三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编专题20不等式选讲(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题20 不等式选讲1【2019年高考全国卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）因为，又，故有 所以（2）因为为正数且，故有=24所以【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立2【2019年高考全国卷理数】已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当a=1时，当时，；当时，所以，不等式的解集为（2）因为，所以当，时，所以，的取值范围是

2、【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型 3【2019年高考全国卷理数】设，且（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或【答案】（1）；（2）见详解【解析】（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，y=，时等号成立所以的最小值为（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型4【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式【答案】【解析】当x0时，原不等式可化为，解得x2，即x时，原不等式可化为x+2x12，解得x1综上，原不等式的解集为【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识

3、，考查运算求解和推理论证能力5【2018年高考全国卷理数】已知（1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为6【2018年高考全国卷理数】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是7【2018年高考全国卷理数】设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值【答案】（1）图像见解析；（2）的最小值为【解析】（1）

4、的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为8【2018年高考江苏卷数学】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】的最小值为4【解析】由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为49【2017年高考全国卷理数】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式等价于当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而所以的解集为（2）当时，所以的解集包含，等价于当时又在的最小值

5、必为与之一，所以且，得所以的取值范围为【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图像法：作出函数和的图像，结合图像求解10【2017年高考全国卷理数】已知证明：（1）；（2）【答案】（1）证明略；（2）证明略【解析】（1）（2）因为所以，因此【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题若不等式恒等变形

6、之后与二次函数有关，可用配方法11【2017年高考全国卷理数】已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，无解；当时，由得，解得；当时，由解得所以的解集为（2）由得，而，且当时，故m的取值范围为【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想12【2017年高考江苏卷数学】已知为实数，且证明：【答案】见解析【解析】由柯西不等式可得，因为，所以，因此【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a1，a2，an，b1，b2，bn为实数，则（）（）（a1b1a2b2anbn）2，当且仅当bi0或存在一个数k，使aikbi（i1，2，n）时，等号成立本题中，由柯西不等式可得，代入即得结论专心-专注-专业