2019年福建省厦门康桥中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年福建省厦门康桥中学中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1与2的积为1的数是（）A2BC2D2式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CDx且x13如果和互余，则下列表示的补角的式子中：180，90+，2+，2+，其中正确的有（）ABCD4在下列实数中，无理数是（）A0.3BCsin45Dtan455实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b0，那么下列结论正确的是（）A|a|c|Ba+c0Cabc0D6如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A54，B48，则CDE的

2、大小为（）A44B40C39D387给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）ABCD8某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）ABCD9如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）点D到BAC的两边距离相等；点D在AB的中垂线

3、上；AD2CDAB2CDA1B2C3D410设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如：1.82，1.31，00，2.62，则下列四个结论中，正确的是（）Aa+a0Ba+a等于0或1Ca+a0Da+a等于0或1二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11将用科学记数法表示为 12计算：|3|+ 13已知a+b3，ab1，则a2ab+b2 14“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形

4、的面积为 15如图所示，ABBCCDDEEFFG，1125，则A 度16把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（5，5），则点C的坐标为 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解方程x（x2）12x18（8分）先化简，再求值：（x2+），其中x19（8分）求不等式组的最大整数解20（8分）如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBD+CF，求证：AECE21（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A

5、品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来22（10分）如图2，已知等腰三角形ADC，ADAC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有ABDB（1）若BAC90，AC，求CD的长；（2）若，求证：BAC9023（10分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元（1）问去年四月份每台A型号彩电

6、售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？24（12分）已知AB、CD是O的两条弦，ABCD于E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为F（1）如图1，连接AC、AG，求证：ACAG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG4，tanD，

7、求O的半径和AH的长25（14分）已知直线ykx+m（k0）与y轴交于点M，且过抛物线yx2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q（1）若点P（2，2）求抛物线解析式；若QMQO，求直线解析式（2）若4b0，c，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE2EQ时，求OMQ的面积S的最大值2019年福建省厦门康桥中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积即可得出答案【解答】解：A2241，不符合题意；B21，符合题意；C2241，不符合题意；D21，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考

8、查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10且x10，解得x且x1，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键3【分析】根据互余的两角之和为90，进行判断即可【解答】解：因为和互余，所以表示的补角的式子：180，正确；90+，正确；2+，正确；2+，错误；故选：A【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为1804【分析】首先将特殊角得到对应三角函数值，然后进行判断即可【解答】解：A.0.3是有限

9、小数，属于有理数B.是分数，无限循环小数，属于有理数Csin45，是开方开不尽的数，属于无理数，Dtan451，是整数，属于有理数故选：C【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.0001（每两个1之间多一个0）等5【分析】根据a+b0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【解答】解：a+b0，原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|c|，a+c0，abc0，1，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置6【分析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性

10、质解答即可【解答】解：A54，B48，ACB180544878，CD平分ACB交AB于点D，DCB7839，DEBC，CDEDCB39，故选：C【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答7【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键8【分析】设男生、女生的人数分

11、别为x、y人，根据男女生共160人且男生人数比女生人数的2倍少50人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】根据角平分线的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：由图可知：AD是BAC的平分线，点D到BAC的两边距离相等，正确；ABC中，C90，B30，BDAB30，ADDB，点D在AB的中垂线上，正确；C90，B30，DAC30，AD2CD，正确；AB2AC，ACCD，AB2CD，正确；故选：D【点评】本

12、题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质10【分析】根据a为整数和小数，分别得出，然后代入判断各选项即可判断出答案【解答】解：由题意得：a为小数，a1.51，a1.52，a+a1，当a是整数，则a+a0，a+a等于0或1，故选：B【点评】本题考查取整函数的知识，难度适当，关键是特殊值法的运用，这在一些竞赛题中经常用到二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时

13、，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示为：2.018108，故答案为：2.018108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|3|+的值是多少即可【解答】解：|3|+3+25故答案为：5【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整

14、数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零13【分析】先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b29，然后把ab1代入即可解答【解答】解：a+b3，（a+b）29，即a2+2ab+b29，则a2+b292ab927，又ab1，a2ab+b2716【点评】主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式14【

15、分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）221，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为13，2ab21138，小正方形的面积为1385，故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键15【分析】设Ax根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFEEDF4x，FCEFEC5x，则1805x130，即可求解【解答】解：设AxABBCCDDEEFFG，根据等腰三角形的性质和三角形的外

16、角的性质，得CDBCBD2x，DECDCE3x，DFEEDF4x，FGEFEG5x，则1805x125，解，得x11故答案为：11【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用CBD是ABC的外角是正确解答本题的关键16【分析】如图，作BMy轴于M，CNy轴于N由BMANAC（AAS），推出ANAM5，AMCN4，即可解决问题；【解答】解：如图，作BMy轴于M，CNy轴于NB（5，5），BM5，OM5，A（0，1），OA1，AM4，BMACNABAC90，BAM+CAN90，CAN+ACN90，BAMACN，ABAC，BMANAC（AAS），ANAM5，AMCN4，O

17、N4，C（4，4）故答案为（4，4）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】直接利用单项式乘以多项式以及一元二次方程的解法得出答案【解答】解：x（x2）12xx22x12x0，则x21，解得：x11，x21【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及一元二次方程的解法，正确合并同类项是解题关键18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41

18、+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的最大整数解即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集是：2x4，不等式组的最大整数解是3【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键20【分析】求出ADCF，根据平行线的性质求出AFCE，根据AAS推出ADEFCE即可【解答】证明：ABBD+CF，ABBD+AD，ADCF，ABCF，AFCE，在ADE和FCE中ADEFCE（A

19、AS），AECE【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出ADEFCE是解此题的关键21【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论【解答】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，解得，答：购买一个A种品牌、一个B

20、种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b1500，其中a0，b0b0，a30b5，a22b10，a14b15，a6【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a，b的二元一次方程22【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到DC，DDAB，根据三角形的外角的性质得到ABC2D2C，求得C30，解直角三角形即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定定理得到DABDCA，由已知条件得到DC3AB，根据相似三角形的性质得到求得AC23AB2，推出ABC是直

21、角三角形，于是得到结论【解答】解：（1）ADAC，DC，ABDB，DDAB，DABDCABCD+DAB，ABC2D2C，BAC90，C30，AC，ABAC1，BC2AB2，CDBD+BC1+23；（2）ADAC，DC，又ABDB，DDAB，DABDC，又DD，DABDCA，ABDB，即有BC2AB，且DC3AB，DABDCA，AC23AB2，由BC2AB，得BC24AB2，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质的运用，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质23【分析】（1）根据今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价

22、500元，结果卖出彩电的数量相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润和购买A型彩电的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，解得，x2500，经检验，x2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）设电器城购进A种型号的彩电a台，解得，a10，a为整数，a7，8，9，10，即共有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型

23、号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）设获得利润为w元，w（25005001800）a+（18001500）（20a）100a+6000，a7，8，9，10，当a7时，w取得最大值，此时w5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和不等式的性质解答，注意分式方程要检验24【分析】（1）首先得出DABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出BCEBGE

24、（ASA），则CEEG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出CO的长，再求出tanABH，利用OP2+PB2OB2，得出a的值进而求出答案【解答】（1）证明：如图2，连接CB，ABCD，BFAD，D+BAD90，ABG+BAD90，DABG，DABC，ABCABG，ABCD，CEBGEB90，在BCE和BGE中，BCEBGE（ASA），CEEG，AECG，ACAG；（3）解：如图3，连接CO并延长交O于M，连接AM，CM是O的直径，MAC90，MD，tanD，tanM，AG4，ACAG，AC4，AM3，MC5，CO，O的半径为；过点H作HNAB，垂足为点N，tanD，AEDE，tan

25、BAD，设NH3a，则AN4a，AH5a，HB平分ABF，NHAB，HFBF，HFNH3a，AF8a，cosBAF，AB10a，NB6a，tanABH，过点O作OPAB垂足为点P，PBAB5a，tanABH，OPa，OBOC，OP2+PB2OB2，25a2+a2，解得：a，AH5a【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tanABH是解题关键25【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标和a的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求令x0，可得到点M的坐标，直线经过点P，代入可以用含m的式子表示k，联立抛物线和直线的解析式，求出点

26、Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解（2）由题意可以假设直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）P（2，2），y（x2）22，抛物线的解析式为yx24x+2令x0，ym，M（0，m），直线经过点P（2，2），2k+m2，k1，令kx+mx24x+2，解得x12，x21，Q（1， m2+m1），QMQO，解得m11+，m21，k0，m1+，k，直线的解析式为yx+1（2）设直线PQ的解析式为y2x+b，顶点P（，1），代入上式得到：1b+b，b1b，直线PQ为y2x1b，点M的坐标为（0，1b），由解得或Q（2，3），4b0，1b0时，SOQM（2+）（1+b）（b+）2，当x0时，QOM的面积最大，最大值为14b1时，SQOM（2+）（1b）（b+）+，0，当b时，QOM的面积最大，最大值为，综上所述，QOM的面积最大值为1【点评】此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键专心-专注-专业