【湘教版】八年级下册：4.2《一次函数》ppt课件.ppt

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1、4.2 一次函数,1.某地电费的单价为0.8元（kWh），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kWh）之间的函数关系. 2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.,在问题1中，用电量x（kWh）是自变量，电费y（元）是x的函数，它们之间的函数关系为 电费=单价用电量，即 y=0.8x. 在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即 y

2、=10+0.5x.,像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是： y=kx+b（k，b为常数，k0）. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.,函数、式有什么共同的特征？,上述问题中，分别有：每使用1kWh电，需付费0.8元；每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？,可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变

3、量都增加（或都减少）相同的数量）. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的自变量取值范围是实数集.但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量取值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0x10.,科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为20，设高出地面x（km）处的气温为y（）. （1）求y（）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度.,解 （1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm处的气温y

4、（）是x的函数，它们之间的数量关系为 甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温， 即 y=20-6x. （2）当y=-34时， 即20-6x=-34，解得x=9. 答：此时飞机离地面的高度为9km.,1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y=7-x，y=-4x，y= ，y=2x2+x-1，y=2x-3,解：一次函数有：y=7-x，y=-4x，y=2x-3； 正比例函数有：y=-4x.,2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km的附加费为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值.,解：y随x变化的函数表达式为：y=350+0.7x.当y=455时，即350+0.7x=455，解得x=150.答：当y=455时，x的值为150.,