中南大学材料力学练习册答案全集(共48页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上轴 向 拉 压 与 剪 切 （一）一、 概念题1C；2B；3B；4. C；5.B6的横截面；的纵向截面；的斜截面；的横截面和的纵向截面7230MPa；325Mpa80.47%；0.3%926.4%；65.2%；塑性材料10杯口状；粒状；垂直；拉；成左右的角；切11；二、 计算题12解：横截面上应力 AB斜截面（）： BC斜截面（）： 杆内最大正应力和最大切应力分别为： 3解：根据活塞杆的强度条件确定最大油压P1： 根据螺栓的强度条件确定最大油压P2： 所以最大油压4解： 研究A轮，由静力平衡方程得 查型钢表得角钢的横截面面积 所以斜杆AB是安全的。5解：杆的轴力图为

2、6解：（1） （2） （3） 轴 向 拉 压 与 剪 切 （二）一、 概念题1 D；2A；3B；4D；5D；6D；7C8. （压）；9. ；二、 计算题1. 如图示，钢缆单位长度所受重力为，则x截面上的轴力为 。最大轴力、最大应力都发生在杆件顶部截面。 所以 2在x处截取微段dx，如图示，则微段的变形为所以 2. 解：设每个角钢的轴力为，木柱的轴力为，则 静力关系： 变形几何关系： 物理关系： 查型钢表得角钢的截面面积。链解上述三关系得：根据角钢的强度条件 即 ，得根据木柱的强度条件 即 ，得所以许可载荷3. 解：此为一静不定问题。杆AD、AG及ABC的BC段为拉伸变形，ABC的AB段为压缩变

3、形。AB段的轴力为，BC段的轴力为静力关系（见图）： 变形几何关系： 物理关系： 联解得： （拉） （压）； （拉）4. 解：这是一个有温度应力的拉压静不定问题。设上下两固定端的约束力分别为、 静力关系： 变形几何关系： 物理关系： 联解得 所以杆件上部分内的温度应力为 下部分内的温度应力为 5. FN1= FN3=，FN2=6. FN1sin2b= FN2 sin2a7. /=18解：（1）挤压面积，由挤压强度条件： 所以 （2）剪切面面积，由剪切强度条件： 所以 9. 解：单个铆钉受力如图： （1）剪切强度校核：（2）挤压强度校核： （3）拉伸强度校核钢板：有两个铆钉孔的截面 有一个铆钉孔

4、的截面 盖板：有两个铆钉孔的截面有一个铆钉孔的截面所以该接头剪切强度不够，不安全。扭 转一、概念题1.B；2. B；3. D；4.A；5.D；6.C6二、计算题1. 2.解：圆轴的扭矩图如土示。所以轴内 3. 解：计算作用在各轮上的外力偶矩： 传动轴的扭矩图如图示。（1）分别由强度和刚度条件确定两段的直径AB段：所以AB段的直径BC段：所以BC段的直径（2）若AB、BC两段设计为相同直径，则（3）主动轮A置于从动轮B、C之间较合理，这样可降低轴内的最大扭矩。4解：由薄壁圆筒扭转切应力计算公式（）得横截面上的应力为：由切应力互等定理的薄壁圆筒纵向截面上的应力也是59.713MPa。则两铆钉间纵向

5、截面上有切应力所引起的剪力为：。由铆钉的剪切强度条件：，即 代入数据：得 由挤压强度条件（）：，即 代入数据：得 所以铆钉的间距。5. b/a6.解：由于AB、CD两杆的截面尺寸相同，故，而。设FP力分解为FAB、FCD分别作用在AB、CD两杆上，两杆发生扭矩变形，扭矩分别为： 此题为一静不定问题。静力关系： 变形几何关系： 物理关系： 联解得： 弯 曲 内 力 一、概念题1. A。 2. B。 3. D。 4. D。 5. B。 6. A。 7. A。 8. C。 9. C。 10. D。11. A 12. B13. A 14.A 15.C10. 水平线，斜直线；斜直线，抛物线。 11. 突

6、变，集中力大小；突变，集中力偶矩大小。12. 0；。 13. 0.2l。 14. ；。 15. 二、二、三。 16. 0.2l。 17. ；。18. 二、二、三。 19. 3kN，1kN。 20. 二、计算题1. 解： 2. 3. ；x=a。4. 5. 6. 8. 平面图形几何性质概念题1图示T形截面中z轴通过组合图形的形心C，两个矩形分别用和表示。两个矩形对z轴静矩的关系为：C= 2图（a）、（b）所示两截面，其惯性矩的关系为： A，= 3图示半圆形对y、z轴的静矩和惯性矩的关系为： D，=4直角三角形如图示，D为斜边中点，惯性积=0的一对坐标轴为：A轴 5两根同型号的槽钢组成的截面如图所示

7、。已知每根槽钢的截面面积为A，对形心主惯性轴的惯性矩为，则组合截面对y轴的惯性矩为： B+6图示（a）、（b）、（c）三个图形对形心轴的惯性矩分别为、，惯性半径分别为、。则有： C=， 7图示截面图形对z轴的惯性矩的大小为：D8图示任意截面，已知面积为A，形心为C，对z轴的惯性矩为，则截面对轴的惯性矩为： D+A9图示截面的抗弯截面系数为：C 计算题1求图示正方形截面对轴的惯性矩。=y3002直径d=的圆截面中挖掉一个边长为a的正方形。试求图中阴影面积对与圆截面相切的y轴的惯性矩。100100100100d=100yz3正方形截面开了一个直径d=100mm的半圆形孔。试确定该截面的形心位置，并

8、计算对铅直和水平形心轴的惯性矩。zC=102.31mm半圆形心位置弯 曲 应 力 一、概念题1. B。2. C。3. A。4. C。5. C。6.D。7. C。8. B。9. C。10. B。11. C。12. D。13. D。14（C）。15.相同；不同。 16. 。 17. 。18. 。 19. 15MPa。 20. 225mm。 21. 梁弯曲时的平面假设仍然成立，。但静力学条件为，中性轴不过形心；不成立。故不适应。应力分布特点如图所示，两种材料内部应力线性变化，中性轴位于弹性模量大的一侧，两种材料结合处应变一致，但应力不相等（）。二、计算题1.解：。2. 解：3.解：由，得。（1），

9、（2）。4.解：，。5.解：由，有，故。6.解：原设计，由，即400=75x，x=5.3m。7.解：，；，安全。8.解：（1），B截面：，；C截面：，故t，t，c，不合理。9.解：10.解：胶，。故故FP=3.75kN11.解：查表，36a工字钢：。整个截面：；。根据，每颗铆钉的剪力。铆钉的剪应力，安全。弯 曲 变 形 一、概念题1. D。 2. B。 3. D。 4. A。 5. C。 6. D。 7. C。 8. B。 9. D。 10. B。 11. A。 12.C。 13.C。14. 。15.（C）。16. 8。17. 4。18. ；。19. 增加了横截面对中性轴的惯性矩。20.。 二

10、、计算题1.解：，（），（），,边界条件：，得：，2.解：3.解：BD杆的内力：，。（） 4.解：，（）。5.解：变形协调条件：；，；故有 ，解得 。应力状态分析与强度理论答案一、 概念题1 D 、2 C 、3D、4C、5C、6D、7B、8D、9D、10D、11A、12 C、 13 B 14纯剪应力状态15冰的应力状态为：二向均匀受压， 自来水管的应力状态为双向均匀拉伸二、计算题1.2 .3. 4. 5 .证明：由单元体的平衡：得方程具有唯一解常量则：所以：.a 点应力状态为纯剪切应力状态 8. 9. 10. 铝快的应力为三向应力状态11. a）b）12. 安全13. 作梁的剪力图和弯矩图 ，

11、查表得工字型钢的几何参数C截面 主应力校核：C截面校核：14. 1）在均布载荷作用下：2）在内压p作用下：则容器表面任意一点的应力状态为二向拉伸，且安全组合变形答案一、 概念题1.A；2.A；3.D；4.C；5.B；6.A；7.C；8.D；9.C；10.C11.略12. 二、计算题1 截面形心和惯性矩计算：1-1 截面上的内力： 安全2 设切口深度为x，则偏心距为：x/2 得 3 A点的应力状态为单向压缩应力状态 4 过O点横截面上的应力O点的应力状态为二向应力状态： 5 a点的应力状态为二向应力状态： 采用第三强度理论校核强度 安全61） 计算外力2） 作计算简图3） 作内力图4） 危险截面

12、为A截面： 5）危险点于A截面的边缘a点，a点的应力状态为二向应力状态： 6）采用第三强度理论校核强度 安全压杆稳定答案一、概念题1.B； 2.A； 3.D； 4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C11.(a)大8倍.12.(1)考虑,杆横贯截面面积减少,正应力增加.(2)不考虑, 截面局部削弱不会影响整杆的稳定.二、计算题1根两端铰支的大柔度杆如图，l=1000mm，E=200GPa，求这两根压杆的临界力。(b)*200*=3287N(c) *200*=9141N2. 3.BC:取小值.4. 5. 由五根d = 50mm的圆钢杆制成的正方形结构如图，杆件连接处均为光滑铰链，

13、正方形边长a = 1m，材料为Q235钢，E = 210GPa，p = 200MPa，试求结构的临界载荷。1) 节点c, 节点B, 2) 稳定性要求决定结构的临界载荷对四根压杆,结构的临界载荷P=595kN6.梁柱结构如图所示，梁采用16号工字钢，柱用两根636310的角钢制成，材料为Q235钢，强度安全系数n = 1.4，nst = 2，试校核结构的安全性。已知E = 200GPa，P = 200MPa，s = 240MPa。1) 变形条件 2) 校核梁的强度 3) 柱的稳定性 结构安全.7.铰接支架如图，AB与BC杆的材料AB与BC垂直，截面几何形状相同，且同为大柔度杆。试求支架失稳时可承

14、受的最大荷载，且此荷截与杆AB的原角.两杆同时失稳时可承受的最大荷载， (1)消除上二式的P得 (2)将(2)代入(1), 8所示结构中，AB梁由两根相同的矩形截面梁组成，=10cm，=2cm，=0.5cm，BC杆也是矩形截面，l =50cm，cm，cm，是细长压杆，垂直于AB梁，梁与杆均为Q23s钢，E=206GPa，许用应力MPa，MPa。规定稳定安全系数，荷载在梁上平移，试校核此结构是否安全。图13-2解：1）校核BC杆的稳定性易知在横梁上移至B处时，压杆承受最大压力，在xz平面内，BC杆两端铰支， 在xy平面内，BC杆两端固定，m由于，因此BC杆首先在xy面内失稳。由欧拉公式，（kN）

15、再由（13-1）式，所以，BC杆满足稳定性要求。2）校核AB杆的正应力强度。当荷载P移至AB梁跨度中点时，该简支梁出现最大弯矩，见图13-2（b）。MPa3）校核AB杆的剪应力强度当P移至AB梁的两端点时，该简支梁有最大剪力，见图13-2（c）。对矩形截面梁 总之，由于AB梁抗弯强度不够，此结构不安全。组合变形答案一、 概念题1 略2 （1）无缺口： （2）单开缺口： （3）双开缺口： 3 略4 5 略二、计算题1 截面形心和惯性矩计算：1-1 截面上的内力： 安全2 设切口深度为x，则偏心距为：x/2 得 3 A点的应力状态为单向压缩应力状态 4 过O点横截面上的应力O点的应力状态为二向应力

16、状态： 5 a点的应力状态为二向应力状态： 采用第三强度理论校核强度 安全65） 计算外力6） 作计算简图7） 作内力图8） 危险截面为A截面： 5）危险点于A截面的边缘a点，a点的应力状态为二向应力状态： 6）采用第三强度理论校核强度 安全能 量 法一 概念题1.B；2.C；3.D；4.C；5.B6如图所示，在弹性、小变形情况下，一杆能否承受弯矩作用，其应变能为；当承受扭矩作用，其应变能为，在和共同作用下，其应变能是否为，为什么？ 二计算题1求图示梁中B点的挠度和C截面的转角。已知EI为常数解：用卡氏定理 1）求B点的挠度，令B点的力 a）用静力学平衡方程求支座A,C的约束力，得, b) A

17、C段弯矩方程 c) BC段弯矩方程 d）梁ACB的应变能 e）由卡氏定理得B点的挠度 2) 求C截面的转角，在C截面虚加转矩(顺) a）用静力学平衡方程求支座A的约束力，得b) AC段弯矩方程 ( c) BC段弯矩方程 d）梁ACB的应变能 e）由卡氏定理得C点的转角（令，中的） (顺)2求图示刚架截面A的转角和截面C的铅垂位移。已知EI为常数 解 用卡氏定理1）求截面C的铅垂位移,在C点加铅垂向下的力a）用静力学平衡方程求支座A，B的约束力 b) BD段弯矩方程 DC段弯矩方程 ( CE段弯矩方程 AE段弯矩方程 c)用卡氏定理求截面C的铅垂位移 （令中的） =2)求截面A的转角，在截面A处

18、加转矩（顺）a) 用静力学平衡方程求支座A，B的约束力, ,b) DE段弯矩方程 DA段弯矩方程 c) 用卡氏定理求截面C的转角，（令中的=0） (顺)3半圆形小曲率杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶距。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角解：1）截取BC段圆弧，C截面所对应的角坐标为，由BC段圆弧的平衡条件， 得C截面上的弯矩为 扭矩为 2）求半圆形小曲率杆的应变能U 3）用卡氏定理求截面B的转角， 4图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度也相同。在P力作用下，试求截面A和C的水平位移解：1）令C点的力,A点的力 CD段弯矩方程 AD段弯矩方程 DB段弯矩方程 DB段扭矩

19、方程 2）用卡氏定理求截面C的水平位移3）用卡氏定理求截面A的水平位移5. 如图所示结构，设均为已知，1）求结构的变形能，2）求C点的垂直位移。解：1）求变形能 结构中HF杆受拉，DF杆受压，梁FB弯曲。 梁FB左右对称，支座力, 弯矩图左右对称。FC段弯矩方程FC段弯曲变形能由结点F的平衡求得杆HF,DF所受力 杆HF的变形能 杆DF的变形能 结构的总变形能2) 用卡氏定理求截面C的铅垂位移 6 平均半径为R的细圆环，在切口处嵌入块体，使环张开为e。试求环中的最大弯矩。已知EI为常数。解：欲求圆环中的最大弯矩，必先求出使得圆环切口张开宽度为时所对应的力，应用单位力法求解。 写出弯矩方程，由于

20、结构对称，可写其中一半，即（ 当时，弯矩最大 由单位载荷法定公式，圆环张开的宽度为所以 最大弯矩弯 静 不 定 结 构一 概念题1静不定结构与静定结构的区别是什么？答：静不定结构有多余约束，只用静力学平衡方程不能求出全部的约束力或内力。2与静定结构相比，静不定结构有哪些特性答：静不定结构的强度、刚度、稳定性更好。静不定结构的某个约束失效，整个结构的平衡不会破坏。3什么是力法的基本体系和基本未知量，为什么首先要计算基本未知量答：静不定结构中，解除多余约束后得到的静定结构称为原静不定结构的基本体系或称静定基。解除多余约束并以多余约束力代替，多余约束力又称原静不定结构的基本未知量。一般多余约束处的变

21、形量已知。所以由该处的变形条件方程首先求出基本未知量。4对称结构在对称力或反对称力的作用下，结构的内力各有何特点？答：对称结构在正对称力的作用下，沿结构对称轴切开，则两对称截面上的内力对称，反对称内力为0。对称结构在反对称力的作用下，沿结构的对称轴切开，两对称截面上的内力反对称，正对称内力为零。5去除多余约束的方式有哪几种？二计算题1 如图示ABC梁，已知力,长度，弯曲刚度。以固定端外力偶作为多余约束力，分别用卡氏定理和单位力法求梁的约束力，作梁的弯矩图，求C点的挠度。解 1）以固定端外力偶作为多余约束力，则静定基本结构如图示 由平衡方程 得： （向下） 2）用卡氏定理求梁的约束力 a) AB

22、段弯矩方程 ， CB段弯矩方程 b) A端的变形条件 c) 用卡氏定理 即： 得 得： 3）用单位力法求梁的约束力 a) 在静定基本结构的A端加单位力偶。 b) 求由单位力产生的支座力 得 c) 由单位力产生的弯矩方程 AB段 CB段 a) d）A 端的变形条件 e) 单位力法求变形的公式 式中 即： 得 得：4) 作梁的弯矩图 a) AB段弯矩方程 ， CB段弯矩方程 b) 梁的弯矩图如图所示5）用卡氏定理求C的挠度 式中 2 作图示刚架的弯矩图，已知3 如图示已知二梁的抗弯刚度EI相同，拉杆CD的抗拉刚度EA，求CD杆的轴力解：设拉杆CB受力为N，AB梁在B点的桡度 拉杆CB的伸长 CD梁

23、在C点的桡度 变形关系为, 代入得 求得 4试求图示刚架的支座反力。 解：根据结构对称，外力对称，故中面C处转角为零。且，取相当系统如图示，变形条件为A处的水平位移为零，力法方程为 式中 得5如图所示一U型刚架，三段长度均为，且抗弯刚度相同，试求Q与P应具备什么样的关系才能保证A和D之间无相对位移解：求得支座力： 由于结构和载荷对称，可取结构的一半进行研究，用卡氏定理求位移 AB和BE的弯矩方程： 求偏导数 A,D两点的相对位移为： 又当时，有 得 6 如图所示一两端固定的梁，梁跨度一半上承受均布载荷q作用，求支反力，（假定梁的一个支座可沿水平方向滑动，因此不存在轴向反力）解：1 静定基+多余

24、约束力（） 2 静力学方程 3变形条件 4梁的弯矩方程： AC段 CB段 5 分别在B处加单位力和单位力偶（顺）有： 6 由单位力法： 7 由变形条件 代入上式得 8 由7和2联立求得： 7 如图所示桁架，已知力F及各杆的轴向刚度都为EA，长度为。求各杆所受的力。解：1）桁架的支座反力是静定的，取整体为研究对象，求得支座反力 2) 桁架内部为一次静不定，在杆1中间切开后，桁架成为静定基。 3）由杆1切口的变形条件，即切口的相对位移，由单位载荷法 杆件编号10100.621311.6F415670008000900010000动载荷一、概念题1. 动载荷下,动应力不超过比例极限,则材料服从( 胡

25、克定律 ),且具有相同的( 弹性模量 )2. 动载荷下,构件的强度条件是( )3. 在突加载荷下(相当于物体自由下落冲击,h=0情况), 构件的动应力是相应静应力的( 2倍 )4. 提高构件抗冲击能力的主要措施是(增大静位移,避免增加静应力。如安装橡皮座垫等)二、计算题1起重机吊索的横截面面积,已知Q=40kN,上升的加速度a=5m/S,吊索的=80MPa.。 重物的平衡方程 2重为Q的重物自高度H下落至梁上，梁的EI和W均已知,求梁的最大正应力. C点的静挠度,查表7-1,3.速度为v，重为W的重物，沿水平方向冲击梁的截面C，试求梁的最大动应力。设已知梁的E、IZ和WZl。,梁的自由端C点静挠度,查表7-1, 专心-专注-专业