图形的相似(共50页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上【中考冲刺】图形的相似 【中考冲刺】图形的相似一、选择题(共15小题)1(2012日照)在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是()ABCD2(2012钦州)图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A点MB点NC点OD点P3(2012绵阳)已知ABC中,C=90,tanA=,D是AC上一点,CBD=A,则sinABD=()ABCD4(2012茂名)如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()A3B6C9D125(2012黄冈)如图
2、,在RtABC中,C=90,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP为菱形,则t的值为()AB2CD36(2012呼伦贝尔)如图,ABD中,EFBD交AB于点E、交AD于点F,AC交EF于点G、交BD于点C,SAEG=S四边形EBCG,则的值为()ABCD7(2012德州)为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于D,C在BD上有四位同学分别测量出以下四组
3、数据:BC,ACB; CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC能根据所测数据,求出A,B间距离的有()A1组B2组C3组D4组F8(2012大庆)如图所示,ABC中,E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点,且满足,则EFD与ABC的面积比为()ABCD9(2012北海)如图,梯形ABCD中ADBC,对角线AC、BD相交于点O,若AO:CO=2:3,AD=4,则BC等于()A12B8C7D610(2011漳州)如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为()A0.6mB1.2mC1.3mD1.4m11(2011永州)下列说法正确的是()A等腰梯
4、形的对角线互相平分B一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似12(2012陕西)如图,ABC中,AD、BE是两条中线,则SEDC:SABC=()A1:2B2:3C1:3D1:413(2012黔南州)如图,夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为()A8mB6.4mC4.8mD10m14(2012柳州)小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,
5、甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()AFGBFHCEHDEF15(2012海南)如图,点D在ABC的边AC上,要判定ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是()AABD=CBADB=ABCCD二、填空题(共15小题)(除非特别说明,请填准确值)16(2012河南)如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC,AC交AB于点E若AD=BE,则ADE的面积是_17(2012抚顺)如图,平行四边形ABCD的面积是16,对角线AC、BD相交于点O,点M1、N1、P1分别为线段OD、DC、CO的中点,顺次连接M1N1、N1 P1、P1M1得到
6、第一个P1M1N1,面积为S1,分别取M1N1、N1P1、P1M1三边的中点P2、M2、N2,得到第二个P2M2N2,面积记为S2,如此继续下去得到第n个PnMnNn,面积记为Sn,则SnSn1=_(用含n的代数式表示,n2,n为整数)18(2012福州) 如图,已知ABC,AB=AC=1,A=36,ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是_,cosA的值是_(结果保留根号)19(2012北京)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面
7、的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=_m20(2011重庆)如图,ABC中,DEBC,DE分别交边AB、AB于D、E两点,若AD:AB=1:3,则ADE与ABC的面积比为_21(2011张家界)在ABC中,AB=8,AC=6,在DEF中,DE=4,DF=3,要使ABC与DEF相似,则需添加的一个条件是_(写出一种情况即可)22(2011咸宁)请在如图的正方形网格纸中,以O为位似中心,将ABC放大为原来的2倍(画一个即可)23(2012牡丹江)在ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点若ABC的面积是16,则DEF的面积为_24(2012娄底)如图,在一场羽毛球比赛中,站在场
8、内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_米25(2012阜新) 如图,ABC与A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:2,已知ABC的面积为3,那么A1B1C1的面积是_26(2012郴州)如图,D、E分别是ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使ADEACB,还需添加一个条件_(只需写一个)27(2011昭通)如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距_米28(
9、2011湘潭)如图,已知:ABC中,DEBC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=_29(2011西藏)格桑的身高是1.6米,她的影长是2米,同一时刻,学校旗杆的影长是10米,则旗杆的高是_米30(2011天水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后观测考沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7m,观测者目高CD=1.6m,则树高AB约是_(精确到0.1m)【中考冲刺】图形的相似参考答案与试题解析一、选择题(共15
10、小题)1(2012日照)在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是()ABCD考点:相似三角形的判定与性质;菱形的性质分析:根据菱形的对边平行且相等的性质,判断BEFDAF,得出=,再根据BE与BC的数量关系求比值解答:解:如图,在菱形ABCD中,ADBC,且AD=BC,BEFDAF,=,又EC=2BE,BC=3BE,即AD=3BE,=,故选B点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,菱形的性质关键是由平行线得出相似三角形,由菱形的性质得出线段的长度关系2(2012钦州)图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()A点MB点NC点OD点P考点:位似变换专
11、题:网格型分析:根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解答:解:点P在对应点M和点N所在直线上,再利用连接另两个对应点,得出相交于P点,即可得出P为两图形位似中心,故选:D点评:此题主要考查了位似图形的概念,根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键3(2012绵阳)已知ABC中,C=90,tanA=,D是AC上一点,CBD=A,则sinABD=()ABCD考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;锐角三角函数的定义分析:作DEAB于点E,根据相等的角的三角函数值相等即可得到=,设CD=1,则可以求得AD的长,然后利用勾股定理
12、即可求得DE、AE的长,则BE可以求得,根据同角三角函数之间的关系即可求解解答:解:作DEAB于点ECBD=A,tanA=tanCBD=,设CD=1,则BC=2,AC=4,AD=ACCD=3,在直角ABC中,AB=2,在直角ADE中,设DE=x,则AE=2x,AE2+DE2=AD2,x2+(2x)2=9,解得:x=,则DE=,AE=BE=ABAE=2=,tanDBA=,sinDBA=故选A点评:本题考查了三角函数的定义,以及勾股定理,正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键4(2012茂名)如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的
13、面积是3,则四边形ABCD的面积是()A3B6C9D12考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理分析:由相似三角形AEHABD的面积比等于相似比的平方可以求得AEH与ABD的面积之比,则可得SEFGH=S四边形ABCD解答:解:在ABD中,E、F分别是AB、BC的中点,EH=BD(三角形中位线定理),且AEHABD=,即SAEH=SCBDSAEH+SCFG=(SABD+SCBD)=S四边形ABCD同理可得SBEF+SDHG=(SABC+SCDA)=S四边形ABCD,S四边形EFGH=S四边形ABCD,S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6;故选B点评:本题考查了三角形的中位线的性质及相
14、似三角形的性质三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半5(2012黄冈)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP为菱形,则t的值为()AB2CD3考点:平行线分线段成比例;等腰直角三角形;菱形的性质专题:动点型分析:首先连接PP交BC于O,根据菱形的性质可得PPCQ,可证出POAC,根据平行线分线段成比例可得=,再表示出AP、AB、CO的长,代入比例式可以算出t
15、的值解答:解:连接PP交BC于O,若四边形QPCP为菱形,PPQC,POQ=90,C=90,POAC,=,设点Q运动的时间为t秒,AP=t,QB=t,QC=6t,CO=3,AC=CB=6,ACB=90,AB=6,=,解得:t=2,故选:B点评:此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例推出比例式=,再表示出所需要的线段长代入即可6(2012呼伦贝尔)如图,ABD中,EFBD交AB于点E、交AD于点F,AC交EF于点G、交BD于点C,SAEG=S四边形EBCG,则的值为(
16、)ABCD考点:相似三角形的判定与性质;平行线分线段成比例分析:利用相似三角形AEGABC的性质证得=;然后根据平行线截线段成比例求得=解答:解:SAEG=S四边形EBCG,SAEG=SABC,又EFBD,=(平行线截线段成比例),EAG=BAC,AEGABC,=(相似三角形面积的比等于相似比的平方);=;=故选D点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似7(2012德州)为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中ABBE,EFBE,AF交BE于D,C在BD上有四位同学分别测量
17、出以下四组数据:BC,ACB; CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC能根据所测数据,求出A,B间距离的有()A1组B2组C3组D4组F考点:相似三角形的应用;解直角三角形的应用分析:根据三角形相似可知,要求出AB,只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质,根据=即可解答解答:解:此题比较综合,要多方面考虑,因为知道ACB和BC的长,所以可利用ACB的正切来求AB的长;可利用ACB和ADB的正切求出AB;,因为ABDEFD可利用=,求出AB;无法求出A,B间距离故共有3组可以求出A,B间距离故选C点评:本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用,解答道题的关键是将实际问题
18、转化为数学问题,本题只要把实际问题抽象到相似三角形,解直角三角形即可求出8(2012大庆)如图所示,ABC中,E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点,且满足,则EFD与ABC的面积比为()ABCD考点:相似三角形的判定与性质分析:先设AEF的高是h,ABC的高是h,由于,根据比例性质易得=,而A=A,易证AEFABC,从而易得h=3h,那么DEF的高就是2h,再设AEF的面积是s,EF=a,由于相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么SAEF:SABC=1:9,于是SABC=9s,根据三角形面积公式易求SDEF=2s,从而易求SDEF:SABC的值解答:解:设AEF的高是h,ABC的高是h,
19、=,又A=A,AEFABC,=,SAEF:SABC=1:9,h=3h,DEF的高=2h,设AEF的面积是s,EF=a,SABC=9s,SDEF=EF2h=ah=2s,SDEF:SABC=2:9故选B点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是先证明AEFABC,并注意相似三角形高的比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方9(2012北海)如图,梯形ABCD中ADBC,对角线AC、BD相交于点O,若AO:CO=2:3,AD=4,则BC等于()A12B8C7D6考点:相似三角形的判定与性质;梯形专题:探究型分析:先根据相似三角形的判定定理得出AODCOB,再由相似三角形的对应边成比
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