中考数学总复习-全部导学案(共92页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上思考与收获第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数(无限不循环小数)统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所

2、有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数：（a0，n为正整数）；2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平

3、方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即3、整式的加法：如果遇到括号，按照去括号法则先去括号，然后合并同类项。4、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式5、分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式 ； 6分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解7分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，

4、若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等8、单项式 多项式1）单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2）单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3）多项式：几个单项式的和叫多项式.4）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。9、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。常数

5、项也是同类项。思考与收获【例题精讲】 与收获【例1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a 思考C. aa=a D.6a2a=3a【例2】任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 A B C+1 D-1【例3】若，则 【例4】下列因式分解错误的是()ABCD【例5】如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_【例6】给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式： ， 2.对

6、于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q 3. 已知a=1.6109，b=4103，则a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值：，其中5先化简，再求值：，其中思考与收获第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式2.分式的基本性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

7、（2）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去。（3）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。3分式运算 1)分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 2）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母 3）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 4）分式的乘方：分式乘方是把分子、分母各自乘方备注 运算顺序：先乘方后乘除再加减4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的

8、增根【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】 1化简：2先化简，再求值： ，其中 3先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值4解下列方程（1） （2）5一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在思考与收获该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【当堂检测】1当时，分式的值是 2当 时，分式有意义；当 时，该式的值为03计算的结果为4. 若分式方程有增根，则k为（ ）A. 2 B.1 C. 3

9、 D.-25若分式有意义，则满足的条件是：（ ） A B C D6已知x2008，y2009，求的值7先化简，再求值：，其中8.解分式方程(1) (2) ；(3) (4)思考与收获第5课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再

10、合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式7、同类二次根式：满足一下2个条件：1.被开方数的因数是整数，因式是整式 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。8、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。9、分母有理化：把分母中的根号化去 【不要求，但是概念要懂得】10、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1

11、】要使式子有意义，的取值范围是（ ）A B C D思考与收获【例2】估计的运算结果应在（ ）A6到7之间 B7到8之间C8到9之间D9到10之间【例3】 若实数满足，则的值是 【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；思考与收获（2）求取到的两个数都是无理数的概率【例5】计算： （1）（2）【例6】先化简，再求值：，其中【当堂检测】1. 计算：（1）（2） cos45()2(2)0（3）2.如图，实数、在数轴上的位置，化简 思考与收获第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1 1

12、）方程：含有未知数的等式2）一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数 是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.3） 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）4） 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）2、 1）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫 做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 2）二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3）二元一次方程的解：一般地，使二元一次

13、方程两边的值相等的未知数的值叫做 二元一次方程组的解。4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元 一次方程 组。 5）消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个 方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元 法，简称代入法。7）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意

14、使性质成立的条件 4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例1 （1）解方程 2）解二元一次方程组 例2已知是关于的方程的解，求的值例3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.例4在 中，用x 的代数式表示y，则y=_例5已知a、b、c满足，则a：b：c= 月份用电量交电费总数3月80度25元4月45度10元思考与收获例6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那思考与收获么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A

15、 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 【当堂检测】1方程的解是_ _2一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_元3.若关于的方程的解是，则_4若，都是方程ax+by+20的解，则c=_5解下列方程（组）：（1）； （2）；（3） ； （4）；6当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人

16、付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的，得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确的值思考与收获第7课时 一元二次方程【知识梳理】1、一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项2、一元二次方程的解法： 1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数 为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一

17、半的平方，使左边配成 一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq； 如果q0,方程无实根 3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 两个 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 两个相等的 实数根当b2-4

18、ac0时，方程 无 实数根【思想方法】1. 常用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】 例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）x2+x=0例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 思考与收获例4已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三

19、角形ABC的一边长为a=4，另两边的长bc恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【当堂检测】一、填空1下列是关于x的一元二次方程的有_ 2一元二次方程3x2=2x的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 4已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 5一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：8对于任意的实数x,代数式x25x10的值是一个( )A.非负数 B.正

20、数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x1011下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2 B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根为0个 D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 12若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.1

21、8 C.16或18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0思考与收获 第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2 . 列方程（组）解应用题的一般步骤：审题，弄清题意即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等引进未知数用x表示所求的数量或有关的未知量在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数找出应用题中数量间的相等关系，列出方程解方

22、程，找出未知数的值检验并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解3. 实际问题中对根的检验非常重要3. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); 按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分

23、，负一场得0分某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A4场 B5场 C6场 D13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）A B C D例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ）例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结

24、果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组 例5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数15051100100人以上每人门票（元）13元11元9元思考与收获今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施

25、工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ） 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载

26、重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度5. 某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B

27、种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案？思考与收获第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结

28、果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A16 B25 C34 D61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米B1.5米C2米D2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最

29、大值是（ ） A11 B8 C7 D5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_万台例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友思考与收获【

30、当堂检测】1. 某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动. P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元2.5元2元思