南京市2015年中考数学试题及答案(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分10分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算的结果是A2 B2 C8 D8【答案】B【解析】2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算的结果是A B C D 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3（2015江苏省南京市，3，2分）如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是A B C D【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是辆，

2、2014年新增辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A B C D【答案】C【解析】5. （2015江苏省南京市，5，2分）估计介于A0.4与0.5之间 B0.5与0.6之间 C0.6与0.7之间 D0.7与0.8之间【答案】C【解析】 ，则6（2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为A B C D 【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x， 解得，所以DM=二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置

3、上）7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ；4的算术平方根是 【答案】；2【解析】 ， 8. jscm（2015江苏省南京市，8，2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】 【解析】 9. jscm（2015江苏省南京市，9，2分）计算的结果是 【答案】5【解析】10. jscm（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式的结果是 【答案】 【解析】11.（2015江苏省市，11，2分）不等式的解集是 【答案】 【解析】 12. （2015省市，12，分）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 【答案】3；-4【解析】 13 （2015江苏省南京市，

4、13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）【答案】-2；3【解析】（2，-3）关于x轴对称（2，3），关于y轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工56000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”，“不变”或“变大”）【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。15. （2015

5、江苏省南京市，15，2分）如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E= 【答案】215【解析】1+2=180，3=4=35，所以CBA+DEA=21516（2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 【答案】 【解析】由 ，得k=4三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. jscm（2015江苏省南京市，17，6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】【解析】解：去括号，得 移

6、项，得 合并同类项，得 系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示18.jscm（2015江苏省南京市，18，7分）解方程【答案】【解析】解：方程两边乘，得解得检验：当时，所以，原方程的解为19. （2015江苏省南京市，19，7分）计算 【答案】【解析】解： 20. （2015江苏省南京市，20，8分）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证ACDCBD；（2）求ACB的大小【答案】【解析】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90.又 ACDCBD（2）ACDCBD A=BCD在ACD中，ADC=90,A+ACD=90.BCD+ACD=90即 ACB=9021.

7、（2015江苏省南京市，21，8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学省 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论【答案】【解析】解：（1）10000；4500（2）36000（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。例如，与2010年相比，2014年该市大学生50

8、米跑成绩合格率下降了5%。22.（2015江苏省南京市，22，8分）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率【答案】【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以.（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以.23 （2015江苏省南京市，

9、23，8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【答案】【解析】解：设B处距离码头Oxkm。在RtCAO中，CAO=45， 在RtDBO中，DBO=58，DC=DO-CO， 因此，B处距离码头O大约13.5km。24. （2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E、F分别在AB、CD上

10、，连接EF，AFE、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路小明的证明思路 由ABCD，MNEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ。由已知条件 ，MNEF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证MEGQFH.易证 ， 。故只要证MGE=QFH。易证MGE=GEF，QFH=EFH， .即可得证。【答案

11、】【解析】解：（1）证明：EH平分BEF。，FH平分DFE，ABCD 又 同理可证， EG平分AEF， EH平分BEF， 点A、E、B在同一条直线上。AEB=180.即AEF+BEF=180。 即 GEH=90。四边形EGFH是矩形。（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH25. （2015江苏省南京市，25，10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】【解析】解：

12、满足条件的所有等腰三角形如下图所示。26（2015江苏省南京市，26，8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB（2）连接OE，交CD于点F，OECD求证：ABE是等边三角形【答案】【解析】解：（1）四边形ABCD是O的内接四边形 A+BCD=180 DCE+BCD=180, A=DCE DC=DE DCE=AEB A=AEB（2）A=AEBABE是等腰三角形。OECDCF=DFOE是CD的垂直平分线ED=EC又DC=DEDC=DE=ECDCE是等边三角形AEB=60AEB是等边三角形27. （2015江苏省南京市，27，

13、10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】【解析】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 因为的图像过（0，60）与（90，42），所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为 （3）设y2与x之间的函数表达式为 因为的图像过（0，120）与（130，42），所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为 设产量为xkg时，获得的利润为W元。当时，。所以当x=75时，W的值最大，最大值为2250.当时，当x=90时，由-0.665时，W随x的增大而减小，所以时，.因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。 专心-专注-专业