人教版高中数学必修1预习资料(共44页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1集合（1）一、知识归纳：1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法 3、集合的分类二、例题选讲：例1、观察下列实例： 小于11的全体非负偶数； 整数12的正因数；抛物线图象上所有的点； 所有的直角三角形；高一（1）班的全体同学； 班上的高个子同学； 回答下列问题：哪些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：平方后与原数相等的数的集合；设为非零实数， 可能表示的数的取值集合；不等式的解集； 坐标轴上的点组成的集合；第二象限内的点组成

2、的集合； 方程组的解集。三、针对训练：1课本P5第1题： 2课本P6第1、2题3已知集合若中只有一个元素，求及；若求的取值范围。1.1集合(2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：集合用 表示，元素用 表示。如果是集合的元素，就说属于集合，记作：_如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：_常用数集符号：非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：5、 元素的性质：（1） （2） （3）二、例题选讲：例3 用符号填空：0 ； ；0 ； ； ； 。； ； 例4 （1）已知，判断是否属于？，（2）已知求三、针对训练：1课本P5第2题2习题1.13.已知：，用符号填空0 ；

3、； 10 ； （1，2） 。（0，0） ；（1，1） ；2 。1.1.1 集合的含义与表示课后作业 练习案【基础过关】1若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=B.0C.1D.12集合的另一种表示形式是A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,53下列说法正确的有集合，用列举法表示为1,0,l；实数集可以表示为或;方程组的解集为.A.3个B.2个C.1个D.0个4直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.B.C.D.5若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，且，相等，则_.6已知集合，且，则为 .7设方程的根组成的集合为，若只含有一个

4、元素，求的值.8用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合，设，则与集合有什么关系？专心-专注-专业1.2子集、全集、补集（1）一、知识归纳：1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。即：若“”则。子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集； （3）若，则 。2、 集合相等：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。即：若 ，同时 ，那么。3、 真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我

5、们就说集合是集合的真子集。性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若， 。4、易混符号：“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合5、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合a的所有子集的个数是 个（3）集合a,b的所有子集的个数是 个 （4）集合a,b,c的所有子集的个数是 个 猜想： (1)a,b,c,d的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？ 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。二、例题选讲：例1 （1） 写出N，Z，Q

6、，R的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确：A A AA例2 填空：_0，0 ，0 （0，1），（1，2） 1，2，3，1，2 1，2，3例3 已知= ，则的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？三、针对训练：1、 课本9页练习； 2、已知，则有 个？ ，则有 个？ ，则有 个？ 3、已知，求的值.1.2子集 全集 补集（2）一、知识归纳：1、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有 元素组成的集合，叫做中子集的补集。即： 。性质： ； ； 。二、例题选讲

7、：例1、若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA。 例2、已知全集UR，集合 ，求CA 例3、已知：， ，讨论A与CB的关系 三、针对训练：1、课本P10练习 1、2题2、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，则CUB= ，CU= ，CUU= 。3、设全集，已知集合满足M=CUN，N=CUP，则与的关系是（ ）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.4、已知全集，若，则的取值范围是（ ） ，5、已知，如果CUA1，那么的值为 。6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.1.1.2集合间的基本关系班级:_

8、姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1设，若，则的取值范围是A.B.C.D.2设集合，则A.M =NB.M NC.MND.N3已知集合，若，求实数的值.4满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合的个数是A.8B.7 C.6D.55设集合和，那么与的关系为 .6含有三个实数的集合,既可表示成,又可表示成，则 .7设集合，求AB.8已知M=x | x2-2x-3=0,N=x | x2+ax+1=0,aR,且NM,求a的取值范围.【能力提升】已知，是否存在实数，使得对于任意实数，都有?若存在,求出对应的的值；若不存在，说明理由.1.3 交集、并集(1)一、知识归纳：1、交集定义：由所有

9、属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。即： 。2、并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。即： 。性质： ， ， ；（）= ， ， ， ；（）= 。二、例题选讲：例1、设，求AB= 。例2、设=x|x是等腰三角形，=x|x是直角三角形，求AB= 。例3、设，求AB= ；AB= 。例4、设=x|x是锐角三角形，=x|x是钝角三角形，求AB= 。三、针对训练：1、课本P12练习 15题；2、设，求AB= ；AB= 。3、设， ，求AB= 。4、已知是奇数集，是偶数集，为整数集，则AB= ,AZ= ,BZ= ,AB= ,AZ= ,BZ= .5、设集合，又AB

10、=9,求实数的值.四、本课小结：1、AB= ； 2、AB= 。 1.3 交集、交集(2)一、 知识归纳：1、交集性质： ， ， ；（）= ，2、并集性质： ， ， ；（）= 。3、 德摩根律： （课本P13练习4题）（）（）= ，（）（）= 。二、例题选讲： 例1、设， ，则CuA= ，CuB= ，(CuA) (CuB)= ，(CuA) (CuB)= ， Cu(AB)= ， Cu(AB)= 例2、已知集合,，求AB,AB例3已知,，(1) 当时，求实数的取值范围； (2) 当时，求实数的取值范围三、针对训练： 1、课本P13练习 13题2、已知，若，求 3、若集合M、N、P是全集S的子集，则图

11、中阴影部分表示的集合是（ ）A. B C D4、设是两个非空集合，规定，则等于（ ）， ， ， 5、已知全集，是的两个子集，且满足，则 ； 。四、 本课小结：1、交集的性质：2、并集的性质： 1.1.3 集合的基本运算课后作业【基础过关】1若，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5, B=1,3,6,那么集合2,7,8是 A.ABB.ABC.(UA)(UB)D.(UA)(UB)3若集合P=xN|-1x3,Q=x|x=2a,aP,则PQ= A.B.x|-2x6C.x|-1x1或x-1,N=x|0x2,则N(UM)= A.x

12、|-2x1B.x|0x1C.x|-1x1D.x|x15某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6集合A=(x,y)|x+y=0,B=(x,y)|x-y=2,则AB= .7设集合A=x|0x-m3,B=x|x0,或x3,分别求满足下列条件的实数m.(1)AB=;(2)AB=B.8已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0,C=x|x2-x+2m=0.(1)若AB=

13、A,求a的值;(2)若AC=C,求m的取值范围.函数的概念学案一、知识归纳： 1.函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 2.映射 定义：一般地，设、是两个_，若按照某种对应法则f，对于集合中的任_，在集合中都有_和它对应，则这样的对应叫做集合到集合的映射，记作f：AB。 3.区间的概念：二、 例题精选： 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（ ） （1） ，对应关系 （2），对应关系

14、 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（ ）OyxOyxOyxOyx DCBA3.设集合A=a,b,c, B=x,y,z,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？ A B A B A Babcxyzabcxyzabcxyz A B A Babcxyzabcxyz 4.把下列数集转化为区间（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5.填写下表三、针对练习：1.下列从集合A到集合B的对应中为映射的是 （ ）A、B、C、D、2.给定映射（选做）已知到自身的映射，则这样的映射有多少个？若是一一映射，即这样的一一映射有多

15、少个？1.2.2函数的表示法学案预习：【学习目标】 （1） 掌握函数的表示方法；（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。【自主学习】1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x（x1，2，3，4，）个笔记本需要y元，试表示函数y=f（x）2.图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.跟踪练2：用图像法做跟踪练1跟踪练3：作出函数（1）y= (2)y=2x1,xZ且的图象。3.解析法（公式法）：用 来表达函

16、数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。跟踪练4：用解析法做跟踪练14.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。跟踪练5：课本例4跟踪练6：国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:1. 信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;2. 信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过

17、200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.新课：函数的三种表示方法：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。（见课本P53页表1 国

18、民生产总值表）说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况例题讲解例1、某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x，x1,2,3,4.它的图象由4个孤立点A (1， 5)B (2， 10)C (3，

19、 15)D (4， 20)组成，如图所示例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为它的图象是6条线段（不包括左端点

20、），都平行于x轴，如图所示.xyo在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例3、作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如右图例4、作函数的图象.解：这个函数的图象是抛物线介于之间的一段弧（如图）.四、课堂练习：课本第56页练习1，2，3补充练习：_x_y1、画出函数y=|x|=的图象.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示. 五、小结 函数的三种表示方法及图像的作法六、作业：作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象

21、（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象1.2.2函数的表示法 课后练习【基础过关】1已知是反比例函数，当时，则的函数关系式为A.B.C.D.2已知函数若,则的取值范围是A.B.C.D.3已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是()A.B.C.D.4已知则A.2B.-2C.D.5已知函数，且，则 .6已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f f(5)=.7已知，为常数，且，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式.8如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.【能力提升】

22、下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.1.3.1函数的单调性学案一、【学习目标】（自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多，希望同学们课下做好预习.）1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.课前引导：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？二、【自学内容和要求及自学过程】观察教材第27页图1.3-2，阅读教材第27-

23、28页“思考”上面的文字，回答下列问题（自学引导：理解“上升”、“下降”的本质内涵，归纳出增函数的定义）你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？对于二次函数y=x2，列出表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升；x-3-2-101234f(x)=x2结论：函数y=x的图象，从左向右看是（上升、下降）的；函数y=x2的图象在y轴左侧是的，在y轴右侧是的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是的，在y轴右侧是的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的（横、纵）坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐

24、增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而；“下降”亦然；在区间(0，+)上，任取x1、x2，且x1x2,那么就有y1y2(),也就是有f(x1) f(x2).这样可以体会用数学符号刻画图象上升.阅读教材第28页“思考”下面的内容，然后回答下列问题（自学引导：同学们要理解增函数的定义，符号比较多，要一一的理解）数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.请给出增函数定义.增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点

25、?增函数的几何意义是什么？结论：一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；增函数的定义：由于当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，即都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“x2时，都有f(x1)f(x2)”都是相同的不等号“”，即前面是“”，后面也是“”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数；增函数反映了函数值随自变量的增大而增大；从左向右看,图象是上升的；增函数几何意义是从左向右看,图象是（上升、下降）的；（自学引导：类比增函数的定义，切实理解减函数的含义.）思考

26、：类比增函数的定义，请你给出减函数的定义； 函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？结论：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小；函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是（）（上升、下降）的；阅读教材第29页第一段，然后回答下列问题你能理解“严格的单调性”所包含

27、的含义吗？试述之.三、讲授新课1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1）问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言表示呢？设x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1x2时，f(x1) f(x2).(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。结论：这时，说y1= x2在0，+上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：2.定义：（投影2）一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1) f(x2).那么就说f

28、(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。1、 说明1）。单调区间是定义域的子

29、集；2）。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势 若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈趋势3）。单调区间一般不能并2、 判断单调性的方法：定义；导数；复合函数单调性：同增则增，异增则减；图象3、 常用结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_；奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性；互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性；（III）例题分析例1.下图是定义在闭区间上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性（课本P34例1）。问

30、题3：y=f(x)在区间，上是减函数；在区间，上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数？分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2证明函数f

31、(x)=3x+2在R上是增函数。证明：设任意x1、x2R，且x1x2.则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2).f(x)=3x+2 在R上是增函数。分析：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1、x2给定区间，且x1x2；b.计算f(x1)- f(x2)至最简；c.判断上述差的符号；1.3.1单调性与最大（小）值 课后练习【基础过关】1若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2下列函数在(0，1)

32、上是增函数的是A.B.C.D.3函数,在上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是_.6设奇函数f(x)的定义域为-5,5,且当x0,5时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0的解集是.7.已知函数,若.(l)求的值.(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.8首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，

33、进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.1.3.2函数的奇偶性学案知识梳理1.奇函数

34、：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）+ f（x）=0，则称f（x）为奇函数.2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）f（x）=0，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（，+）上的任意函数f（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.点击双基1.下面

35、四个结论中，正确命题的个数是偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A.1 B.2 C.3 D.4解析：不对；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0x（a，a）.答案：A2.已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数解析：由f（x）为偶函数，知b=0，有g（x）=ax3cx（a0）为奇函数.答案：A3.若偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，、是锐角三角

36、形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是A.f（cos）f（cos）B.f（sin）f（cos）C.f（sin）f（sin）D.f（cos）f（sin）解析：偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，f（x）在区间0，1上为增函数.由、是锐角三角形的两个内角，+90，90.1sincos0.f（sin）f（cos）.答案：B4.已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a_，b_.解析：定义域应关于原点对称，故有a12a，得a.又对于所给解析式，要使f（x）f（x）恒成立，应b0.答案： 05.给定函数:y=（x0）；y=x2+1；y=2x；y=log2x；y=log2（x+

37、）.在这五个函数中，奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是_.答案： 典例剖析【例1】 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则A.f（0）f（1）f（2）B.f（1）f（0）f（2）C.f（1）f（2）f（0）D.f（2）f（1）f（0）剖析：由f（x2）在0，2上单调递减，f（x）在2，0上单调递减.y=f（x）是偶函数，f（x）在0，2上单调递增.又f（1）=f（1），故应选A.答案：A【例2】 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）；（3）f（x）=；（4）f（x）=剖析：根据函数奇偶性的定义进行判断.解：（1）函数的定义域x（，+），对称于原点.f（x）=|x+1|x1|=|x1|x+1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函数.（2）先确定函数的定义域.由0，得1x1，其定义域不对称于