全称量词与存在量词讲义(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全称量词与存在量词讲义知识要点：一、全称量词： 1、定义：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。 例如：“对任意的，是奇数”；“所有的正方形都是矩形”都是全称命题。 2、通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示。那么，全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为：读作“对任意属于，有成立”。 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2） （3）对每一个无理数，也是无理数。 分析：要判断全称命题“”是真命题，需要对集合中的每一元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使得

2、不成立，那么这个全称命题就是假命题。解：（1）2是素数，但2不是奇数。所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题。 （2），因而。所以全称命题“”是真命题。 （3）是无理数，但是有理数。所以，全称命题“对每一个无理数，也是无理数”是假命题。二、存在量词： 1、定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 例如：“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是特称命题。 2、特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为：，读作“存在一个属于，使成立”。 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数，使； （2）存在两个

3、相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。分析：要判定特称命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使得成立即可。如果在集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题。解：（1）由于，因此使的实数不存在。所以，特称命题“有一个实数，使”是假命题。 （2）由于垂直于同一条直线的两个平面平行，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。 （3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以，特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题。三、含有一个量词的命题的否定 1、一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全

4、称命题p：，它的否定：。即：全称命题的否定是特称命题。 例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p：对任意，得个位数字不等于3 。 解：（1）：存在一个能被3整数的整数都是奇数； （2）：存在一个四边形的四个顶点不共圆； （3）：的个位数字等于3。 2、一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：，它的否定：。即：特称命题的否定是全称命题。 例4 写出下列特称命题的否定： （1）p：； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数。 解：（1）：； （2）：所有的三角形都不是等边三角形； （3）：每一个素数都不含有三个正因数。四、一些常用正面叙述的词语及它的否定词列表如下：正面词语等于（=）大于（）小于（）是都是至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是不都是至多有两个一个也没有某个某些一定不五、p或q的否定为：非p且非q； p且q的否定为：非p或非q；专心-专注-专业