高二数学理第十一讲离散型随机变量及其分布列二项分布及应用(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十一讲 离散型随机变量及其分布列，二项分布及应用一、知识梳理1设离散型随机变量的x可能取的值为x1、x2xi，x取每一个值xi的概率为P（x=xi）=Pi则称为随机变量x的分布列。xx1x2xiPP1P2Pi2离散型随机变量x的分布列的两个特点：1P0；P1+P2+Pi+=1（i=1，2，3）3求离散型随机变量的分布列的步骤：（1）找出随机变量x的所有可能取值x（2）求出各项值的概率p(x=xi)=pi （3）列成表格4在n次独立重复实验中，事件A发生的次数x是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3，n并且p（x=k）=Cpkqn-k（其中k=0，1，2，n

2、，q=1p），显然p（x=k）0，(k=0，1，2n)，Cpkqn-k=（p+q）n=1，这样的随机变量x服从参数n和p的二项分布，记为xB（n，p）。5一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件（X=k）发生的概率为P（X=k）=，k=0、1、2、m，其中m=min（M，n），且nN，MN，n、M、NN。其分布列为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布：X01mP二、典型例题例1（1）某机场侯机室中一天的旅客数量为x；某寻呼台一天内收到寻呼的次数为x；某水文站观察到一天中长江的水位为x；某立交桥一天经过的车辆数为x，则（

3、）不是离散型随机变量。A中的xB中的x C中的x D中的x（2）若离散型随机变量的分布列如下：x01p9cc38c求出常数c。变式训练1在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q的值；（2）求x的分布列（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。例2

4、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为x，求x的分布列。变式训练2某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N= n n n n n n，其中N的各位数字中，n=n=1，n（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记x= n+ n+n+n+n+n，当该计算机程序运行一次时，求随机变量x的分布列。例3（二项分布）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在

5、2、3、4层下电梯是等可能的。（1）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（2）用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列变式训练3 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列。例4（超几何分布）高二（十）班共50名同学，其中35名男生，15名女生，随机从中取出5名同学参加学生代表大会，所取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布如何？变式训练4口袋有3个红球，2个白球，从中随机

6、抽出2个球，设其中有x个红球，求x的分布列。例5从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列：（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；变式训练5甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列。二、课堂练习1抛掷两枚骰

7、子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数的差为x，则“x4”表示测验的结果为（ ）。A第一枚为5点，第二枚为1点 B第一枚大于4点，第二枚也大于4点C第一枚为6点，第二枚为1点D第一枚为4点，第二枚为1点2某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用x表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）。AP（x=2） BP（x=3） CP（x2） DP（x3）3随机变量x的分布列为下图，则x为奇数的概率为 。x012345p4抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数为x，则p（x3）= 。5一个口袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，

8、取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，没停止时总共取了x次球。则p（x=12）等于_。6有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元从中任取3支，若以x表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求x的分布列。7某射手有5发子弹，射去一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用完，求耗子弹数x的分布列。8某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区。B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A

9、感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列。三、课后作业1一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列。2一名学生每天骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率是。（1）设x为这个学生在途中遇到红灯的次数，求x的分布列；（2）设h为这个学生在首次停车前经过的路口数，求h的分布列；高二数学（理科）讲义第十一讲参考答案（62期）例1（

10、1）C（2）C=变式训练1（1）q=0.8。（2）所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为；该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72。由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大例2x的取值为6，2，1，2。P（x=6）=0.63，P（x=2）=0.25P（x=1）=0.1，P（x=2）=0.02x的分布列为x6212P0.630.250.10.02变式训练2解：x的可能取值是2，3，4，5，6n=n=1，P(x=2)=C=，P(x=3)=C=，P(x=4

11、)=C=，P(x=5)=C=，P(x=6)=C= x的分布列为x23456P例3（1）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，则（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，XB。X01234P变式训练3解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件，i=1，2，3。由相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=。解法（1）：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B，且+=3所以P（=0）=P（=3）=，. P（=1）=P（=

12、2）= ，P（=2）=P（=1）=，P（=3）=P（=0）=故的分布列是0123P解法（2）：第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1，2，3， 所以，既，故的分布列是0123例4解析：从50名学生中随机取5人共有种方法，没有女生的取法是，恰有1名女生的取法是，恰有2名女生的取法是，恰有3名女生的取法是，恰有4名女生的取法是，恰有5名女生的取法是，因此取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布为：X012345P变式训练4设摸出红球个数为x，则x服从超几何分布，N=5，M=3，n=2x的分布列是x012P例5解：（1）x的取值为1、2、3、4P（x=1）=；P（x=2）=，

13、P（x=3）= P（x=4）=所求x的分布列为：x1234P（2）x的取值为1、2、3，nP（x=1）=；P（x=2）=；P（x=3）=类似地，P(x=n)=，n=1、2、3。x的分布列为：x123nP变式训练5（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或。又，所以。 （2）依题意知的所有可能取值为2，4，6。，所以随机变量的分布列为：二、课堂练习1C 2B345x12345P0.90.090.0090.00090.00001x304050P6 78共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：ABCDABCDABCDABDCACDBABCD随机变量X的分布列是X123P三、课后作业1依题意，可分别取、6、11，则有 . 的分布列为5678910112提示：xB（1）x0123P x456P（2）h0123456P 专心-专注-专业