九年级数学下册期末高效复习专题(共78页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题1二次函数题型一二次函数的图象和性质例 1对于抛物线yx22x3，有下列四个结论：它的对称轴为x1；它的顶点坐标为(1，4)；它与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)；当x0时，y随x的增大而减小其中正确的个数为(C)A1 B2 C3 D4【解析】 对称轴为x1，正确；yx22x3(x1)24，它的顶点坐标为(1，4)，正确；yx22x3，当x0时，y3，当y0时，x22x30，x11，x23，yx22x3与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)，正确；a10，当x1时，y随x的增大而减小，错误故正确的

2、选项有三个【点悟】二次函数的性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)，增减性等角度分析变式跟进1小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(2，4)则符合条件的二次函数表达式可以是(D)Ay(x1)25 By2(x1)214Cy(x1)25 Dy(x2)2202求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标(1)y4x224x35；(2)y3x26x2；(3)yx2x3；(4)y2x212x18.解：(1)y4x224x35，对称轴是直线x3，顶点坐标是(3，1)，解方程4x224x350，得x1，x2，故它与x轴交点坐标是，；(2)

3、y3x26x2，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，5)，解方程3x26x20，得x11，x21，故它与x轴的交点坐标是，；(3)yx2x3，对称轴是直线x，顶点坐标是，解方程x2x30，无解，故它与x轴没有交点；(4)y2x212x18，对称轴是直线x3，顶点坐标是(3，0)，当y0时，2x212x180，x1x23，它与x轴的交点坐标是(3，0)题型二二次函数的平移例 2将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线表达式为(C)Ay2(x1)2 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)21【点悟】二次函数图象的平移实质上是顶点位置的变化，只要确定平移

4、前、后的顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律变式跟进3将抛物线y2x24x5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线表达式是(C)Ay2(x1)27 By2(x1)26Cy2(x3)26 Dy2(x1)26题型三二次函数与一元二次方程和不等式的关系例 32016宁夏若二次函数yx22xm的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_m1_【解析】 二次函数yx22xm的图象与x轴有两个交点，0，44m0，m1.【点悟】抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点的横坐标x1，x2，就是方程ax2bxc0(a0)的两个根，判断抛物线与x轴是否有交点，只要判断b24ac与0的大小即可变式跟进

5、4已知二次函数yx22xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x22xm0的两个实数根是(D)Ax11，x22 Bx11，x23Cx11，x22 Dx11，x23【解析】 二次函数yx22xm(m为常数)的对称轴是x1，(1，0)关于x1的对称点是(3，0)则一元二次方程x22xm0的两个实数根是x11，x23.52017高邮二模如图1，二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0y1y2的x的取值范围是_4x3_ 图1 第5题答图【解析】 如答图所示，点A的横

6、坐标为4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，抛物线的对称轴为x，二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kx的图象交于点A和原点O，C点坐标为(3，0)，则满足0y1y2的x的取值范围是4x3.题型四二次函数的图象与系数之间的关系例 4如图2，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下列结论：abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中含所有正确结论的选项是(D)图2A BC D【解析】 函数开口方向向上，a0，对称轴在原点右侧，ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半

7、轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为(3，0)，当x2时，y0，4a2bc0，故错误；图象与x轴交于点A(1，0)，当x1时，y(1)2ab(1)c0，abc0，即abc，cba，对称轴为直线x1，1，即b2a，cba(2a)a3a，4acb24a(3a)(2a)216a20.8a0，4acb28a，故正确；图象与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间，2c1，23a1，a，故正确；a0，bc0，即bc，故正确【点悟】二次函数yax2bxc(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线

8、向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧(简称：左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)变式跟进62016孝感如图3是抛物线yax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间则下列结论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是(C)图3A1 B2 C3 D4【解析】 抛物线与x轴的一个交点在点(3，

9、0)和(4，0)之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点(2，0)和(1，0)之间当x1时，y0，即abc0，正确；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3ab3a2aa，错误；抛物线的顶点坐标为(1，n)，n，b24ac4an4a(cn)，正确；抛物线与直线yn有一个公共点，抛物线与直线yn1有2个公共点，一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根，正确题型五 二次函数的实际应用例 52016潍坊旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数，发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观

10、光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x1 1000，解得x22，x是5的倍数，每辆车的日租金至少为25元；(2)设每天的净收入为y元，当0x100时，y150x1 100，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为501001 1003 900.当x100时，y2x1

11、100x270x1 100(x175)25 025.当x175时，y2的最大值是5 025，5 0253 900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多，最多收入是5 025元【点悟】应用二次函数解决实际问题中的最优化问题，实际上就是求函数的最大值(或最小值)解题时，要先根据题目提供的条件确定函数关系式，并将它配成顶点式，ya(xh)2k，再根据二次函数的性质确定最大值或最小值变式跟进72016杭州把一个足球垂直水平地面向上踢，时间t(s)与该足球距离地面的高度h(m)适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值

12、；(3)若存在实数t1，t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m(m)，求m的取值范围解：(1)当t3时，h20t5t215(m)，此时足球离地面的高度为15 m；(2)h10，20t5t210，即t24t20，解得t2或t2，经过2或2 s时，足球距离地面的高度为10 m；(3)m0，由题意得t1和t2是方程20t5t2m的两个不相等的实数根，b24ac20220m0，解得m20，m的取值范围是0m20.题型六 二次函数的综合题例 62017浙江月考如图4，抛物线C1：yx22x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍

13、，求变换后得到的抛物线的表达式；(2)将抛物线C1上的点(x，y)变为(kx，ky)(|k|1)，变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，求抛物线C2的表达式(用k表示)；(3)在(2)条件下，点P在抛物线C2上，满足SPACSABC，且ACP90.当k1时，求k的值 图4 例6答图解：(1)yx22x(x1)2，抛物线C1经过原点O，点A(1，)和点B(2，0)三点，将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，变换后的抛物线经过原点O，(2，2)和(4，0)三点设变换后抛物线的表达式为yax2bx，将(2，2)和(4，0)代入，得解得变换后抛物线的表达式为yx22x；(2

14、)抛物线C1经过原点O，点A(1，)和点B(2，0)三点，将抛物线C1上的点(x，y)变为(kx，ky)(|k|1)，变换后得到的抛物线记作C2，则抛物线C2过原点O，(k，k)，(2k，0)三点，抛物线C2的表达式为yx22x；(3)yx22x(xk)2k，O，A，C三点共线，且顶点C为(k，k)如答图，SPACSABC，k1，BPAC，过点P作PDx轴于D，过点B作BEAO于E.由题意知ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP是矩形，OE1，CEBP2k1，PBD60，BDk，PD(2k1)，P，(2k1)2，解得k.变式跟进82017诸城校级月考如图5，在矩形OABC 中，OA5，AB

15、4，点D 为边AB 上一点，将BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系图5(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的表达式；(3)一动点P从点C 出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E 点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t s，当t为何值时，DPDQ.解：(1)CECB5，COAB4，在RtCOE中，OE3；(2)设ADm，则DEBD4m，OE3，AE532，在RtADE中，由勾股定理可得AD2AE2DE2，即m

16、222(4m)2，解得m，D，C(4，0)，O(0，0)，设过O，D，C三点的抛物线为yax(x4)，5a，解得a，抛物线表达式为yx(x4)x2x；(3)CP2t，BP52t，由折叠的性质，得BDDE，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ(HL)，BPEQ，52tt，t.过关训练1已知，二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1所示，则以下说法不正确的是(C)图1A根据图象可得该函数y有最小值B当x2时，函数y的值小于0C根据图象可得a0，b0D当x1时，函数值y随着x的增大而减小【解析】 由图象可知：A.抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项正确；B.当x2时，图象在x轴的下

17、方，函数值小于0，此选项正确；C.对称轴为x1，a0，则b0，此选项错误；D.当x1时，y随x的增大而减小，此选项正确2抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移得到，下列平移方法中正确的是(B)A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【解析】 函数yx2的图象沿x轴向左平移2个单位长度，得y(x2)2；然后y轴向下平移1个单位长度，得y(x2)21，故选B.3一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) AB CD4如图2

18、，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，其对称轴为直线x1，下列结论中正确的是(D)图2Aabc0 B2ab0C4a2bc0 D9a3bc0【解析】 抛物线的开口向下，则a0，对称轴在y轴的右侧，b0，图象与y轴交于正半轴上，c0，abc0；对称轴为x1，1，b2a，2ab0；当x2时，4a2bc0；当x3时，9a3bc0.5已知二次函数y3x236x81.(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最小值，并求出最小值；(5)当x取何值时，y0.解：(1)y3x236x813(x6)227，顶

19、点坐标为(6，27)；(2)抛物线的对称轴为x6，且抛物线的开口向上，当x6时，y随x的增大而增大；(3)当3x236x810时，得x13，x29，该函数图象与x轴的交点为(9，0)，(3，0)；(4)抛物线的顶点坐标为(6，27)，当x6时，y有最小值，最小值为27；(5)该函数图象与x轴的交点为(9，0)，(3，0)，且抛物线的开口向上，当9x3时，y0.6已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标解：(1)由顶点A(1，4)，可设二次函数关系式为ya(x1)24(a0)二次函数的图象过点B(2，5)，5a(

20、21)24，解得a1.二次函数的关系式是y(x1)24；(2)令x0，则y(01)243，图象与y轴的交点坐标为(0，3)7如图3，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点图3 (1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)当0x3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若SPAB10，求出此时点P的坐标解：(1)把A(1，0)，B(3，0)分别代入yx2bxc中，得解得抛物线表达式为yx22x3.yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)由图可得当0x3时，4y0；(3)A(1，0)，B(3，0)，AB4.设P(x，y)，则SPABAB|y|2|y|10，|y|5

21、，y5.当y5时，x22x35，解得x12，x24，此时P点坐标为(2，5)或(4，5)；当y5时，x22x35，方程无解综上所述，P点坐标为(2，5)或(4，5)8如图4，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)已知墙的最大可用长度为8 m，求所围成花圃的最大面积；若所围花圃的面积不小于20 m2，请直接写出x的取值范围图4解：(1)Sx(244x)4x224x(0x6)；(2)S4x224x4(x3)236，由244x8，244x0，解得4x6，当x4时，花圃有最大面积

22、为32；令4x224x20时，解得x11，x25，墙的最大可用长度为8，即244x8，x4，4x5.92017三原校级月考东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润_2_000_元；(2)若设后来该小商品每件降价x元，该经营者一天可获利润y元若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元，求每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并求出当x取何值时，该经营者所获利润最大，且最大利润为多少元？解：(1)若商店经营该商品不降价，则一

23、天可获利润：100(10080)2 000(元)；(2)设该商品每件降价x元，依题意，得(10080x)(10010x)2 090，即x210x90，解得x11，x29.答：每件商品应降价1元或9元；根据题意得y(10080x)(10010x)10x2100x2 000，当x5时，y最大2 250元，答：该经营者所获最大利润为2 250元102016泰安如图6，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.图6(1)求二次函数yax2bxc的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方

24、)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积解：(1)设抛物线的表达式为ya(x2)29，把A(0，5)代入得4a95，解得a1，y(x2)29x24x5；(2)当y0时，x24x50，解得x11，x25，E(1，0)，B(5，0)，设直线AB的表达式为ymxn，把A(0，5)，B(5，0)代入，得m1，n5，yx5，设P(x，x24x5)，则D(x，x5)，PDx24x5x5x25x，AC4，四边形APCD的面积ACPD4(x25x)2x210x，当x时，四边形APCD的面积最大，最大面积为.112017双台子区校级一模如图7，在平面直角坐标

25、系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B(3，0)两点，与y轴交于c(0，3)，点P是直线BC下方抛物线上的动点(1)求出二次函数的表达式；图7(2)连结PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使得四边形POPC为菱形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P的坐标和四边形ACPB的最大面积解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入yx2bxc，得解得这个二次函数的表达式为yx22x3；(2)存在理由如下：如答图，作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E.则POPC

26、，POC沿CO翻折，得到四边形POPC，OPOP，CPCP，OPOPCPCP，四边形POPC为菱形，C点坐标为(0，3)，E点坐标为，点P的纵坐标为，把y代入yx22x3，得x22x3，解得x，点P在直线BC下方的抛物线上，x，满足条件的点P的坐标为； 第11题答图 第11题答图(3)如答图，作PFx轴于点F，交BC于点E，BC的表达式为yx3，设E(m，m3)，P(m，m22m3)则PEm3(m22m3)m23m，SBCPSBEPSCEPPEFBEPOFEPOB3，0，当m时，S最大，此时P；A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，又S四边形ACPBSABCSPBC，SABC436定值，当

27、PBC的面积最大时，四边形ACPB的面积最大，最大面积为6.专题2简单事件的概率题型一 事件的分类例 1下列事件为必然事件的是(D)A打开电视机，它正在播广告B某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C抛掷一枚硬币，一定正面朝上D投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【解析】 打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确变式跟进1下列说法不正确的是(C)A“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两

28、名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到5 时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件题型二概率的意义及计算例 2将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3的差不大于2的概率是(D)A. B. C. D.【点悟】利用P(A)求事件A的概率时，要注意正确计算所有可能的结果数n和事件A包含的可能的结果数m，对于几何型的概率问题，要注意各部分面积的关系，抓住“概率等于相应的面积与总面积比”，这是解决几何类型概率问题的关键变式跟进2掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(C)A每2次必有1次正面向上B必

29、有5次正面向上C可能有7次正面向上D不可能有10次正面向上32017高邮二模平面直角坐标系xOy中有四点A(2，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(0，2)，在A，B，C，D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是_第3题答图【解析】 如答图，在A，B，C，D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，P(所作三角形是等腰直角三角形).题型三用画树状图或列表法求概率例 3将如图1所示的牌面数字1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上图1(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是_；(2)从中随机抽出两张牌，

30、两张牌牌面数字的和是6的概率是_；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率解：(1)1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为奇数的概率为；(2)只有246，一种可能但组合一共有3216(种)，故概率为；(3)列表如下：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果P(3的倍数).【点悟】一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可以用列表法也可以用画树形图法

31、，涉及三步以上的随机事件的概率，通常用画树形图法求值得注意是，在利用列表法、画树形图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则会产生错误变式跟进42017垫江校级月考已知四张卡片上分别写有四个数1，0，1，2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再随机抽取一张记为y，则点(x，y)落在yx2x1的图象上的概率为_【解析】 画树状图如答图，第4题答图共有12种等可能的结果数，其中点(x，y)落在yx2x1的图象上的只有(0，1)一种，故概率为.52017泰兴校级二模某校“文化氧吧”有A，B，C，D四本书是小明想读的，但他现阶段只打算选读两本(1

32、)若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是_；(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A，C两本的概率解：(1)小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；(2)画树状图如答图，第5题答图共12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P(选中A，C).题型四用频率估计概率例 4小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数141523162012(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的

33、概率最大”小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率解：(1)“2点朝上”的频率为0.15；“4点朝上”的频率为0.16；(2)小明的说法错误，因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法是错误的，因为事件发生具有随机性；(3)P(点数不小于3).变式跟进6一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球(1)若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为_5_；(2)若在盒

34、子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问 n的值大约是多少？解：(1)根据题意得，拿走m个黄球后，不透明的盒子中至少还有一个黄球，则m的最大值为615；(2)根据题意，得0.4，解得n18.题型五判断游戏公平性问题例 5小明和小刚用如图2所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜(1)请用列表或树状图法求出小明胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由图2解：(1)画树状图如

35、答图，例5答图共有9种等可能的结果数，其中不能配成紫色的结果数为7，小明胜的概率；(2)这个游戏不公平理由如下：能配成紫色的结果数为2，小刚胜的概率，而小明胜的概率，这个游戏不公平变式跟进7小王和小明玩一个游戏，规则如下：把分别写有1，2，3，4的四张卡片全都放入一个暗盒中，每次摇匀后每人摸出一张，算出这两张上的数字之“和”，当“和”为奇数时，小王胜，当“和”为偶数时，小明胜，玩了一会，小王对小明说：“好像这个游戏不公平，但我说不清道理”(1)这个游戏真的不公平吗？对谁有利？请你说明道理；(2)若真的不公平，能否只改动一张卡片上的数字，使该游戏公平？请把你的改动方案表述在下面，供同学们分享解：

36、(1)不公平理由：两张卡片上的数字之和有以下几种情况：213；314；325；246；145；347，共6种情况，其中2个偶数，4个奇数，即出现偶数的概率为，而出现奇数的概率为，小王划算，此规则不公平；(2)把分别写有1，2，3，4的四张卡片，换成分别写有0，2，3，4的四张卡片即可过关训练1下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个整数，其和大于1；长分别为2，4，8 cm的三条线段能围成一个三角形其中不确定事件的个数是(C)A1 B2 C3 D422016金华小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参

37、加社会调查”的概率为(A)A. B. C. D.【解析】 列表如下：小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P.32017曹县模拟“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是(D)A. B. C. D.【解析】 根据题意画树状图如答图：第3题答图一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情

38、况，P(恰好是一男一女).42017垫江校级月考小杰和爸爸妈妈一起去奥体看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是(C)A. B. C. D.【解析】 设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，小杰挨着爸爸坐的概率是.52017杭州模拟2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生1 000 m或女生800 m)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概

39、率是_【解析】 画树状图如答图：第5题答图选“实心球和立定跳远”这两项的概率是.6一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球解：(1)红、黄、蓝、白的球各一个，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；(2)列表：红黄蓝白红(红，红)(黄，红)(蓝，红)(白，红)黄(红，黄)(黄，黄)(蓝，黄)(白，黄)蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)(白，蓝)白(红，白)(黄，白)(蓝，白)(白，白)所有等可能的

40、情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，两次都是红球的概率为.7在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试用树状图(或列表)的方法表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由解：(1)所有可能的结果如表所示；乙甲白红黑白(白，白)(白，红)(白，黑)红(红，白)(红，红)(红，黑)黑(黑，白)(黑，红)(黑，黑)(2)不公平，理由如下：摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同，乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况，乙在游戏中获胜的概率是，甲在游戏中获胜的概率是，这个游戏对双方不公平8中国足球改革总体方案提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如图1的两幅不完整的统计图；(1)一共调查了_30_名学生，请补全条形统计图；(2)