中考二次函数实际问题应用题(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考二次函数实际问题应用题 1.（2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之

2、间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%

3、，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。（2）当1x6，且x取整数时： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200

4、。a=10000， 1x6，当x=5时，W最大=22000（元）。当7x12时，且x取整数时：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整数值是5

5、7。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程。【分析】（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出二次函数解析式即可。（2）利用当1x6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.51+（a-30）%（1-50%）=18000，进而求出即可。 2.（

6、2012浙江嘉兴、舟山12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 3.（2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.2

7、0.40.60.81.01.2行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8 （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义【答案】解：（1）描点图所示： （2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2btc，抛物线经过点（0，0），c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。经检验，其余各点均在s=5t2+15t上。二次函数的解析式为：

8、。（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 ，当t=时，滑行距离最大，为。因此，刹车后汽车行驶了米才停止。 ，。t1t2，。 其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出与，用差值法比较大小。 4.（2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以

9、60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。 答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。【

10、考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。 5.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(

11、元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x；当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；当x50时，y=（26

12、002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元， 答：公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。（2）由利润y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三种情况列出函数关系式。（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。 6.（2012四川巴中9分）某商品的进价为每件50元，售

13、价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元， （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（6050x）（20010x）=10x2100x2000。原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0x12。（2）y=10x2100x2000=1

14、0（x5）2+2250，当x=5时，最大月利润y=2250。 答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式。（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值。 7.（2012辽宁锦州10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了

15、x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数。（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。 当x=2时，30+x=32。 每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3） a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。 0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36,y=2720， 当

16、x=7时，30+x=37,y=2720。每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。【分析】（1）根据销售利润=销售量销售单价即可得y与x的函数关系式。因为x为正整数，所以x0；因为每件玩具售价不能高于40元，所以x4030=10。故自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数。 （2）求出函数值等于2520时自变量x的值即可。（3） 将函数式化为顶点式即可求。 8.（2012贵州省毕节市，25，12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每

17、个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为的取值范围为元。（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？解析：（1）销售利润=每件商品的利润（180-10上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可解答：解：（1）y=（30-20+x）（18

18、0-10x）=-10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）；（2）当x=时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）1920=-10x2+80x+1800 ， x2-8x+12=0， 即 （x-2）（x-6）=0，解得x=2或x=6， 0x5， x=2，售价为32元时，利润为1920元点评：考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价 9.（2012山西，24，10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现

19、，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解析】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 8分 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价

20、的九折出售 10分【答案】（1）每千克核桃应降价4元或6元 （2）该店应按原售价的九折出售 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用实际生活问题构建出数学模型，考生解决此类问题的关键是充分挖掘出题目中的等量关系，然后将实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题难度中等 10.（2012年常州市）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（

21、注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040x）（203x）=3x240x+400 当时，函数Z取得最大值。x为正整数，且， 当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。 11.（2012河北省24,9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部

22、分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线的顶点坐标是。【解析】（1）根据每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，设出出厂价的表达式（为一次函数）再根据表格中的数据，求出解析式。（2）根据利润=出厂价-成本价，

23、列出利润的关系式，为二次函数，再利用顶点坐标，求出当边长为多少时，博班利润最大？最大利润是多少？但是需要验证顶点的横坐标在不在x的取值范围内。【答案】解：（1）设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n2分由表格中数据得 解得 y=2x+10（2）设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=22x+10-mx2将x=40，P=26代入P=2x+10-mx2中，得26= 解得m= 当（在550之间）时，即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元【注：边长的取值范围不作为扣分点】【点评】本题是一次函数、二次函数的

24、用，求表达式，求极值。一次函数求极值是根据y随x的增大而增大还是缩小；二次函数的极值分为两部分：顶点极值和非顶点极值。是每次中考都要考查的重点内容。教学时要多加注意。难度中等。 12.（2012山东省青岛市，22，10）（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进

25、货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润. 【解析】（1）根据图象可观察得y与x成一次函数关系，利用一次函数解析来解答.（2）利用“利润=销售量每吨的利润”列函数关系式（3）先利用“成本900元” 求得自变量的取值，然后根据函数性质求最值【答案】解：y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10,300），（12,240），解得 y=-30x+600当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,即点（14,180），（16,120）均在函数y=-30x+600的图象上.y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.w=（x-6）(-30x

26、+600)=-30x2+780x-3600即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600.由题意得6(-30x+600)900，解得x15.w=-30x2+780x-3600图象对称轴为x=-=13，a=-300,抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350.即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.【点评】本题是主要考查了一次函数、二次函数模型的选择与应用运用函数性质求二次函数的最值常用配方法或公式法（1）问中，要注意将其余各点代入验证，这一点容易忽视. 13.（2012四川成都，26，8分） “城市发展 交通先行”，成都市今年

27、在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度(单位：辆千米)的函数，且当028时，V=80；当28188时，V是的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28188时，V关于的函数表达式； （2）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度) 解析：本题先用待定系数法求出V关于的函数表达式，然后建立车流量关于车流密度的二次函数解析式，最后将解析式

28、化成顶点式，得到函数的最大值。答案：（1）当28188时，设 （2）根据题意，得=可见，当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时。点评：待定系数法是中考出现频率比较高的知识点，解题时要注意运算准确迅速，格式正确；将二次函数的一般式化成顶点式，也要能正确运算，避免出错。 14.(2012山东省聊城，24，12分）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，

29、厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解析：（1）根据利润=售价-制造成本，其中售价=销售量单价；（2）相当于在问题（1）基础上，根据函数值求自变量的值及二次函数最大值；（3）结合函数图象解决. 解：（1）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100) . z与x之间的函数解析式为. （2）由z=350，得350=， 解此方程，得.销售单价应定为25元或43元.把z配方，得z.因

30、此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512元. （3）结合（2）及函数z的图象（如图所示）可知，25x43时，z350. 又由限价为32元，得25x32.根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小.当x=32时，每月制造成本最低.最低成本是18（-232+100）=648（万元）.因此，每月的最低制造成本需要648万元.点评：本题主要考查了一次函数与二次函数、不等式相结合实际应用题.联系函数的性质并结合商品买卖规律是解题关键.同学们在审题过程中一定要理顺各个量之间关系，这样使问题迎刃而解. 15.（2012山东省荷泽市，20,10）2012年牡丹花会

31、前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)2030405060每天销售量y(件)500400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）荷泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？【解析】把表格中的点在平面直角坐标系出描画出来，可知这个函数

32、是一次函数，所以设函数的关系式y=kx+b，利用待定系数法求出函数的解析式，利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决，列出利润与销售单价的二次函数关系式，然后根据最值问题求解.【答案】解：（1）画图如右图：由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为，这个一次函数的图象经过、这两点，解得，函数关系式是.-3分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：，当时，有最大值.-6分（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. -9分 【点评】一次函数与二次函数的综合应用问题主要解决的是图象与性质的问题或生活中的实际应用问题，

33、实际应用问题注要集中在利润、面积、体育运动或桥梁设计等问题。 17.（2012浙江省嘉兴市，22，12分）某汽车租赁公司拥有2O辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?0.(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?【解析】（1）每辆车的日租金为400+50（20x）140

34、0-50x;(2) 由基本的等量关系:日收益日租金收入一平均每日各项支出; 日租金收入每辆车的日租金日租出车辆的数量,不难得出y与x的函数关系式.转化为顶点式,求最值即可.(3) 租赁公司的日收益不盈也不亏,即y0时,求x的值.【答案】（1）1400-50x; (2)yx(50x+1400)-480050x2+1400x-480050(x14) 2+5000.当x14时,在0x20范围内,y有最大值5000.当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为5000元.(3) 租赁公司的日收益不盈也不亏,即y0.即50(x14) 2+50000,解得x124,x24.x24不合题意,舍去.当每

35、日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏.【点评】本题主要考查二次函数的实际应用,最值问题. 考查学生分析问题、解决问题的能力.解题的关键是审清题意,找出基本的等量关系,然后列式,解答即可. 18.（2012山东潍坊10分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围

36、是18x90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量(升) 73 67 83 97 115 (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量【答案】解：（1）若设y=kx+b（k0），由解得 。y= x+77。把x=70代入得y=

37、6583，一次函数不符合。若设（k0），由解得k=1460。 。把x=50代入得y=29.267，反比例函数不符合。若设y=ax2bxc，由 解得。y=x2 x97（18x90）。把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意。二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。（2）由（1）得：y=x2 x97=（x40）2+65，当x=40时，y取得最小值65。答：当旋钮角度为40时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升。 （3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气11565=50（升），设该家庭以前每月平均用气量为a立方

38、米，则由题意得：，解得a=23。答：该家庭以前每月平均用气量为23立方米。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】（1）先假设函数为一次函数，任选两点求出函数解析式，再将各点代入验证；再假设函数为二次函数，任选三求出函数解析式，再将各点代入验证（2）将（1）所求二次函数解析式，化为顶点式，转化为二次函数最值的问题。（3）由（2）及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气11565=50，再设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，据此解答即可。 18.(2012年西藏)为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办

39、法，其中购买、型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：型收割机型收割机投资金额x（万元）x5x24补贴金额x（万元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）旺叔准备投资10万元购买、两型收割机请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额考点：二次函数的应用；一次函数的应用。学科王分析：（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式（2）设总补贴金额为W万元，购买型收割机a万元，购买型收割机（10a）万元，建立等式就可以求出其值解答：解：（1）设购买型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买型

40、收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得2=5k，或，解得k=，y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=x2+1.6x（2）设总补贴金额为W万元，购买型收割机a万元，则购买型收割机（10a）万元，由题意，得W=a+（10a）2+1.6（10a），=（a7）2+当a=7时，W有最大值万元，买型收割机7万元、两型收割机3万元可以获得最大补贴万元点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用在求解析式中，待定系数法时常用的方法二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法 19.（2011江苏盐城，26，10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息

41、:信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【解题思路】第（1）题

42、设直接未知数，根据信息2表示出零售单价，抓住两个关键词“和”、“共”列出方程组求解；第（2）题抓住销售量与零售单价的变化关系，表示出销售量，列出利润与降价m之间的函数关系式，转化为顶点式求出最值【答案】解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元 根据题意，得 解得 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元 （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为S元，则S=(1-m)(500+100)+(5-3-m)(300+100) 即S=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.当m=0.55时，S有最大值，最大值为1705. 答：当m定

43、为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.【点评】本题考查了列方程组解应用题、二次函数的实际应用在求解应用题时学生往往有畏难情绪，关键是仔细审题，抓住题目中的关键词句，弄清楚量与量之间的数量关系，将实际问题转化为方程（组）求解；求最值时需要表示出问题中的两个量之间的函数关系，再利用函数的性质求解难度中等 20.（2011江苏无锡，25,10分）(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)(1)求y与x之间的函数关

44、系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?yx04 0008 0002040ABC【解题思路】根据题目条件先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再根据题目中的数量关系列出二次函数，根据二次函数的性质求最值问题.【答案】解：当0x20时，y8000，当20x40时，设ykxb 根据图象可得，解得， y与x之间的函数关系式：根据题意得，wx（y2800）. 当0x20时，w最大. 当20x40时，wx（200 x120002800）200（x23）2. 所以当x23吨时，w最大（元）答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是元【点评】本题考查一次函数和二次函数的相关知识.运用待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数最大值的求解.难度中等. 21.