上海市金山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案(新人教A版)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二下学期期末考试数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分命题人：石岩审核人：沈瑾）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.过点、的直线的斜率为_2.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_3.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_4.以为圆心且过原点的圆的方程为_5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为_7.正方体中，二面角的大小为_8.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_9.已知球的半径为1，、是球面上两点，

2、线段的长度为，则、两点的球面距离为 _10.在长方体中，已知，为的中点，则直线与 平面的距离是_11. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)12. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若 的中点坐标为,则的方程为_13.设实数满足则的最大值为_. 14.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一 个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直 线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是_（苍蝇的体积不计） 二、

3、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编 号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.在正方体中，任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（ ） A B C D16.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A588 B480 C450 D12017.（）A BC1D18.若直线与曲线有且仅有三

4、个交点，则的取值范围是（）A BCD 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤19.（12分）求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.20. （14分）求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.21.（14分）已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.22.（16分）如图，四棱柱中, 侧棱底面， ，为棱的中点. (1) 证明：；(2) 求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 23. （18分）下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率

5、2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.（1） 证明：的斜率是定值；（2） 求、所在直线的方程；（3） 记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.第23题图金山中学2013学年度第二学期高二年级数学学科（文）期末考试卷参考答案19.（12分）解：， 所以二项式系数为， 系数为.21. （14分）解：设直线方程为，联立得从而 则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是23. （18分）解：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；（2） 直线方程为；（3） 由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.专心-专注-专业