【湘教版】八年级下册：2.5.2《矩形的判定》ppt课件.ppt

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1、,2.5.2 矩形的判定,矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此ABDC,ADBC,从而四边形ABCD是平行四边形.所以ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是直角，由此得到：,三个角是直角的四边形是矩形.,四边形中只有两个角是直角三角形，我想到右边的图形：,从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？,过点O画两条线段AC,BD，使得OA=

2、OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB.ABC=DCB.又ABC+DCB=180，ABC=90.ABCD是矩形.由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的平行四边形是矩形.,议一议： 对角线相等的四边形是矩形？,例 如图，在

3、ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？解 （1）ABCD是矩形，AC与DB相等且互相平分.OB= DB= AC=OC.OBC是等腰三角形.,（2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC，AC=2OC=2OB=BD.ABCD是矩形.,练习,1.如图，在四边形ABCD中，A=B=C=D,求证：四边形ABCD是矩形.解：A=B=C=D,且A+B+C+D=360,A=B=C=D=90.四边形ABCD是矩形.,2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO= AC=2.AOB=60，AB=2,AOB是等边三角形.OB=OA=OD=OC.ABCD是矩形.ABC=90.矩形ABCD的面积是2 =4 .,这节课我们学习了矩形的判定：1.三角形是直角的四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.,