二次函数综合训练题(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数综合训练题一选择题（共6小题）1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（） A1个B2个C3个D4个2如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABCD3如图，一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx（a0）图象大致是（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x

2、22x+3上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A1B2C3D45在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（） A15B18C21D246图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）AknBh=mCk+n=0Dh0，m0二填空题（共5小题）7如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为 8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶

3、点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上若抛物线y=x25x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为 9在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x012345y830103若点A（1，m），B（6，n），则m n（选填“”、“”或“=”）10如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作ACx轴于点C，ADy轴于点D，连接BD，交AC于点E，则ADE与BCE的面积和为 11抛物线y=x2+2mx+（m0）的顶点为P，抛物线与x轴的交点为A、B，当PAB是等边三角形时，m的值为 三解

4、答题（共4小题）12如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标13如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a= ，当m=3时，a= ；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当APQ为等腰直角三角形

5、时，a和n的关系式为 ；（4）利用（2）（3）中的结论，求AOB与APQ的面积比14如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k= ，b= ；当m=2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为 ；当四边形AOED

6、为正方形时，m= ，n= 15二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标参考答案一选择题（共6小题）1（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在

7、y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选C2（2017南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABCD【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵

8、坐标为a2，点B的纵坐标为，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线y=x2上的点，点F横坐标为x=，CDx轴，点D纵坐标为a2，点D是抛物线y=上的点，点D横坐标为x=2a，AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，则=，故选 D3（2017凉山州一模）如图，一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx（a0）图象大致是（）ABCD【解答】解：A、一次函数y=ax+b（a0）中a0，b0，二次函数y=ax2+bx（a0）中a0，b0，故错误，不符合题意；B、一次函数y=ax+b（a0）中a0，b0，二次函数y=ax2+bx（a0）中a0，b0，故正确，符合题意；C、一次函数y=ax+

9、b（a0）中a0，b0，二次函数y=ax2+bx（a0）中a0，b0，故错误，不符合题意；D、一次函数y=ax+b（a0）中a0，b=0，二次函数y=ax2+bx（a0）中a0，b0，故错误，不符合题意；故选B4（2017于洪区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+3上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A1B2C3D4解：四边形ABCD是矩形，BD=AC，y=x22x+3=x22x+1+2，=（x1）2+2，当x=1时，AC有最小值2，即对角线BD的最小值为2故选B5（2017昆都仑区二模）在平面直角坐标系中，点A

10、是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）A15B18C21D24解：抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，且ABx轴，AB=23=6，等边ABC的周长=36=18故选B6（2017吉安模拟）图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）AknBh=mCk+n=0Dh0，m0解：两条抛物线具有相同的最小值，k=n，顶点分别位于三和四象限，h0，m0，故选D二填空题（共5小题）7（2017石城县一模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，

11、若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为（2，）解：二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，抛物线的对称轴为x=1，直线AB与x轴平行，点A和点B关于直线x=1对称，B点坐标为（2，）故答案为（2，）8（2017长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上若抛物线y=x25x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为20解：抛物线的对称轴为x=抛物线y=x25x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BCx轴，点C的横坐标为5四边形ABCD为菱形，AB=BC=AD=5，点D的坐标为（2，0），O

12、A=3在RtABC中，AB=5，OA=3，OB=4，S菱形ABCD=ADOB=54=20故答案为：209（2017长春模拟）在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x012345y830103若点A（1，m），B（6，n），则mn（选填“”、“”或“=”）解：由表格中数据可得，抛物线的对称轴为：直线x=3，由a=1，可得抛物线开口向上，3（1）=4，63=3，B点距离对称轴距离近，mn故答案为：10（2017吉林二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作ACx轴于点C，ADy轴于点D，连接BD，交

13、AC于点E，则ADE与BCE的面积和为4解：y=x2+4x=（x2）2+4，顶点A（2，4），ACx、ADy轴，AD=OC=2、AC=4，令y=0，得：x2+4x=0，解得：x=0或x=4，则OB=4，BC=OBOC=2，AD=BC=2，则SADE+SBCE=ADAE+BCCE=AD（AE+CE）=ADAC=24=4，故答案为：411（2017贵港二模）抛物线y=x2+2mx+（m0）的顶点为P，抛物线与x轴的交点为A、B，当PAB是等边三角形时，m的值为解：令y=0代入y=x2+2mx+，x2+2mx+=0，x=m+m或x=mm，（m0）AB=m抛物线的对称轴为x=m，令x=m，y=m22m

14、2+=点P到x轴的距离为：m2，m2=m，m=，故答案为：三解答题（共4小题）12（2016大连）如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标解：（1）抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），E点的坐标

15、为（m，m），设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，a=10，当m=时，d最大=，D点的坐标为（，）13（2016吉林）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=，当m=3时，a=；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=；（4）利用（2）（3）中的结论，

16、求AOB与APQ的面积比解：（1）如图1，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，B（2m，0），以OB为边向上作等边三角形AOB，AM=m，OM=m，A（m，m），抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点，当m=2时，a=，当m=3时，a=，故答案为：，；（2）a=理由：如图1，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，B（2m，0），以OB为边向上作等边三角形AOB，AM=m，OM=m，A（m，m），抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点，a=，（3）如图2，APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），P（en，d），Q（e+n，d），P，Q，A，O在抛物

17、线l：y=ax2+bx+c上，化简得，2aean+b=1，化简得，2aeanb=1，+化简得，an=1，a=故答案为a=，（4）OB的长度为2m，AM=m，SAOB=OBAM=2mm=m2，由（3）有，AN=nPQ的长度为2n，SAPQ=PQAN=2nn=n2，由（2）（3）有，a=，a=，=，m=n，=，AOB与APQ的面积比为3：114（2015吉林）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k=3，b=4；当m=2，n=3时，k=1，b=6；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别

18、表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为n=2m；当四边形AOED为正方形时，m=1，n=2解：（1）当x=1时，y=x2=1，则A（1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；当x=2时，y=x2=4，则A（2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，

19、解得；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=mn理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；（3）当m=3时，A（3，9），点A关于y轴的对称点为点E，E（3，9），k=m+n，b=mn，k=3+n，b=3n，直线AB的解析式为y=（3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），=（n3）；连结AE交OD于P，如图，点A（m，m2）关于y轴的对称点为点E，E（m，m2），OP=m2，k=m+n，b=mn，D（0，mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即mn=2m2，所以n=2m；若四边形AOED为正方形

20、，则OP=AP，即m=m2，解得m=1，所以n=2m=215（2014贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PBy轴于点B，则BF=|x21|，PB=|x|，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；（3）解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（2，3）专心-专注-专业