案】C专心-专注-专业