初三数学二次函数综合训练(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数综合训练1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：b24ac0；ab+c0；abc0；b=2a中，正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x

2、=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为3其中正确的个数是（）A1B2C3D44如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）ab=1；（4）4a2b+10其中正确的个数是（）A4B3C2D15已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A1B1C3D46二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：a0 b0 c0； 4a+2b+c=3； 2； b24ac0；当x2时，y随x的增大而增大以上结论正确的有

3、（只填序号）7抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P（1，3），B（4，0）两点作直线y2=kx+b（1）求a、c的值；（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点M，使得SABP=5SABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由8如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求A

4、DE的面积9自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0解：设x25x=0，解得x1=0，x2=5，则抛物线y=x25x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数y=x25x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x0，或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集为：x0，或x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）一元二次不等式x25x0的解集为 （2）用类似的方法解一元二次不等式：x22x3010（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x2m）=（1m）（1+m）总有两个不等的实数根（2）二次

5、函数y=2x24mx+m21的图象与x轴有交点吗？请说明理由（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x24x+1的图象，求出x取何值时y011如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标12如

6、图，已知抛物线y=x2xn（n0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C（1）如图1，若ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值13如图，已知抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（3m0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过

7、G点作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值14如图，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D（1）若抛物线的解析式为y=2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N求点M、N的坐标；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析

8、式；若不存在，请说明理由15如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由二次函数综合训练参考答案与试题解析1【分析】根据二次函数图象

9、与x交点的个数来判定b24ac的符号；将x=1时，y0来推知ab+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误【解答】解：根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b24ac0；故本选项错误；根据图示知，当x=1时，y0，即ab+c0；故本选项正确；抛物线的开口向下，a0；又该抛物线与y交于正半轴，c0，而对称轴x=1，b=2a0，abc0；故本选项正确；由知，b=2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个故选：C2【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2

10、时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B3【分析】利用根的判别式0判定即可；根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出

11、m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解【解答】解：=（2m）241（3）=4m2+120，它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；当x1时y随x的增大而减小，对称轴直线x=1，解得m1，故本小题错误；将它的图象向左平移3个单位后过原点，平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，322m33=0，解得m=1，故本小题错误；当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，对称轴为直线x=1006，=1006，解得m=1006，函数关系式为y=x22012x3，当x=2012时，y=20122201220123=3，故本小题正确；综上所述，结论正确的是共2个故选：B4【分析】根

12、据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（1，0），把点C（0，1）代入求出c=1；由抛物线的开口方向、对称轴的符号可以判断a、b的符号【解答】解：（1）该抛物线的开口向上，a0；又该抛物线的对称轴x=0，b0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c0，abc0；故本选项错误；（2）由（1）知，a0，AO=1，1，b2a；故本选项正确；（3）OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（1，0）代入y=ax2+bx+c得：ab=1，故本选项正确；（4）由（3）知，点A的坐标是（1，0）又ABAO，当x=2时，y0，即4a2b+10；故

13、本选项正确综上所述，正确的个数是3个故选：B5【分析】分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为（0，a2），与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=a，所以a=4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点（1，0）代入解析式得到ab+a2+b=0，解得a=1；若二次函数的图形为第四个，把（2，0）和（0，0）分别代入解析式可计算出a的值【解答】解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为（0，a2），而a20，所以二次函数的图形不能为第一个；若二次函

14、数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为第二个；若二次函数的图形为第三个，令x=1，y=0，则ab+a2+b=0，所以a=1；若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0；令x=2，y=0，则4a2b+a2+b=0，由得a=2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个故选：A6【分析】根据二次函数开口向下可判断a的正负，由对称轴大于0可判断b的正负，由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负；令x=2，根据图象即可得出答案；对称轴为直线x=，根据图象即可得出答案；二次函数

15、y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得0；由图象可知当x2时，y随x的增大先增大后减小【解答】解：根据二次函数开口向下，a0，对称轴为x=0，b0，二次函数交于y轴正半轴，c0，故本小题正确；令x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故本小题正确；对称轴为直线x=，由图象知：2，故本小题错误；二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得0，b24ac0，故本小题正确；由图象可知当x2时，y随x的增大先增大后减小，故本小题错误；故正确的有故答案为：7【分析】（1）把P点和B点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；（2）根据函数的图象得出即可；（3）根据面积公式求出M点到x轴的距离

16、，得出M点的纵坐标，再求出M点的横坐标即可【解答】解：（1）将P（1，3）、B（4，0）代入y=ax2+c得：，解得：；（2）由图象得x4或x1； （3）在抛物线上存在点M，使得SABP=5SABM，理由是：抛物线的解析式是y=x2，设M点的纵坐标为e，P（1，3），由SABP=5SABM得：AB|3|=5AB|e|，解得；|e|=，当e=时，x2=，解得：x=，当e=时，x2=，解得：x=，即M点的坐标是（，）（，）（，）（，）8【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出

17、辅助线，即可求得ADE的面积【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，解得，a=1，b=2，c=3，即二次函数的解析式是y=x22x+3；（2）y=x22x+3，该函数的对称轴是直线x=1，点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，点D（2，3），一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1；（3）点A（3，0）、点D（2，3）、点B（1，0），设直线DE的解析式为y=kx+m，则，解得，直线DE的解析式为y=x+1，当x=0时，y=1，点E的坐标为（0，1），设直线AE的解析式为y=cx+d，则，得，直线AE的解析式为y=x+1，当x=2时，y=，ADE的面

18、积是：=49【分析】（1）观察图象即可写出一元二次不等式：x25x0的解集；（2）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y0确定一元二次不等式x22x30的解集【解答】解：（1）由例题的图形可得：一元二次不等式x25x0的解集为：0x5；故答案为：0x5；（2）设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x310【分析】（1）先把关于x的方程2x（x2m）

19、=（1m）（1+m）化为一元二次方程的一般形式，再根据0时方程由两个不相等的实数根得到关于m的不等式，求出m的值即可；（2）先求出的表达式，再根据的取值范围即可作出判断；（3）先判断出抛物线的开口方向，再求出抛物线与x轴的两交点坐标，根据函数图象在x轴上方时y0即可解答【解答】解：（1）原方程可化为：2x24mx+m21=0，=（4m）242（m21）=8m2+80，关于x的方程2x（x2m）=（1m）（1+m）总有两个不等的实数根；（2）=（4m）242（m21）=8m2+80，二次函数y=2x24mx+m21的图象与x轴总有两个不同的交点；（3）二次函数y=2x24x+1中，a=20，此函

20、数的图象开口向上，x=1，二次函数y=2x24x+1的图象与x轴的交点为（1+，0），（1，0），当x1+或x时y011【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC是直角三角形（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据SAMN=SABNSBMN得出关于n的二次

21、函数，根据函数解析式求得即可【解答】解：（1）二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），解得抛物线表达式：y=x2+x+4；（2）ABC是直角三角形令y=0，则x2+x+4=0，解得x1=8，x2=2，点B的坐标为（2，0），由已知可得，在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC是直角三角形（3）A（0，4），C（8，0），AC=4，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，

22、此时N的坐标为（8，0），以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0）（4）如图，AB=2，BC=8（2）=10，AC=4，AB2+AC2=BC2，BAC=90ACABACMN，MNAB设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，MNAC，BMNBAC=，=，BM=，MN=，AM=ABBM=2=SAMN=AMMN=（n3）2+5，当n=3时，AMN面积最大是5

23、，N点坐标为（3，0）当AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）12【分析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求AOOB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可【解答】解：（1）若ABC为直角三角形AOCCOBOC2=AOOB当y=0时，0=x2xn由一元二次方程根与系数关系OAOB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2抛物线解析

24、式为y=x2x2（2）由（1）当x2x2=0时解得x1=1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，2）抛物线对称轴为直线x=设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2x2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b2）代入y=x2x2解得b=则P坐标为（，）综上点P坐标为（，）（，）；（3）设点D坐标为（a，b）AE：ED=1：4则OE=，OA=ADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=b=将点A（，0），D（a，）代入y=x2xn解得a=6或a=0（舍去）

25、则n=13【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）方法1、先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；方法2、利用相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即可求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y=kx+1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx3与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），抛物线的解析式为y=x2+2x3；（2）方法1、由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x3，C（0，3），x2+2x3=3，x=0或x=2，D（2，3），A（3，0）和点B（1，

26、0），直线AD的解析式为y=3x9，直线BD的解析式为y=x1，直线y=m（3m0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，G（m3，m），H（m+1，m），GH=m+1（m3）=m+4，S矩形GEFH=m（m+4）=（m2+3m）=（m+）2+3，m=，矩形GEFH的最大面积为3方法2、由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x3，C（0，3），x2+2x3=3，x=0或x=2，D（2，3），A（3，0）和点B（1，0），如图1，过点D作DMx轴于M，交GH于N，DN=m3，直线y=m（3m0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，DGHDAB，GH=m+4，S矩形GEFH=m（m+4）=（m2+

27、3m）=（m+）2+3，m=，矩形GEFH的最大面积为3（3）A（3，0），B（1，0），AB=4，C（0，3），D（2，3），CD=2，S四边形ABCD=3（4+2）=9，S1：S2=4：5，S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，M（，0），N（，3），AM=+3，DN=+2，S1=（+3+2）3=4，k=14【分析】（1）如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M的坐标为（，），然后计算自变量为对应的一次函数值可得到N点坐标；易得MN=，设P点坐标为（m，2m+4），则D（m，2m2+2m+4），则PD=2m2+4m，由于PDMN，根据平行四边形的判

28、定方法，当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即2m2+4m=，求出m得到此时P点坐标为（，1），接着计算出PN，然后比较PN与MN的大小关系可判断平行四边形MNPD是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB=2，再表示出P（1，2），则可计算出PB=，接着表示出抛物线解析式为y=ax22（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2a），所以PD=a，由于DPB=OBA，根据相似三角形的判定方法，当=时，PDBBOA，即=；当=时，PDBBAO，即=，然后利用比例性质分别求出a的值，从而得到对应的抛物线的解析式【解答】解：（1）如图1，y=2x2+2x+4=2（x）2+，顶点

29、为M的坐标为（，），当x=时，y=2+4=3，则点N坐标为（，3）；不存在理由如下：MN=3=，设P点坐标为（m，2m+4），则D（m，2m2+2m+4），PD=2m2+2m+4（2m+4）=2m2+4m，PDMN，当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此时P点坐标为（，1），PN=，PNMN，平行四边形MNPD不为菱形，不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在如图2，OB=4，OA=2，则AB=2，当x=1时，y=2x+4=2，则P（1，2），PB=，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得

30、b=2a2，抛物线的解析式为y=ax22（a+1）x+4，当x=1时，y=ax22（a+1）x+4=a2a2+4=2a，则D（1，2a），PD=2a2=a，DCOB，DPB=OBA，当=时，PDBBOA，即=，解得a=2，此时抛物线解析式为y=2x2+2x+4；当=时，PDBBAO，即=，解得a=，此时抛物线解析式为y=x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=2x2+2x+4或y=x2+3x+415【分析】（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m24m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积

31、，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标【解答】解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x24x+3；（2）如图2，设P（m，m24m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m（m24m+3）=m2+5m3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（m2+5m3），=+，=（m）2+，0，当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m24m+3），则m2+4m3=2m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则m2+4m3=m2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）专心-专注-专业