交通系统分析课程设计(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上目 录专心-专注-专业1 线性规划某地段的地面剖面图如图1所示（折线ABCD），拟在AD之间修建一条公路。修筑公路除一般的建造费用外，由于填挖土方不平衡而需要增加的额外费用为元/m3 ，其中为填挖不平衡土方量（公路填挖宽度为10m）；由于纵坡而引起汽车额外的油料费用（设计年限内的总费用）为元/m，其中i为纵坡度。问如何设计纵坡才能使这些附加的费用为最少？ 要求最大纵坡不大于10%，并且。因坡度不大，公路长度可按水平距离计算，即。图1 某路段的地面线高程 1.1 模型及分析原问题可用如下的数学模型来表达：当时，则目标函数为：这时，需增加一个附加约束条件： 所以数学模型为

2、： 该问题为线形规划问题，为求得最优解，可用MATLAB和LINGO求解。1.2 Matlab求解方法 将上述列出的数学模型转成标准模型，如下所示。 用命令：x，fval= =linprog（z，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。编写M文件如下：（如图2所示）z=30000,18000;A=1,0;0,-1;1,-1; -1,0;0,1;-1,1;-1,-1;b=90;-10;40;-50;50;0;-120;A1=; b1=;LB=0;0; UB=;x,fval=linprog(z,A,b,A1,b1,LB,UB)图2 MATLAB求解结果 由于MATLAB软件不能代入计

3、算常数项，所以用-=（元），得到最优解为：， 1.3 Lingo求解方法在模型窗口中输入如下代码：min=-+30000*x1+18000*x2;x1=10;x1-x2=50;x2=0;x1+x2=120;x1=0;x2=0;输入过程和计算结果见下图3和图4.图3 LINGO输入过程图4 LINGO计算结果2 运输规划假设某平衡物资问题有三个产地(i=1，2，3)和四个销地(j=1,2,3，,4)，始点需要运出的物资量为、终点需要此物资的总量为;及各产销点之间的运输费用单价如表2所示，出行总量。试求系统运输费用最小的运输费用方案(i=1，2，3，4)。 表1 各OD点间出行时耗表 运费 销地产

4、地622565310484182164236N=152.1 模型及分析在平衡物资运输的研究中，经常遇到这样的分配问题。设，为物资产地，相应地，,相应的物资运出量。，为物资销地，,，为需要此物资的总量。总的运输量为N。那么，设从产地到销地的运输量为，运输费用为，则总的运输费用为: 。现在的问题是如何分配运量使得总的运输费用为最少。即找出，满足 (i=1,2,，m； j=1,2,n) （i=1,2，m） （j=1,2，n）且使最小。2.2 Lingo求解方法(1)程序sets:row/1,2,3/:a;arrange/1,2,3,4/:b;link(row,arrange): c,x;endset

5、sdata:a=5,4,6;b=4,2,3,6;c=6,22,5,6, 3,10,4,8, 1,8,2,1;enddataOBJmin=sum(link(i,j): c(i,j)*x(i,j);for(row(i): sum(arrange(j):x(i,j)=a(i););for(arrange(j): sum(row(i):x(i,j)=b(j););for(link(i,j):x(i,j)=0;);End在模型窗口中输入上述代码，然后点击工具条上的solve按钮即可。如图5所示：图5 运输规划模型LINGO程序图(2)计算结果 由上述过程解得该系统最小总运输费为59，如图6所示。 图6

6、运输规划模型LINGO总运输费用图 由图7可看出最优系统相应的分配情况是:从到的出行量为2，从到的出行量是3；从到的出行量是2，从到为2；从到的出行量为6，其余始点到终点的出行量均为0。 图7 运输规划模型交通分配图3 整数规划现用集装箱托运甲、乙两种货物，每箱的体积、质量、可获得利润及托运所受限制见表2。问两种货物各托运都少箱可获利最大？表2 每箱货物的体积、质量、可获利润及托运所受限制集装箱体积(m3)质量(t)利润（百元/箱）甲4212乙519托运限制2083.1 模型及分析 设、分别为甲、乙两种货物的托运箱数，则此问题的线性规划数学模型为：3.2 LINGGO求解方法(1)程序sets

7、:num_i/1,2/:b;num_j/1,2/:x,c;link(num_i,num_j):a;endsetsdata:b=20,8;c=12,9;a=4,5,2,1;enddataOBJmax=sum(num_j(j):c(j)*x(j);for(num_i(i):sum(num_j(j):a(i,j)*x(j)=0;);for(num_j(j):gin(x(j););End在模型窗口中输入上述代码，然后点击工具条上的solve按钮即可。如图8所示: 图8 整数规划模型LINGO程序图（2）计算结果 从图9中可得，甲货物的托运箱数为4，乙货物的托运箱数0，则可获得的最大利润为48百元，如图

8、9所示。图9 整数规划模型LINGO总获利图4 图与网络分析 某地区七个城镇间的公路交通网如图10所示，试用标号法计算从A城到G城的最短路线。图中弧旁数据为公路长度。 图10 某地区七个城镇间的公路交通网4.1 模型及分析最短路问题可借助于距离矩阵求解，先构造一个距离矩阵D：D中的元素定义如下：依题意可得，距离矩阵为：4.2 Matlab求解方法（1）程序 新建M-file，在窗口中输入以下代码：如图11所示，然后保存文件至默认文件夹。图11 代码输入图（2）计算结果 最后在Command Window窗口输入以下代码，如图12所示。a=0,6,3,inf,inf,inf,inf;inf,0,

9、inf,8,7,inf,inf;inf,2,0,8,inf,12,inf;inf,inf,inf,0,2,4,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,3;inf,inf,inf,inf,3,0,6;inf,inf,inf,inf,inf,inf,0; long,path=floyd(a,1,7)图12代码输入窗口则自动弹出结果，结果显示：A到G的最短路长为15，最短路线为：，如图13所示。 图13 计算结果5 预测分析5.1 货运量预测某市社会总产值与货运量之间有线性相关关系，见表3.试建立数学模型，并预测当该市社会总产值达60亿元时，该市的货运量是多少。 表3 某社会总产值与货运

10、量之间关系 社会总产值（亿元）38.442.941.043.149.255.1货运量（千万）15.025.830.036.644.450.45.1.1 模型及分析根据题意可知，社会总产值（亿元）与货运量（千万t）存在相关关系，可以用二元线性回归方程进行分析。可建立方程如下：式中：X社会总产值； Y货运量； a,b参数。可用R软件和Excel计算回归方程中的系数，求解过程如下。5.1.2 R软件求解方法（1）在R软件中编写如下图14中程序(第一块红色部分)，运行计算，得到a=-53.4341，b=1.9385。（2）再在R软件中编写如下代码，进行求解当社会总产值x=60时的货运量。 编程：new

11、-data.frame(X=60) lm.pred-predict(lm.sol,new,interval=prediction,level=0.95)lm.pred按回车键运行，由图14得出当社会总产值X=60时：货运量Y为62.87392千万t。95%置信度的的置信区间为，且变量X与Y之间存在高度相关的关系。图14 R软件运行结果图5.1.3 Excel求解方法求解过程如下：（1）在Excel表格中输入原始数据（如图15所示）（2）依次点击“工具”，“数据分析”，“回归”，弹出如图16所示选项框后进行编辑（3）点击确定得到分析结果（如图17所示）图15 原始数据图16 回归命令图图17 回

12、归统计图 如图17所示，有, , 故 即当该市社会总产值达60亿元时，该市的货运量是59.2957千万。5.2 综合客运量预测 某地区公路网规划中需预测2010年的综合客运量，现调查收集到该地区1981-2000年综合客运量数据如表7-16所示，根据上述条件预测该地区2010年综合客运量。 表4 某地区历年综合客运量（万人次/年） 年份综合客运量年份综合客运量年份综合客运量年份综合客运量198161401986685119918082199512104198266631987928719921392719971647319837101198888071993118101998142911984

13、75171989812519941058619991684519857324199075191995198632000185595.2.1模型及分析通过对上表的数据分析发现，综合客运量的随着时间的推移呈现总体增加的趋势。所以，根据历史统计资料可以以时间为自变量建立时间序列模型，对未来综合客运量进行预测。该模型属于时间序列法当中的趋势外推法，该方法一般包括以下六个阶段： （1）数据收集； （2）选择预测趋势线的函数类型； （3）拟合曲线； （4）趋势外推； （5）预测结果分析及说明； （6）研究预测结果在决策和规划中的应用。5.2.2用Excel里的模型求解求解过程如下：（1）输入数据（如图18

14、所示）（2）依次点击“插入”，“图表”，“散点图”（3）加入趋势线（如图18所示）图18 指数时间序列模型求解图由图18可知，综合客运量随时间变化的指数时间序列模型为： 式中：y综合客运量； x时间序列（以1981年作为时间序列起点）将2010年所对应的时间序列（30）代入上述预测模型，计算得到2010年该地区的全社会综合客运量为：万人次所以，预测该地区2010年综合客运量为31216万人次。6参考文献1王炜等. 道路交通工程系统分析方法. 北京：人民交通出版社，2004.2王沫然. Matlab与科学计算. 北京：电子工业出版社，2005.3袁新生，卲大宏，郁时炼. Lingo和Excel在数学建模中的应用. 北京：科学出版社，2007.4韩中庚. 实用运筹学. 北京：清华大学出版社，2007.5陈毅恒，梁沛霖. R软件操作入门. 北京：中国统计出版社，2006.