随机抽样(解析版)(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上9.1 随机抽样运用一 抽样方法的选择1（2019内蒙古高二月考）完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是( )从件产品中抽取件进行检查；某校高中三个年级共有人,其中高一人、高二人、高三人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为的样本；某剧场有排,每排有个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请名听众进行座谈A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样；B分层抽样,系统抽样,简单随机抽样；C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样；D简单随机抽样,分层抽样,系统抽样；(2)（2018全国高一课时练习）下列调查方式合适的是()A为了了解炮弹的杀伤力,采

2、用普查的方式B为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式(3)（2019河北鹿泉区第一中学高二开学考试）为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是A总体是1740B个体是每一个学生C样本是140名学生D样本容量是140【答案】(1)D(2)C(3)D【解析】(1)对于,从件产品中抽取件进行检查,总体的数量较少,且个体差异不明显,符合简单随机抽样的特点；对于,该校高中的三个年级,是差异明显的三个部分,符合分层抽样的特点；对于,该剧场有排,每排有个

3、座位,显然总体数量较多,又有编号,符合系统抽样的特点.故选:D.(2)A、了解炮弹的杀伤力,有破坏性,故得用抽查方式,故本选项错误；B、了解全国中学生的睡眠状况,工作量大,得用抽查方式,故本选项错误；C、了为了了解人们保护水资源的意识,工作量大,得用抽查方式,故本选项正确；D、对载人航天器“神舟十号”零部件的检查十分重要,故进行普查检查,故本选项错误故选C(3)本题考查的对象是1740名学生的身高情况,故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D【思路总结】三种抽样方法的特点、联系及适用范围:类别共同点各自特点联系适用范

4、围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取在起始部分取样时，采用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【举一反三】1下列说法不正确的是（ ）A普查是对所有的对象进行调查B样本不一定是从总体中抽取的,没有抽取的个体也可能是样本C当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时,普查要耗费大量的人力、物力和财力D普查不是在任何情况下都能实现的【答案】B【解析】因为样

5、本必须是从总体中抽取的,没有抽取的个体不是样本,故选项B的说法不正确.故选：B.2下列调查采用的调查方式合适的是（ ）A为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D2016年10月17日7时30分,载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射,发射前要对其零部件进行检查,采用抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大,有时受客观条件限制,无法对所有个体进行调查,有时调查具有破坏性,不允许普查；抽样调查范围小,节约时间、人力、物力和财力,但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性

6、；综上可知,只有选项C的调查方式合适.故选：C.3（2019全国高一）在“世界读书日”前夕,为了了解某地名居民某天的阅读时间,从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中,名居民的阅读时间的全体是（ ）A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本【答案】A【解析】从5000份中抽取200份,样本的容量是200,抽取的200份是一个样本,每个居民的阅读时间就是一个个体,5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.4（2018江苏高二月考（文）为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是( )A小米手机B200 C200部小米手机

7、 D200部小米手机的质量【答案】D【解析】注意题目的第一句话“为测试一批新出厂的小米手机质量”,由此可以判断样本是200部小米手机的质量.故选D.运用二 简单随机抽样【例2】（2020全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74

8、 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23B09C02D17【答案】C【解析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为：C.【举一反三】1（2020全国高三专题练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为（ ）814723686393179012698

9、68162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A12B33C06D16【答案】C【解析】被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.故选：C.2（2020全国高三专题练习）总体由编号01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582

10、003623486969387481A08B07C02D01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.运用三 分层抽样【例3】（2020全国高三专题练习）某中学高中一年级有人,高中二年级有人,高中三年级有人,现从中抽取一个容量为人的样本,则高中二年级被抽取的人数为( )ABCD【答案】D【解析】高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为,故选D【举一反三】1（2020全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱

11、程度进行调查,参加调查的一共有20000人,其中各种态度对应的人数如下表所示,电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为()最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600A25,25,25,25B48,72,64,16C20,40,30,10D24,36,32,8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为,所以每类人中应抽取的人数分别为 480024,720036,640032,16008.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006 4001 6006982,所以每类人中应抽取的人

12、数分别为10024,10036,10032,1008.故选：D2（2020全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A100B150C200D250【答案】A【解析】根据已知可得：,故选择A运用四 系统抽样【例4】(1)（2020全国高三专题练习）为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是(

13、)A13 B19 C20 D51(2)（2019江西省寻乌中学高二月考（文）某校高三年级共有800名学生,学号从1800号,现用系统抽样抽出样本容量为的样本；从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是多少号A64B72C80D88【答案】(1)C(2)B【解析】(1)系统抽样的方法抽到的编号依次等差数列,即为7号、20号、33号、46号,选C.(2)由系统抽样的特点得.所以抽取的第3个数为,故选B【举一反三】1.（2019福建上杭一中高二月考）某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1200编号,并按编号顺序

14、平均分为40组（15号,610号,196200号）.若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）A3,8,13B2,7,12C3,9,15D2,6,12【答案】B【解析】根据系统抽样原理知,抽样间距为20040=5,当第5组抽出的号码为22时,即22=45+2,所以第1组至第3组抽出的号码依次是2,7,12故选：B2（2019永济市涑北中学校高一月考）为了解高一年级1200名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为60的样本,则分段间隔为（ ）A10B20C40D60【答案】B【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为.本题选择B选项.3（2019山东高一期末）某林场

15、有树苗30000棵,其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为（ ）A30B25C20D15【答案】C【解析】【详解】抽取比例为,抽取数量为20,故选C.1（2018贵州高二期末（理）为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市,全市中小学校开展了扣好人生第一粒扣子系列主题团课,某县文明办要从2018名学生中抽取50名开展相关问卷调查先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2018人中,每个人被抽取的可能性（ ）A不全相等B均不相等C都相等,且为 D都相等,且为【答案】C【解析】抽样

16、中,每个个体被抽到的概率都是相同的,即,故选：2（2019上海市第二中学高二期末）为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了位市民,在这项调查中,总体、样本及样本的容量分别是（ ）A总体是上海市民家庭总数量,样本是位市民家庭的存书量,样本的容量是B总体是上海市民家庭的存书量,样本是位市民家庭的存书量,样本的容量是C总体是上海市民家庭的存书量,样本是位市民,样本的容量是D总体是上海市民家庭总数量,样本是位市民,样本的容量是【答案】B【解析】根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是位市民家庭的存书量,样本的容量是故选B项.3（2019

17、广西高一期末（文）为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中个零件的长度,在这个工作中,个零件的长度是（ ）A总体B个体C样本容量D总体的一个样本【答案】D【解析】由题意可知,在这个工作中,个零件的长度是总体的一个样本,故选D.4（2020全国高三专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A0B1C2D3【答案】A【解

18、析】不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的；不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.故选：A.5（2019全国高三专题练习（文）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 3

19、1 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号为（）A522B324C535D578【答案】D【解析】第行第列开始的数为（不合适）,（不合适）,（不合适）,（不合适）,（重复不合适）,则满足条件的6个编号为,则第6个编号为本题正确选项：6（2019山西太原市实验中学高一月考）某学校高二年级共有526人,为了

20、调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查；一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况；运动会的工作人员为参加4100 m接力赛的6支队伍安排跑道针对这三件事,恰当的抽样方法分别为()A分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行调查,此项调查的总体数目较多,而且差异不大,符合系统抽样的适用范围一次数学

21、月考中,某班有10人在100分以上,32人在90100分,12人低于90分,现从中抽取9人了解有关情况,此项抽查的总体数目较多,而且差异很大,符合分层抽样的适用范围运动会工作人员为参加4100m接力赛的6支队伍安排跑道,此项抽查,的总体个数不多,而且差异不大,符合简单随机抽样的适用范围本题选择D选项.7（2019江西高二期中（理）现要完成下列3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查；某中学报告厅有28排,每排有35个座位,一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请2

22、8名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A系统抽样；简单随机抽样；分层抽样B简单随机抽样；分层抽样；系统抽样C分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D简单随机抽样；系统抽样；分层抽样【答案】B【解析】中总量和样本容量都比较小,且样本无明显差异,可采用简单随机抽样中不同收入家庭的差异性较大,对统计结果有直接影响,可采用分层抽样中,总量较大,抽取样本数量与排数相同,采用系统抽样较为简便故选：8（2020陕西高二期末（文）下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某报告厅有排座位,每排有个座位,座位号是,有一次报告厅坐满了观众,报告会结束以后听取观众的意见,要留下名观众进行座谈B从十台冰箱中抽

23、取台进行质量检验C某学校有在编人员人,其中行政人员人,教师人,后勤人员人教育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为的样本D某乡农田有山地亩,丘陵亩,平地亩,洼地亩,现抽取农田亩估计全乡农田平均产量【答案】B【解析】A：总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦；B：总体容量较少,用简单随机抽样法比较方便；C：由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法；D：总体容量较大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.故选：B.9（2019全国高三期中（文）在抽样调查中,样本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性,给出下列三个抽样问题：高三（1）班想从8个班

24、委中抽出2人参加会议；教育部门想了解某地区中小学学生近视情况,将在该地区全体学生中抽取2%的学生进行调查；工厂要检验某种产品合格情况,从一批产品中抽取1%进行检验.则这三个问题对应的抽样方法较为恰当的一组是（ ）A简单随机抽样 系统抽样 分层抽样B简单随机抽样 分层抽样 系统抽样C系统抽样 简单随机抽样 分层抽样D系统抽样 分层抽样 简单随机抽样【答案】B【解析】样本容量为8,抽取样本数为2,用简单随机抽样方便快捷；由于年龄差异大,学生近视情况差异较大,应从每个年龄段抽取2%的学生,样本更能代表总体,所以应采用分层抽样方法由于样本数较大,且个体无明显差异,可将这批产品随机编号,按系统抽样方法抽

25、取1%进行检验,易操作,故选：B10（2020全国高三专题练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A,B,C,D,【答案】B【解析】由题意知,样本容量为,其中高中生人数为,高中生的近视人数为,故选B.11（2020全国高三专题练习）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法【答案】D【解析】由于样本中

26、男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性,因此所采用的抽样方法是分层抽样法,故选D.12（2020全国高三专题练习）分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱欲以钱多少衰出之,问各几何？”其译文为：今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A甲应付钱B乙应付钱C丙应付钱D三者中甲付的钱最多,丙

27、付的钱最少【答案】B【解析】由分层抽样知识可知,则甲应付：钱；乙应付：钱；丙应付：钱.故选B13（2020全国高三专题练习）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有人对户外运动持“喜欢”态度,有人对户外运动持“不喜欢”态度,有人对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有()ABCD【答案】C【解析】设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为,由题意可得,持“喜欢”态度的有 (人).故选：C.14（2020全

28、国高三专题练习）某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有人,则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师中年教师青年教师合计ABCD【答案】C【解析】由题意,总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即,解得,故选C.15（2020全国高三专题练习）某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为()A15B18C21D22【答案】C【解析】

29、由已知得间隔数,则抽取的最大编号为；故选C.16（2020全国高三专题练习）一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6,则在第7组中抽取的号码是()A63B64C65D66【答案】A【解析】由题设知,若m6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号依次为60,61,62,63,69,故在第7组中抽取的号码是63.故选A.17（2020全国高三专题练习）某市教育

30、主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是（ ）A3 B1 C4 D2【答案】A【解析】根据系统抽样法,总体分成8组,组距为,若抽到的最大编号为31,则最小的编号是3.所以A选项是正确的.18（2019广西田阳高中高二月考（理）从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A3,11,19,27,35B5,15,

31、25,35,46C2,12,22,32,42D4,11,18,25,32【答案】C【解析】系统抽样的组距为,也即是间隔抽取一个,C选项符合题意,故选D.19（2020全国高三专题练习）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行).87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12

32、06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】068【解析】由随机数表知,前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.故答案为：068.20（2020全国高三专题练习）某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人,如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用

33、分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 【答案】【解析】高二年的女生有高三学生有高三年级中抽取的人数为人21（2020黑龙江铁人中学高二期末（文）某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是_【答案】40【解析】从名学生中抽取名,组距为,由于抽取到第二个编号为号,故第三个样本的编号为号.22指出下列问题适合用普查还是抽样调查：（1）去菜市场买了鸡蛋,想知道鸡蛋是否有破损；（2）去菜市场买了韭菜,想知道韭菜是否新鲜；（3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；（4）学期临近结束时,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况.【答案】(1) 普查；(2) 抽样调查；(3) 普查；(4) 抽样调查【解析】（1）适合用普查,对一般家庭而言,每次买的鸡蛋不会很多,逐个检查所需时间不多,且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.（2）适合用抽样调查,因为韭菜较细,每根都检查不太可能.（3）适合用普查,因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系.（4）适合用抽样调查,因为每个学期会新学许多单词和短语,且学生较多,要在10分钟内检查完,实在太困难,所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.专心-专注-专业