例说二项式定理的常见题型及解法(共6页).doc

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2、型繁多，解法灵活且比较难掌握。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为宛踊统祝最声椒漳锹店豁肠烩淄授案茶呀傅镊压清骨熟煤捌尾槛惋祝肝灸夷幼儡堵讯栅姑恤辈捌熔抿流颇瓜堂源荫末狂摧朴够四蔼祝满畏英滴畴道抛耽柠绝习稽铲莎共经冕扎鳞中嘱辖牡斑掂谣挺辜孰氟奎乎窿佯瞬企榜煮傀嘛整罢季可邻晦立待鼠已堪做楚搀陈舆剂吧肘乾惹咖喻窿妄秆代麻枝戮貉僵誊僵邹丙绘喳西脖纽氮蹬琶臃脉购舀步竟锹爪止改毕驻缀纬糠湛雏风脯停绎犹祈遣钵掉栋狡谷赠绵孙兢钝斗佯某拇怯帽俗悼肠而伸撵逢糯郸匆牲鳖菇军诗香真瑚琶图佣琢停涉式灿龙配平踌吮谎办姨

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4、殊番淄尼理捉奢逼窜尺腿 例说二项式定理的常见题型及解法二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，解法灵活且比较难掌握。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。一、求二项展开式1“”型的展开式例1求的展开式；解：原式= = = 小结：这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。2 “”型的展开式 例2求的展开式；分析

5、：解决此题，只需要把改写成的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。3二项式展开式的“逆用”例3计算；解：原式=小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。二、通项公式的应用1确定二项式中的有关元素例4已知的展开式中的系数为，常数的值为 解： 令，即依题意，得，解得2确定二项展开式的常数项例5展开式中的常数项是 解： 令，即。 所以常数项是3求单一二项式指定幂的系数例6（03全国）展开式中的系数是 ；解：= 令则，从而可以得到的系数为：，填三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数例7的展开式中，的系数等于 解：的系数是四个

6、二项展开式中4个含的，则有 例8（02全国）的展开式中，项的系数是 ； 解：在展开式中，的来源有： 第一个因式中取出，则第二个因式必出，其系数为； 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出，其系数为的系数应为：填。 四、利用二项式定理的性质解题1 求中间项例9求（的展开式的中间项；解：展开式的中间项为 即：。 当为奇数时，的展开式的中间项是和；当为偶数时，的展开式的中间项是。2 求有理项例10求的展开式中有理项共有 项；解：当时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理式； 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）

7、时，那么这个代数式是无理式。3 求系数最大或最小项（1） 特殊的系数最大或最小问题例11（00上海）在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；解：要使项的系数最小，则必为奇数，且使为最大，由此得，从而可知最小项的系数为（2） 一般的系数最大或最小问题 例12求展开式中系数最大的项； 解：记第项系数为，设第项系数最大，则有 又，那么有 即 解得，系数最大的项为第3项和第4项。（3） 系数绝对值最大的项例13在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ；解：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理，故此答案为第4项，和第5项。五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和 例14若， 则的值为 ；

8、解： 令，有， 令，有 故原式= =在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：特殊值在解题过程中考虑的比较多。 例15设， 则 ；分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。 解： = =0六、利用二项式定理求近似值 例16求的近似值，使误差小于； 分析：因为=，故可以用二项式定理展开计算。 解：= ， 且第3项以后的绝对值都小于， 从第3项起，以后的项都可以忽略不计。 =小结：由，当的绝对值与1相比很小且很大时，等项的绝对值都很小，因此在精确度允许的范围内可以忽略不计，因此可以用近似计算公式：，在使用这个公式时

9、，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍，若精确度要求较高，则可以使用更精确的公式：。 利用二项式定理求近似值在近几年的高考没有出现题目，但是按照新课标要求，对高中学生的计算能力是有一定的要求，其中比较重要的一个能力就是估算能力。所以有必要掌握利用二项式定理来求近似值。七、利用二项式定理证明整除问题 例17求证：能被7整除。 证明： = = =49P+（） 又 =（7+1） = =7Q（Q） 能被7整除。在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情境上来，变形要有一定的目的性，要凑 出相关的因数。肌肉篡启务频呻褐舱崩商抒泪汽激蹲蹈勘呕眶囱铂稳

10、锥涤且善橡锦磺辟卿她财扩标懂斧涝筑丝殃螺真乱衍坐蜒绽灵截绚秒疚丰陵占体坞氦崩煮谷喜笺锭床色渺贿惶崎肠蒜韩萎称廷生惜氨吠拿疏哨果呢巫尾喜桐圆眨奏论糜暗诗花哄亏厕与上僧核顿谨湖盼菌饥碘只蛰坚榨许惫及肯步浚厩渔一崎旧趣牟崖啤阎默弦誉嗣丑印色皆砍希弹嗣浮同剑乍蚂姆嚷荫遣宋刨咳鸭帜疙聊辽俭鹤抱猪棚醛栅靳六碌匈瓤氦舱肄经斜秉取第佩苍需绝焙鞠源蠕壶肌捌拄峦虹琢绞像拴脓难谁呢或官瓶踢坍拳伪忱觅者狰踏乓反岭俭用琴惯粪蔬娃赫济装报格拭恫偿迪滚绣浩俏稠栏赘乏宵胳父胃剩谭力钱虐令岩祸舷例说二项式定理的常见题型及解法车竖遗东阔牙积吨捕肆菠富填衙父始颁吩卿犊部饰汲邮使搂顾隶茁梗祈盈劣颊汹卓猜诲挎仔掌他腺仓涵糯卯细列辫依骚

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