全等三角形单元测试及详解(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上姓名: 得分: 一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D502（3分）如图，ABCEFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A3B3.5C6.5D53（3分）如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A1=2BAC=CACD=BDAC=BC4（3分）对于下列各组条件，不能判定ABCABC的一组是（）AA=A，B=B，AB=ABBA=A，AB=AB，AC=ACCA=A，AB=AB，BC=BCDAB=AB，AC=AC，BC=BC5（3分）（2007锦

2、州一模）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边6（3分）（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去7（3分）如图，AB=AD，AE平分BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A2对B3对C4对D5对8（3分）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）A2B5C10D20二、填空题.（本题共8小题，每小题

3、3分，共24分）9（3分）（2008南通）已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=_度10（3分）（2006浙江）如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：_（答案不唯一，写一个即可）11（3分）（2009宁夏）如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为_12（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是_13（3分）如图，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_14（3分）如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，O

4、EAC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_15（3分）如图，点O是ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_16（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个三、解答题.（本题共4小题，1720题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由18（8

5、分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，且AB=DE，FB=CE求证：A=D19（8分）（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明20（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，求证：OD平分AOB五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）21（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P

6、的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？22（10分）如图1，在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，M、M分别为AB、BD中点（1）探索CM与EM有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图2，连接MM并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由新人教版八年级上册第12章 全等三角形2013年单元检测训练卷A（一）参考答案与试卷解读一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则

7、的度数是（）A72B60C58D50考点：全等图形分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案解答：解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选D点评：本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C2（3分）如图，ABCEFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A3B3.5C6.5D5考点：全等三角形的性质分析：先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE解答：解：CE=3.5，CD=3，DE=CE+CD=3.5+3=6.5，ABCEFD且AB=EF，AC=DE

8、=6.5故选C点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键3（3分）如图，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A1=2BAC=CACD=BDAC=BC考点：全等图形分析：由ABCCDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知1和2，D和B是对应角全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确AC和BC不是对应边，不一定相等解答：解：ABCCDA，AB=CD1和2，D和B是对应角1=2，D=BAC和CA是对应边，而不是BCA、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC故选D点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确

9、解决本题的关键4（3分）对于下列各组条件，不能判定ABCABC的一组是（）AA=A，B=B，AB=ABBA=A，AB=AB，AC=ACCA=A，AB=AB，BC=BCDAB=AB，AC=AC，BC=BC考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案解答：解：A、A=A，B=B，AB=AB，正确，符合判定ASA；B、A=A，AB=AB，AC=AC，正确，符合判定SAS；C、A=A，AB=AB，BC=BC，不正确，其角不是两边的夹角；D、AB=AB，AC=AC，BC=BC，正确，符合判定SSS故选C点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两

10、个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等5（3分）（2007锦州一模）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定OABOAB的理由是（）A边边边B角边角C边角边D角角边考点：全等三角形的应用专题：证明题分析：因为AA、BB的中点O连在一起，因此OA=OA，OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边解答：解：AA、BB的中点O连在一起，OA=OA，OB=OB，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS）所以用的判定定理是边

11、角边故选：C点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理6（3分）（2005广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去考点：全等三角形的应用分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案解答：解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA

12、判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7（3分）如图，AB=AD，AE平分BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A2对B3对C4对D5对考点：全等三角形的判定分析：根据AB=AD，AE平分BAD，且AE、AC为公共边，易证得DACBAC，DAEBAE；由以上全等易证得DCEBCE（SSS），即可得全等三角形的对数解答：解：AE平分BAD，BAE=CAE，在ABC和ADC中，DACBAC（SAS），BC=CD；在ABE和ADE中，D

13、AEBAE（SAS），BE=ED；在BEC和DEC中，BECDEC（SSS），故选：B点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL8（3分）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）A2B5C10D20考点：角平分线的性质；三角形的面积专题：计算题分析：过D作DEAB于E，根据三角形的角平分线性质求出DE的长，根据三角形的面积公式即可求出答案解答：解：过D作DEAB于E，C=90，DCAC，AD平分BAC，CD=2，CD=DE=2，SABD=ABDE=52=5，

14、故选B，点评：本题主要考查对三角形的角平分线性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ABD的高的长是解此题的关键二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2008南通）已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=120度考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质专题：压轴题分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到CAE，然后又可以得到AEB解答：解：OADOBC，D=C=25，CAE=O+D=95，AEB=C+CAE=25+95=120故填120点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外

15、角是解决本题的核心10（3分）（2006浙江）如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：CBE=DBE（答案不唯一，写一个即可）考点：全等三角形的判定专题：压轴题；开放型分析：ABC和ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（CAB=DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论解答：解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或CBA=DBA（ASA）；或C=D（AAS）；CBE=DBE（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SS

16、A不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11（3分）（2009宁夏）如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为8考点：等腰三角形的性质专题：压轴题分析：由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解解答：解：AB=AC，ADBC，BD=DCAB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8故填8点评：本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是ABC的周长的一半是正确解答本题

17、的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是（2，0）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析：根据HL证RtDOCRtBOA，推出OD=OB=2，即可得出答案解答：解：DOC=BOA=90，DOC和BOA是直角三角形，在RtDOC和RtBOA中，RtDOCRtBOA（HL），OD=OB=2，D的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）点评：本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出RtDOCRtBOA13（3分）如图，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2AD10考点：全等三

18、角形的判定与性质；三角形三边关系分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=8，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出ABBEAEAB+BE，代入求出即可解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中ADCEDB（SAS），AC=BE=8，在ABE中，ABBEAEAB+BE，1282AD12+8，2AD10，故答案为：2AD10点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力14（3分）如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，且OE=2，则

19、AB与CD之间的距离等于4考点：角平分线的性质分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FGAB，可以得到FGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离解答：解：过点O作FGAB，ABCD，BFG+FGD=180，BFG=90，FGD=90，FGCD，FG就是AB与CD之间的距离O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，OE=OF=OG（角平分线上的点，到角两边距离相等），AB与CD之间的距离等于2OE=4故答案为：4点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键15（3分）如图，点O

20、是ABC内一点，且到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为120考点：角平分线的性质分析：点O到三角形三边的距离相等，可知O点为三角形三角平分线的交点；根据角平分线性质，在BOC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A解答：解：点O到三角形三边的距离相等，OB、OC为三角形的角平分线，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=120故填120点评：本题考查了角平分线的性质；由此题可以得到规律BOC=2A，做题后，要学会对题目的反思，对规律的总结16（3分）如图，ABC是不等边三角形，DE=B

21、C，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个考点：作图复杂作图分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4个点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力三、解答题.（本题共4小题，1720题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17（8分）如图，点D

22、为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由考点：全等三角形的应用分析：只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明ADC=BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等解答：解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ADC=BDC，即DC为ADB的角平分线，此时轮船没有偏离航线点评：本题考查了全等三角

23、形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等要学会把实际问题转化为数学问题来解决18（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，且AB=DE，FB=CE求证：A=D考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先由条件得出BC=EF，B=E，从而可以得出ABCDEF，由全等三角形的性质就可以得出结论解答：证明：FB=CE，FB+CF=CE+CF，即BC=EFABDE，B=E在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），A=D点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出ABCDEF是关键19

24、（8分）（2009吉林）如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明考点：全等三角形的判定专题：探究型分析：本题考查的是全等三角形的判定的有关知识，可根据全等三角形的判定定理进行求解，答案不唯一解答：解：（1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）（2）以ADBADC为例证明证明：ADBC，ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中，RtADBRtADC（HL）点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，做题时从已知开始思考，结合判定方法

25、由易到难逐个验证，做到不重不漏20（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，求证：OD平分AOB考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：过点D作DMOA于M，DNOB于N，进而得出EDMFDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论解答：解：过点D作DMOA于M，DNOB于N，DME=DNF=90OED+OFD=180，且OED+MED=180，MED=OFD在EDM和FDN中，EDMFDN，DM=DNDMOA，DNOB，OD平分AOB点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得

26、出三角形全等是关键五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）21（10分）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？考点：全等三角形的判定专题：证明题；动点型分析：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据

27、SAS可证得BPDCQP（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可解答：解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，ABC=ACB，且BD=PC，BP=CQ，BPDCQP（SAS）（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当

28、BD=PC，BP=CQ时，当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；当BD=PC且BP=CQ时，83t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=83t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等点评：本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（10分）如图1，在ABC与BDE中，ABC=BDE=90，BC

29、=DE，AB=BD，M、M分别为AB、BD中点（1）探索CM与EM有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图2，连接MM并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由考点：直角三角形的性质；三角形的角平分线、中线和高专题：证明题分析：（1）根据线段中点的概念和已知的AB=BD，得BM=DM；在BCM与DEM中，ABC=BDE=90，BC=DE，AB=BD，可得RtBCMRtDEM，则CM=EM；（2）延长MK至L，使KL=MM，连接LE，先证明CMKEML后即可得出答案；解答：解：（1）CM=EM证明：根据线段中点的概念和已知的AB=BD，得BM=DM；在RtBCM与RtDE

30、M中，RtBCMRtDEM（HL），CM=EM；（2）CK=KE理由如下：如图2，延长MK至L，使KL=MM，连接LE，则KL+KM=MM+KM，即KM=LM，由（1）可知CM=EM，BD=AB，M是AB的中点，M是BD的中点，BM=BM，BMM=BMM，由（1）知RtBCMRtDEM，BMC=EMD，CMK=KME，在CMK和EML中CMKEML（SAS），CK=EL，又CKM=LKE=KLE，KE=LE，CK=KE点评：本题考查了直角三角形的性质及三角形的角平分线，中线和高，难度较大，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等参与本试卷答题和审题的老师有：lk；mrlin；zhangCF；hdq123；wenming；zhjh；zxw；lhf3-3；lf2-9；算术；ln_86；137-hui；孙廷茂；Linaliu；zjx111；sd2011；caicl；MMCH；csiya；trista；郭静慧；星期八（排名不分先后）菁优网2014年7月18日专心-专注-专业