中国海洋大学实变函数期末试题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中国海洋大学 2011学年秋季学期 期末考试试卷 数学科学 学院 实变函数 课程试题(A卷)优选专业年级 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 2 页 第 1 页注：第一题的答案请直接写在试卷上！一. 填空、是非题（30分）1. 设，则差集 ，边界 ，闭包 .2. 有理数集的基数为 ，康托（Cantor）集的基数为 . 3. 设集列定义为，则上限集 ，下限集 . 4. 设，则 .5. 在中，列举1个稠密集 ，列举1个完备集 。610题为是非题，填“对”或“错”6. 设是上的简单函数，则也是上的简单函数. ( )7. 零测集必定是疏朗集. ( )8. 设在上依

2、测度收敛到，则有在上几乎处处收敛到的子列. ( )9. 任意多个可测集的并集还是可测集. ( )10. 设是在上敛到的可测函数列，则是上的可测函数. （ ）授课教师命题教师或命题负责人签字赵元章 2011年 12 月 日院系负责人签字年 月 日 数学科学 学院 实变函数 课程试题(A卷) 共 2 页 第 2 页二. 定理，定义及举例.（30分）1. 给出可测函数的定义，并给出2个可测函数. 2. 给出可数集的定义，并任意列出可数集的2个性质.3. 陈述中开集的定义，并给出相关的2个性质. 4. 陈述Egoroff定理.5. 陈述Vitali定理.三. 证明题(40分)1. 证明： .2. 证明：中无理数的全体成一不可数集.3. 设是有界的可测集，证明是可测集.4. 设在可测集上，有 证明: 在上，5. 设，为上的可积函数列，且在上一致收敛到. 证明：在上可积，且.专心-专注-专业